2023-2024学年山东省青岛大学附中七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省青岛大学附中七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a−2⋅a3=aB. (a−b)2=a2−b2
C. x2+x2=2x4D. (−2a2b)3=−6a6b3
3.如图，∠BCD=95∘，AB//DE，则∠α与∠β满足( )
A. ∠α+∠β=95∘
B. ∠β−∠α=95∘
C. ∠α+∠β=85∘
D. ∠β−∠α=85∘
4.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是( )
A. 12B. 14C. 38D. 516
6.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A. AC=DC，AB=DE
B. AC=DC，∠A=∠D
C. AB=DE，∠B=∠E
D. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
7.如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，则第2024次输出的结果为( )
A. 3B. 4C. 6D. 9
8.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44∘，则∠P的度数为( )
A. 44∘
B. 66∘
C. 88∘
D. 92∘
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，面积是30，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )
A. 13B. 12C. 10D. 6
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
10.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为__________.
11.如图所示.因为∠CED=∠FDE，所以______//______，根据是______.
12.如图，将正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图2所示的“小鸟”图案，头部(阴影部分)的面积为18cm2，则“小鸟”图案中身体(空白部分)的面积为______.
13.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为______.
14.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据
如表：
写出用t表示s的关系式：______.
15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC=20，EF=7，则△AEF的周长是______.
16.已知：如图，△ABC中，点D是AB边上一点，∠BDC=90∘，BD=CD，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，若DH⊥BC于H，交BE于点G.有以下结论：①BF=AC；②∠ECF=30∘；③若连接AF，则AF//DH；④点G是BE的中点；⑤△ABE与△CBE成轴对称.以上五个结论中正确的是：______.(填序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．
18.(本小题16分)
计算题：
(1)−2xy⋅3x2y−x2y(−3xy+xy2)；
(2)(a+2b−3c)(a−2b+3c)；
(3)用简便方法计算：4952−990×95+952；
(4)先化简，再求值：(0.25a2b−12a3b2−16a4b3)÷(−0.5a2b)，其中a=25，b=−125.
19.(本小题6分)
某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
(1)a=______，b=______；
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
(3)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
20.(本小题6分)
我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序排列).例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等．
(1)按上述规律，(a+b)4展开式中共有______项，第三项是______；
(2)请直接写出(1+y)5的展开式______.
(3)利用上面的规律计算：26+6×25×(−12)+15×24×(−12)2+20×23×(−12)3+15×22×(−12)4+6×2×(−12)5+(−12)6.
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE.试说明：
(1)△AEH≌△BEC.
(2)AH=2BD.
22.(本小题7分)
若∠α和∠β均为大于0∘小于180∘的角，且|∠α−∠β|=60∘，则称∠α和∠β互为“伙伴角”.根据这个约定，解答下列问题：
(1)若∠α和∠β互为“伙伴角”，当∠α=130∘时，求∠β的度数；
(2)如图，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B′，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数.
23.(本小题8分)
超市现有两类精美笔记本出售，由于A类笔记本销售情况不好，现开展如下活动：如果一次性购买A类笔记本超过10本，则超过10本的部分每本将优惠1.5元，B类笔记本保持原售价.已知一次性购买A类笔记本或一次性购买B类笔记本的费用y(单位：元)与购买数量x(单位：本)之间的图象关系如图所示，请结合图象，回答下列问题：
(1)当0当x>10时，x=______本时，一次性购买 A类笔记本与一次性购买B类笔记本的销售额相同.
(2)超市现对B类笔记本也采用类似的活动方案：如果一次性购买B类笔记本超过30本，则超过30本的部分每本将享受七五折优惠.已知初2024级某班现一次性从该超市购买了A类笔记本与B类笔记本共80本用于班级奖励，其中购买的A类笔记本的数量超过了10本，共花费307.5元.聪明的你知道该班购买了多少本B类笔记本吗？
24.(本小题8分)
【问题情境】
如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作边BC上的高AE，根据中线的定义可知BD=CD.因为高AE相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD.
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积.
(1)【深入探究】
如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上.
①若AD是△ABC的中线，S△APB：S△APC=______.
②若BD=3DC，则S△APB：S△APC=______.
(2)【拓展延伸】
如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得A，B，C，D分别为DH，AE，BF，CG的中点，依次连接E，F，G，H得四边形EFGH.
①直接写出S△HDG，S△FBE与S四边形ABCD之间的等量关系；______
②若S四边形ABCD=6，则S四边形EFGH=______.
25.(本小题10分)
已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC.
(1)如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为______， BD，CE与DE的数量关系为______.
(2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由.
(3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm，DE=10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意．
故选：C.
