2023-2024学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)

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这是一份2023-2024学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
2.若a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A. a−2bc2C. −2a>−2bD. a+2>b+2
3.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为( )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 34
4.下列命题中，是假命题的是( )
A. 若AB//EF，则∠4=∠BB. 若DE//BC，则∠2=∠4
C. 若∠1=∠B，则∠3=∠CD. 若∠1=∠2，则∠2=∠4
5.如图，∠AOB的度数可能是( )
A. 45∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘
6.不等式组x≤1x>−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30∘，∠2=50∘，则∠3的度数为( ).
A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘
8.如图，在△ABC中，∠A=30∘，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若BE=2，则AB的长为( )
A. 3
B. 2 3
C. 3
D. 4
9.如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则(a+b)2的值为( )
A. 25
B. 19
C. 13
D. 169
10.用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(−1,5)，则B点的坐标是( )
A. (−143,113)
B. (−203,143)
C. (−6,5)
D. (−6,4)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知命题：等边三角形的各个内角都等于60.这个命题的逆命题是______.
12.如图，直线y=kx+7经过点A(−2,4)，则不等式kx+7>4的解集为______.
13.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为______.
14.图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点__________.
15.如图，直线AB//CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点P，与CD交于点M，若PE=3，EF=5，则△EMF的面积为______.
16.已知关于x，y的方程组{ax+by=ecx+dy=f的解为x=7,y=5(其中a，b，c，d，e，f都是常数)，则关于m，n的方程组a(m−n)+b(m+n)=e,c(m−n)+d(m+n)=f的解为______.
三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)3x+y=72x−y=3
(2)13x+1=y2(x+1)−y=6
18.(本小题4分)
解不等式组5x+2<3(x+2)x−12≤2x−13.并求它的整数解.
19.(本小题5分)
尺规作图：(写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹)
过直线外一点，作这条直线的垂线.
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠B=62∘，∠BAC=76∘，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55∘.请判断△AFD的形状，并说明理由.
21.(本小题5分)
从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块.
(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
(2)若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为13，求m的值.
22.(本小题8分)
如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，DB=DC.
(1)求证：BE=CF；
(2)若AD=10，AE=8，求四边形ACDB的面积.
23.(本小题10分)
某商店销售A、B两种品牌书包.已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元.
(1)求这两种书包的单价.
(2)某校准备购买同一种品牌的书包m(m>10)个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售；若购买B种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售.
①设购买A品牌书包的费用为w1元，购买B品牌书包的费用为w2元，请分别求出w1，w2与m的函数关系式；
②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱.
24.(本小题10分)
【阅读材料】学完“全等三角形”相关内容后，小明做了这样一道题：如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且AE=CD.连结AD，BE交于点F.求证：△ABE≌△CAD.
小明完成后，发现可以利用全等结论推出∠BFD的度数为定值.
【解决问题】
(1)∠BFD的度数为______；
【拓展探究】小明继续进行了如下思考：
(2)在上题中，若点D，E分别在BC，CA的延长线上，DA的延长线与BE交于点F，如图2，其他条件不变.
①AD与BE有怎样的数量关系？
②∠BFD的度数是否仍为定值？
请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程.
25.(本小题14分)
如图，已知直线AB//CD，∠CEB=100∘.P是射线EB上一动点，连接CP，作∠PCF=∠PCD，交直线AB于点F，CG平分∠ECF交直线AB于点G.Q为射线CD上一点，PQ//CE.
(1)若点F在点E的右侧，求∠PCG的度数；
(2)是否存在一点P，使∠EGC：∠EFC=4：3？若存在；请求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是随机事件，
故选：C.
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、因为a>b，
所以a−2>b−2，故本选项不合题意；
B、因为a>b，
所以ac2>bc2(c≠0)，故本选项不合题意；
C、因为a>b，
所以−2a<−2b，故本选项不合题意；
D、因为a>b，
所以a+2>b+2，故本选项符合题意．
故选：D.
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵转盘中6个扇形的面积相等，指针指向的数是偶数的结果有3个，
∴指针指向的数是偶数的概率为36=12，
故选：B.
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、若AB//EF，则∠4=∠B，是真命题，不符合题意；
B、若DE//BC，则∠2=∠4，是真命题，不符合题意；
C、当∠1=∠B时，DE//BC，则∠3=∠C，故本选项命题是真命题，不符合题意；
D、当∠1=∠2时，AB//EF，不能证明∠2=∠4，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选：D.
根据平行线的性质和判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，熟记平行线的性质和判定定理是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则∠CDB<55∘，
又∠AOB<∠CDB，
∴∠AOB<55∘.
