2022-2023学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD(    )
A. 增大40°
B. 减少40°
C. 不变
D. 增大0°
2. 如图，下列说法中正确的是(    )

A. 若∠2=∠4，则AB//CD
B. 若∠BAD+∠ADC=180°，则AB//CD
C. 若∠1=∠3，则AD//BC
D. 若∠BAD+∠ABC=180°，则AB//CD
3. 点M(x,y)满足yx=0，那么点M的可能位置是(    )
A. x轴上所有的点 B. 除去原点后x轴上的点的全体
C. y轴上所有的点 D. 除去原点后y轴上的点的全体
4. 在直角坐标系内，下列结论成立的是(    )
A. 点(4,3)与点(3,4)表示同一个点
B. 平面内的任一点到两坐标轴的距离相等
C. 若点P(x,y)的坐标满足xy=0，则点P在y轴上
D. 点P(m,n)到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|
5. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是(    )
A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等
6. 如图，将三角形ABC向左平移4个单位长度，得到三角形DEF.若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是(    )
A. 12个单位长度
B. 14个单位长度
C. 11个单位长度
D. 8个单位长度
7. 下列说法正确的个数是(    )
①平方根与立方根相等的数有1和0；
②存在绝对值最小的实数；
③点P(−a2−a,a2+1)一定在第四象限；
④两个无理数的和是无理数；
⑤在数轴上与原点距离等于 2的点之间有无数多个点表示无理数；
⑥若点A(a,b)的坐标满足ab=0，则点A落在原点上；
⑦实数与数轴上的点一一对应；
⑧ 22是无理数．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 下列说法正确的是(    )
A. −3是9的平方根 B. 负数没有立方根
C. − 16的算术平方根是−2 D. (−1)2的平方根是−1
9. 如图A点表示一个村庄，MN表示一条河道.某测绘队沿河道路线MN上的点P进行测量，测量角度∠APN与线段AP的长度如表所示：
∠APN度数(°)
52.3
69.3
90
93.5
105.8
117.8
AP长度(m)
693
587
549
550
570
620
则下面说法正确的是(    )
A. 村庄A到河道距离等于550m B. 村庄A到河道距离小于549m
C. 村庄A到河道距离大于549m D. 村庄A到河道距离等于549m
10. 如图，用两个面积为9cm2的小正方形拼成一个大的正方形.则大正方形的边长最接近的整数是(    )

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
11. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对(x,y)建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实.这种研究方法体现的数学思想是(    )


A. 公理化思想 B. 类比思想 C. 数形结合思想 D. 分类讨论思想
12. 如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：
①∠D=40°；
②2∠D+∠EHC=90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么….”的形式为______．
14. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到AB的距离为______ ．
15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=60°，则∠2= ______ 度.


16. 已知：2m+1和m−4是正数a的两个平方根，则a−m的值是______ ．
17. 已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1=37°，则∠2的度数为______ ．
18. 计算下列各式的值：
92+19； 992+199； 9992+1999； 99992+19999．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得 99 ⋯⋯2023个992+199 ⋯⋯2023个99= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)求x的值：27x3+8=0；
(2)求x的值：(x−1)2=324；
(3)5+|1− 22|；
(4)3−512+| 3−3|−(− 3)．
20. (本小题9.0分)
如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b−2)．



(1)直接写出点C1的坐标;
(2)在图中画出△A1B1C1;
(3)求△AOA1的面积．
21. (本小题5.0分)
如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．
求证：AB//CD．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°(已知)，
∠1+∠BAD=180°(______)，
∴∠1=∠B(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=______(______).
∴AB//CD(______).

22. (本小题8.0分)
如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=40°，∠C=57°．
(1)分别求∠DAB、∠EAC及∠BAC的度数；
(2)通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

23. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，已知O(0,0)，B(1,3)．
(1)若点A在x轴上，且S△AOB=4，求满足条件的点A的坐标；
(2)若点A在y轴上，且S△AOB=5，求满足条件的点A的坐标；
(3)若点A在坐标轴上，且S△AOB=2，直接写出点A的坐标．
24. (本小题13.0分)
【学科融合】物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角.这就是光的反射定律．
【问题解决】(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜.已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？(请把证明过程补充完整)
理由：∵AB//CD(已知)，
∴ ______ ．
∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∴180°−∠1−∠2=180°−∠3−∠4，
即：______ ．
∴EF//GH (______ ).
【尝试探究】(2)如图2，改变两平面镜AB、CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC=α，经过两次反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反.求α的度数．
【拓展应用】(3)两块平面镜AB，BC，且∠ABC=α，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线GH，如图3，光线EF与GH相交于点O，请直接写∠FOG的度数(结果用含α的式子表示)．


25. (本小题5.0分)
我们在七年级上册学习了有理数，这学期类比有理数学习了无理数，进而把数系扩大到了实数，请回忆七下第六章实数，叙述实数的学习路径(思路)及研究中用到的数学思想和方法．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，
若∠AOC增大40°，则∠BOD也增大40°，
故选：A．
根据对顶角的定义和性质进行解答即可．
本题考查了对顶角的定义和性质，熟练对顶角的定义和性质是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：若∠2=∠4，则AD//BC，
故A不符合题意；
若∠BAD+∠ADC=180°，则AB//CD，
故B符合题意；
若∠1=∠3，则AB//CD，
故C不符合题意；
若∠BAD+∠ABC=180°，则AD//BC，
故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵yx=0，
∴y=0，x≠0，
∴点M(x,y)为除去原点后x轴上的点的全体．
故选：B．
根据分式的值为零的条件确定出x、y的值，然后根据点的坐标特征解答即可．
本题考查了点的坐标特征，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键，本题易错点在于不包括坐标原点．