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】A
【解析】解：A、a−2⋅a3=a，故此选项符合题意；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项不符合题意；
C、x2+x2=2x2，故此选项不符合题意；
D、(−2a2b)3=−8a6b3，故此选项不符合题意；
故选：A.
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；合并同类项法则；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；分别计算判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项，积的乘方，熟练掌握这些运算法则及公式是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：过C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴AB//CF//DE，
∴∠1=∠α，∠2=180∘−∠β，
∵∠BCD=95∘，
∴∠1+∠2=∠α+180∘−∠β=95∘，
∴∠β−∠α=85∘.
故选：D.
过C作CF//AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180∘−∠β，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选B.
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了几何概率．正方形的面积为16，再求出三角形ABC面积根据概率公式即可解答．
【解答】
解：正方形的面积=4×4=16，
三角形ABC的面积=16−12×4×3−12×4×2−12×2×1=5，
所以落在△ABC内部的概率是516.
6.【答案】B
【解析】解：A、已知CB=CE，再加上条件AC=DC，AB=DE，可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；
B、已知CB=CE，再加上条件AC=DC，∠A=∠D，SSA不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
C、已知CB=CE，再加上条件AB=DE，∠B=∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；
D、已知CB=CE，再加上条∠ACD=∠BCE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意.
故选：B.
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可得到答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】C
【解析】解：第一次输出结果：把x=15代入得：x+3=15+3=18，
第二次输出结果：把x=18代入得：12×18=9，
第三次输出结果：把x=9代入得：x+3=9+3=12，
第四次输出结果：把x=12代入得：12×12=6，
第五次输出结果：把x=6代入得：12×6=3，
第六次输出结果：把x=3代入得：x+3=3+3=6，
第七次输出结果：把x=6代入得：12×6=3，
……，
∴从第四次开始，每两次输出为一个循环，
∵(2024−3)÷2=1010…1，
∴第2024次输出的结果为6，
故选：C.
首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次输出的结果，从而得出从第四次开始，每两次输出为一个循环，再由(2024−3)÷2=1010…1，即可得到答案．
本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中，
AM=BK∠A=∠BAK=BN，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，
∴∠A=∠MKN=44∘，
∴∠P=180∘−∠A−∠B=92∘，
故选：D.
根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44∘，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：连接AD，AM.
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=30，解得AD=10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴MA=MC，
∵AD≤AM+MD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=10+12×6=10+3=13.
故选：A.
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
10.【答案】1.48×10−10
【解析】【分析】
此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，准确确定n的值是解决问题的关键．根据用科学记数法表示绝对值较小的数的方法求解即可.
【解答】
解：0.000000000148=1.48×10−10.
故答案为：1.48×10−10.
11.【答案】DF AC 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠CED=∠FDE，
∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：DF；AC；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
12.【答案】30cm2
【解析】【分析】
本题考查了七巧板，本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来．
设正方形纸板的边长为a cm，根据阴影部分面积=正方形的面积−(A的面积+B的面积+C的面积)，依此列出方程，从而求解．
【解答】
解：设正方形纸板的边长为a cm，
如图，阴影部分面积是正方形的面积减去A，B，C部分的面积，
A与B面积的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形面积的18，
所以a2−12a2−18a2=18，
解得a=±4 3(负值舍去).
故a=4 3cm，
∴“小鸟”图案中身体(空白部分)的面积为(4 3)2−18=30(cm2).
13.【答案】14
【解析】【分析】
此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
根据不透明的口袋里有4个蓝球，摸出一个球是蓝球的概率是13，得出不透明口袋里的小球总数为12个，可求出袋中黄球有3个，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．
【解答】
解：∵透明的口袋里有4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率为13，
可得不透明口袋里的小球总数为12个，
则袋中黄球个数=12−4−5=3(个)，
所以随机摸出一个黄球的概率为33+4+5=14，
故答案为14.
14.【答案】s=2t2
【解析】解：当t=1时，s=2=2×1=2×12，
当t=2时，s=8=2×4=2×22，
当t=3时，s=18=2×9=2×32，
当t=4时，s=32=2×16=2×42，
则不难发现：s=2t2.
故答案为：s=2t2.
根据表格中的数对，得出2=2×1，8=2×4，18=2×9，32=2×16.可得出s与t的关系式．
本题是一道探索s与t之间关系式的规律题，把s对应的数值转化为2与一个平方数的乘积是解题的关键．
15.【答案】34
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∵FG是AC的垂直平分线，
∴FA=FC，
∵BC=20，EF=7，
∴△AEF的周长=AF+EF+AE
=CF+EF+BE
=CE+EF+EF+BE
=BC+2EF
=34，
故答案为：34.