故选：A.
设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则∠CDB<55∘，结合“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”，可得出∠AOB<55∘，再对照四个选项，即可得出结论．
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：不等式组x≤1x>−1的解集在数轴上表示正确的是，
故选：C.
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
7.【答案】D
【解析】解：如图所示，过∠2顶点作直线l//支撑平台，直线l将∠2分成两个角∠4和∠5，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l//支撑平台，
∴直线l//支撑平台//工作篮底部，
∴∠1=∠4=30∘、∠5+∠3=180∘，
∵∠4+∠5=∠2=50∘，
∴∠5=50∘−∠4=20∘，
∴∠3=180∘−∠5=160∘，
故选：D.
过∠2顶点作直线l//支撑平台，直线l将∠(2分)成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90∘，AB=2AD，AE=BE=2，
∵∠A=30∘，
∴DE=12AE=1，AD= 3DE= 3，
∴AB=2AD=2 3，
故选：B.
先利用线段垂直平分线的性质可得∠ADE=90∘，AB=2AD，AE=BE=2，然后在Rt△ADE中，利用含30度角的直角三角形的性质可得DE=1，AD= 3，从而进行计算即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由条件可得：a2+b2=1312ab=13−14a>b>0，
解之得：a=3b=2.
所以(a+b)2=25，
故选：A.
根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．
考查勾股定理的证明，关键是根据正方形、直角三角形的性质及分析问题解答．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点．
本题结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长=|yA|；从水平方向看，两个长方形的长-一个长方形的长-一个长方形的宽=|xA|，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，|xB|=两个长方形的长，|yB|=一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标．
【解答】
解：设长方形的长为x，宽为y，
则x+2y=5x−y=1，
解得x=73y=43，
则|xB|=2x=143，|yB|=x+y=113；
∵点B在第二象限，
∴B(−143,113)，
故选A.
11.【答案】三个角都是60∘的三角形是等边三角形
【解析】解：命题“等边三角形的每个内角都等于60∘”的逆命题是“三个角都是60∘的三角形是等边三角形”，
故答案为：三个角都是60∘的三角形是等边三角形．
根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据等边三角形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12.【答案】x>−2
【解析】解：由函数图象可知，不等式kx+7>4的解集为：
x>−2.
故答案为：x>−2.
根据一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
13.【答案】35
【解析】解：∵正方形的面积为2×2=4cm2，黑色部分的总面积为2.4cm2，
∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2.44=35，
故答案为：35.
用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可得答案．
本题考查了几何概率，解题关键是掌握概率公式．
14.【答案】D
【解析】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故答案为：D.
根据全等三角形的性质和已知图形解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
15.【答案】12
【解析】解：∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM=∠FEM，
∵AB//CD，
∴∠AEM=∠FME，
∴∠FEM=∠FME，
∴FE=FM，
∵FP平分∠EFM，
∴FP⊥EM，PM=PE=3，
在Rt△PEF中，PF= EF2−PE2= 52−32=4，
∴△EMF的面积=12×6×4=12.
故答案为：12.
先根据角平分线的定义得到∠AEM=∠FEM，根据平行线的性质得到∠AEM=∠FME，所以∠FEM=∠FME，则FE=FM，再利用等腰三角形的性质得到FP⊥EM，PM=PE=3，接着利用勾股定理计算出PF，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．
16.【答案】m=6n=−1
【解析】解：∵关于x，y的方程组{ax+by=ecx+dy=f的解为x=7,y=5
∴关于m−n，m+n的方程组的解为m−n=7m+n=5，
解得m=6n=−1.
故答案为：m=6n=−1.
由关于x，y的方程组{ax+by=ecx+dy=f的解为x=7,y=5得到关于m−n，m+n的方程组的解为m−n=7m+n=5，解方程组求出m、n的值即可．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，根据已知条件得到关于m−n，m+n的方程组的解为m−n=7m+n=5并掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
17.【答案】解：(1){3x+y=7①2x−y=3②
①+②，可得：5x=10，
解得x=2③，
把③代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1.
(2){13x+1=y①2(x+1)−y=6②
把①代入②，可得：2(x+1)−(13x+1)=6，
解得x=3③，
把③代入①，解得y=2，
∴原方程组的解是x=3y=2.
【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
(2)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18.【答案】解：{5x+2<3(x+2)①x−12⩽2x−13②，
解不等式①，得 x<2；
解不等式②，得 x≥−1，
在数轴上表示不等式①，②的解集，
∴这个不等式组的解集是−1≤x<2，
∴这个不等式组的整数解是−1、0、1.