根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，FA=FC，从而可得△AEF的周长=BC+2EF，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
16.【答案】①③⑤
【解析】解：连接AF，CG.
∵DB=DC，∠BDC=90∘，
∴∠DBC=∠DCB=45∘，
∵BE⊥AC，
∴∠BDF=∠CEF=90∘，
∵∠DFB=∠EFC，
∴∠DBF=∠ACD，
∵∠BDF=∠CDA=90∘，
∴△BDF≌△CDA(ASA)，
∴BF=AC，DF=AD，故①正确，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF=∠ACF=22.5∘，故②错误，
∵DH⊥BC，
∴BH=CH，∠BDH=∠CDH=45∘，
∴GB=GC，
∵GC>EG，
∴BG>EG，故④错误，
∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，
∴△ABE与△CBE成轴对称，故⑤正确，
∵DA=DF，∠ADF=90∘，
∴∠AFD=∠CDH=45∘，
∴AF//DH，故③正确．
故答案为：①③⑤．
证明△BDF≌△CDA(ASA)，得到BF=AC，DF=AD，再根据等腰直角三角形的判定和性质，一一判断即可．
本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：如图所示：点P即为所求．
【解析】直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的作法是解题关键．
18.【答案】解：(1)−2xy⋅3x2y−x2y(−3xy+xy2)
=−6x3y2+3x3y2−x3y3
=−3x3y2−x3y3；
(2)(a+2b−3c)(a−2b+3c)
=[a+(2b−3c)][a−(2b−3x)]
=a2−(2b−3c)2
=a2−4b2+12bc+9c2；
(3)4952−990×95+952
=4952−2×495×95+952
=(495−95)2
=4002
=160000；
(4)(0.25a2b−12a3b2−16a4b3)÷(−0.5a2b)
=14a2b÷(−12a2b)−12a3b2÷(−12a2b)−16a4b3÷(−12a2b)
=−12+ab+13a2b2，
∵a=25，b=−125，
∴ab=−1，
∴原式=−12−1+13×1
=−12−1+13
=−76.
【解析】(1)先算单项式乘单项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可；
(2)利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便；
(3)利用完全平方公式进行运算即可；
(4)利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(1)0.70，0.70；
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
(3)10000×0.70×90%=6300(棵)，
答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【解析】【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
(1)用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；
(2)6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；
(3)首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可．
【解答】(1)a=560800=0.70，b=7001000=0.70，
故答案为：0.70，0.70；
(2)见答案；
(3)见答案.
20.【答案】解：(1)5， 6a2b2 ；
(2)1+5y+10y2+10y3+5y4+y5；
(3)由“杨辉三角”可知，原式=[2+(−12)]6=(32)6=72964.
【解析】【分析】
(1)根据展开式的系数规律可得答案；
(2)先根据规律写出(a+b)5，再把a=1，b=y代入即可；
(3)根据前面的规律可得原式等于[2+(−12)]6，再计算即可．
本题考查图形和数式规律问题，根据题中所给式子找到规律是解题的关键．
【解答】
解：(1)由杨辉三角的系数规律可得，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴展开式共有5项，第三项是6a2b2.
故答案为：5，6a2b2.
(2)∵(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
当a=1，b=y时，原式=1+5y+10y2+10y3+5y4+y5.
故答案为：1+5y+10y2+10y3+5y4+y5.
(3)见答案.
21.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90∘，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C=90∘，
∴∠DAC=∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
∠DAC=∠EBC∠AEH=∠BEC=90∘AE=BE，
∴△AEH≌△BEC(ASA)；
(2)∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD.
【解析】(1)由“ASA”可证△AEH≌△BEC；
(2)由全等三角形的性质可得AH=BC，由等腰三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠α和∠β互为“伙伴角”，
∴|∠α−∠β|=60∘，
∴∠α−∠β=60∘或∠β−∠α=60∘，
∴∠β=∠α−60∘或∠β=∠α+60∘，
∵∠α=130∘，
∴∠β=70∘或∠β=190∘，
∵∠α和∠β均为大于0∘小于180∘的角，
∴∠β=70∘；
(2)由折叠的性质得：∠1=∠3，
∵∠1与∠2互为“伙伴角”，
∴|∠1−∠2|=60∘，
∴∠1−∠2=60∘或∠2−∠1=60∘，
∴∠2=∠2−60∘或∠2=∠1+60∘，
∵∠1+∠2+∠3=180∘，∠1=∠3，
∴2∠3+∠2=180∘，
∴2∠3+∠3−60∘=180∘或2∠3+∠3+60∘=180∘，
由2∠3+∠3−60∘=180∘，解得：∠3=80∘，
由2∠3+∠3+60∘=180∘，解得：∠3=40∘，
综上所述：∠3的度数为80∘或40∘.