【解析】分别求出两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】已知：直线l，点P是直线l外一点．
求作：PM⊥直线l于点M.
解：如图，直线PM即为所求．

【解析】根据要求作出图形即可．
本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
20.【答案】解：△AFD是直角三角形．
理由如下：
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=62∘，
∴∠BAD=180∘−2×62∘=56∘，∠DAC=76∘−56∘=20∘.
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=55∘，∠ADE=180∘−2×55∘=70∘.
∵∠DAC+∠ADE=90∘，
∴△AFD是直角三角形．
【解析】先根据等腰三角形的性质得出∠ADB=∠B，再由三角形内角和定理求出∠BAD的度数，进而得出∠DAC的度数．再根据AD=DE得出∠DAE=∠E，由三角形内角和定理求出∠ADE的度数，故可得出∠DAC+∠ADE=90∘，进而得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)从中随机抽出一张是红桃的概率为99+10+11=930=310；
(2)抽掉6张红桃和m张黑桃后，桌面上共有9−6+10−m+11=(24−m)张牌，其中黑桃有(10−m)张．
由题意得：10−m24−m=13，
解得：m=3，
经检验，m=3是原方程的解，且符合题意，
即m的值为3.
【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据概率公式列出方程，解方程即可．
本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90∘，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
DB=DCDE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴BE=CF；
(2)解：∵AD=10，AE=8，
∴DE= 102−82=6，
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴S△ADE=S△ADF，
∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴S△BED=S△CFD，
∴四边形ACDB的面积=S四边形AFDE=2S△ADE=2×12×6×8=48.
答：四边形ACDB的面积是48.
【解析】(1)证明Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，由全等三角形的性质得出BE=CF；
(2)由勾股定理求出DE=6，证明Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，由全等三角形的性质得出S△ADE=S△ADF，则可得出答案．
本题考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的书包需a元，一个B品牌的书包需b元，
则由题意可得：a+2b=5502a+b=500，
解得：a=150b=200，
答：购买一个A品牌的书包需150元，一个B品牌的书包需200元；
(2)①由题意可得：当x>10时，
w1=0.8×150m，即w1=120m，
w2=200×10+200(m−10)×0.5，即w2=100m+1000；
②∵购买数量超过10个，
当w1解得：m<50，
∴当购买数量超过10个而不足50个时，购买A品牌的书包更省钱；
当w1=w2时，120m=100m+1000，
解得：m=50，
∴当购买数量为50个时，购买两种品牌的书包花费相同；
当w1>w2时，120m>100m+1000，
解得：x>50.
∴当购买数量超过50个时，购买B品牌的书包更省钱．
【解析】(1)设购买一个A品牌的书包需a元，一个B品牌的书包需b元，根据题意列出方程组解答即可；
(2)①“根据准备购买同一种品牌的书包m(m>10)个，A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售”，即可得出w1、w2关于x的函数关系式；
②分别计算w1w2得出m的取值范围，由此即可得出结论．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】60∘
【解析】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60∘，
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD，
∴∠BFD=∠BAD=60∘，
故答案为：60∘；
(2)①AD=BE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60∘.
∴∠BAE=∠ACD=120∘，
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴AD=BE；
②∠BFD的度数仍为定值60∘，理由如下：
由①可知△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠E=∠D，
∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=∠ACB=60∘，
∴∠EAF+∠E=60∘，
∴∠BFD=60∘.
(1)由“SAS”可证△ABE≌△CAD，可得∠ABE=∠CAD，由外角的性质可求解；
(2)①由“SAS”可证△ABE≌△CAD，可得AD=BE；
②由全等三角形的性质可得∠E=∠D，由外角的性质可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠CEB+∠ECQ=180∘，
∵∠CEB=100∘，
∴∠ECQ=80∘，
∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=12∠QCF+12∠ECF=12∠ECQ=40∘；
(2)当点F在点E的左侧时，如图：
∵∠EGC=4x∘，∠EFC=3x∘，
∴∠GCH=∠EGC=4x∘，∠FCH=∠EFC=3x∘.
∴∠ECG=∠GCF=∠GCH−∠FCH=x∘.
∵∠CGF=180∘−4x∘，∠GCQ=80∘+x∘，
∴180−4x=80+x.
解得x=20，
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=20∘×2+80∘=120∘，
∴∠PCQ=12∠FCQ=60∘，
∴∠CPQ=∠ECP=80∘−60∘=20∘.
故∠CPQ的度数为56∘或20∘.
【解析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；
(2)设∠EGC=4x∘，∠EFC=3x∘，则∠GCF=4x∘−3x∘=x∘，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．