【解析】(1)根据互为“伙伴角”定义得|∠α−∠β|=60∘，则∠β=∠α−60∘或∠β=∠α+60∘，将∠α=130∘代入得∠β的度数；
(2)由折叠的性质得∠1=∠3，根据∠1与∠2互为“伙伴角”得|∠1−∠2|=60∘，则∠2=∠2−60∘或∠2=∠1+60∘，再根据∠1+∠2+∠3=180∘得2∠3+∠3−60∘=180∘或2∠3+∠3+60∘=180∘，由此可得∠3的度数．
此题主要考查了角的计算，绝对值的意义，准确识图，理解绝对值的意义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
23.【答案】5 4 30
【解析】解：(1)由图象得：当0当x>10时，由题意得：50+(x−10)×(5−1.5)=4x，
解得：x=30，
故答案为：5，4，30；
(2)设该班购买了m本B类笔记本，则购买了(80−m)本A类笔记本，
当m>30时，由题意得：50+(80−m−10)×(5−1.5)+30×4+4(m−30)×0.75=307.5，
解得：m=35，
当0解得：m=25，
答：该班购买了35本或25本B类笔记本．
(1)根据函数图象可得A类、B类笔记本售价；根据一次性购买A类笔记本与一次性购买B类笔记本的销售额相同列出方程，解方程即可求解；
(2)设该班购买了m本B类笔记本，则购买了(80−m)本A类笔记本，根据共花费307.5元列出方程，解方程即可求解．
本题考查函数的图象，一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出一元一次方程．
24.【答案】1：1 3：1S△HDG+S△FBE=2S四边形ABCD 30
【解析】解：(1)①∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，S△PBD=S△PCD，
∴S△APB=S△APC；
∴S△APB：S△APC=1：1，
故答案为：1：1；
②∵BD=3DC，
∴S△ABD=3S△ACD，S△PBD=3S△PCD，
∴S△APB=3S△APC；
∴S△APB：S△APC=3：1；
故答案为：3：1；
(2)①S△HDG+S△FBE=2S四边形ABCD；理由如下：
证明：连接AG，AC，CE，
∵点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，
∴S△AGD=SAGH=S△ACD，S△ABC=S△CEB=S△EFC；
∴S△HDG+S△FBE=2(S△ACD+S△ABC)=2S四边形ABCD；
故答案为：S△HDG+S△FBE=2S四边形ABCD；
②由①得：S△HDG+S△FBE=2S四边形ABCD=12；S△HAE+S△FCG=2S四边形ABCD=12；
∴S四边形EFGH=S△HDG+S△FBE+S△HAE+S△FCG+S四边形ABCD=12+12+6=30，
故答案为：30.
(1)①根据AD是△ABC的中线，结合中线的意义及等式的性质求解；
②根据BD=3DC，结合中线的意义及等式的性质求解；
(2)①由点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，推导出S△AGD=SAGH=S△ACD，S△ABC=S△CEB=S△EFC；进一步解答即可；
②结合①的结论，代入数据解答即可．
本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积，中点四边形，掌握中线的意义及等式的性质是解题的关键．
25.【答案】BD=AEBD+CE=DE
【解析】解：(1)∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC=∠BAD+∠ABD+∠BDA=180∘，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD，
∴∠CAE=∠ABD，
∵∠BDA=∠AEC，AB=CA，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE+AD=DE，
∴BD+CE=DE，
故答案为：BD=AE，BD+CE=DE；
(2)成立，BD+CE=DE，理由如下：
同(1)得：△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE+AD=DE，
∴BD+CE=DE；
(3)存在，理由如下：
当△DAB≌△ECA时，AD=CE，BD=AE=7cm，
∵AD+AE=DE=10cm，
∴CE=AD=DE−AE=3cm，
∴t=AD2=32，
∴x=3÷32=2；
当△DAB≌△EAC时，
∴AD=AE=12DE=5cm，DB=EC=7cm，
∴t=AD2=52，x=7÷52=145，
综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t=32，x=2或t=52，x=145.
(1)由平角的定义和三角形内角和定理得∠CAE=∠ABD，再由AAS证明△ABD≌△CAE，得BD=AE，CE=AD，即可解决问题；
(2)同(1)得△ABD≌△CAE(AAS)，得BD=AE，CE=AD，即可得出结论；
(3)分△DAB≌△ECA或△DAB≌△EAC两种情形，分别根据全等三角形的性质求出t的值，即可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．时间t(s)
1
2
3
4
…
距离s(m)
2
8
18
32
…
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率mn
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b