4.【答案】D 
【解析】解：A、点(4,3)与点(3,4)表示两个不同的点，故选项A不符合题意；
B、平面内任意一点到两坐标轴的距离不一定相等，故选项B不符合题意；
C、xy=0，则x=0或y=0，当x=0时，点P在y轴上，当y=0时，点P在x轴上，故选项C不符合题意；
D、点P(m,n)到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|，故选项D符合题意．
故选：D．
根据点的坐标的定义、角平分线的性质、坐标轴上点的特点解答即可．
本题主要考查的是点的坐标的定义、坐标轴上点的坐标特点，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故选：D．
由补角的性质：同角的补角相等，即可判断．
本题考查对顶角，邻补角，补角的性质，关键是掌握：补角的性质．

6.【答案】A 
【解析】解：由平移的性质可知，AB=DE，BC=EF，AC=DF，FC=AD=4个单位长度，
∵四边形ABFD的周长为20个单位长度，即AB+BC+FC+FD+AD=20个单位长度，
∴AB+BC+AC+4+4=20个单位长度，
∴AB+BC+AC=12个单位长度，
即三角形ABC的周长是12个单位长度，
故选：A．
由平移的性质可知，将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+AC+4+4=20个单位长度即可．
本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的数量和位置关系是解决问题的前提．

7.【答案】C 
【解析】解：①平方根与立方根相等的数只有0，故①不正确；
②存在绝对值最小的实数，是0，故②正确；
③点P(−a2−a,a2+1)一定不在第四象限，故③不正确；
④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，例如： 2+ 2=2 2， 2+(− 2)=0，故④不正确；
⑤在数轴上与原点距离等于 2的点之间有无数多个点表示无理数，故⑤正确；
⑥若点A(a,b)的坐标满足ab=0，则点A落在坐标轴上，故⑥不正确；
⑦实数与数轴上的点一一对应，故⑦正确；
⑧ 22是无理数，故⑧正确；
所以，上列说法正确的个数是4个，
故选：C．
根据实数的运算，平方根，立方根，无理数，实数与数轴，点的坐标，逐一判断即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，立方根，无理数，实数与数轴，点的坐标，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：A、−3是9的平方根，故此选项符合题意；
B、负数有立方根，故此选项不符合题意；
C、∵− 16=−4，而−4没有算术平方根，∴− 16没有算术平方根，故此选项不符合题意；
D、∵(−1)2=1，而1的平方根是±1，∴(−1)2的平方根是±1，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握这几个定义是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：当∠APN=90°时，A到河道的距离等于线段AP的长度．
故选：D．
由垂线段最短，点到直线的距离的定义，即可得到答案．
本题考查垂线段最短，点到直线的距离，关键是掌握垂线段最短，点到直线的距离的定义．

10.【答案】A 
【解析】解：由题意可得大正方形的面积为18cm2，
则其边长为 18cm，
∵16<18<25，
∴4< 18<5，
∵4.52=20.25，
∴4< 18<4.5，
则大正方形的边长最接近的整数是4cm，
故选：A．
由题意得大正方形的面积为18cm2，则其边长为 18cm，估算 18在4和5之间，然后比较18与4.52的大小后即可得出答案．
本题考查无理数的估算，结合已知条件求得4< 18<4.5是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，故A选项不符题意；
类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，故B选项不符题意；
数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故C选项符合题意；
分类讨论是针对不同情况分类别讨论，故D选项不符题意．
故选：C．
根据各种思想的定义即可判断．
本题考查数学思想和方法，理解每种思想方法的定义是解题关键．

12.【答案】A 
【解析】解：延长FG，交CH于I．
∵AB//CD，
∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH，
∵FD//EH，
∴∠EHC=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC，
∴3∠EHC=90°，
∴∠EHC=30°，
∴∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，
∴①∠D=40°错误；②2∠D+∠EHC=90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI=30°×2=60°，
∵∠BFD=30°，
∴∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠HFD=90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选：A．
根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．

13.【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 
【解析】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．
本题考查了命题，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．

14.【答案】4.8 
【解析】解：设点C到AB的距离为h，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，
∴10h=6×8，
∴h=6×810=4.8．
故答案为：4.8．
设点C到AB的距离为h，再根据三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

15.【答案】60 
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠1=60°，
∵沿EF折叠D到D′，
∴∠FEG=∠DEF=60°，
∴∠AEG=180°−60°−60°=60°，
故答案为：60．
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FEG，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

16.【答案】8 
【解析】解：∵2m+1和m−4是正数a的两个平方根，
∴2m+1+m−4=0，
∴m=1，
∴2m+1=2×1+1=3，
∴a=9，
∴a−m=9−1=8．
故答案为：8．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此即可计算．
本题考查平方根的概念，关键是掌握平方根的定义．

17.【答案】40°或140° 
【解析】解：①若∠1与∠2位置如图1所示：

∵AB//DE，
∴∠1=∠3，
又∵DC//EF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
又∵∠1=37°，
∴∠2=37°；
②若∠1与∠2位置如图2所示：

∵AB//DE，
∴∠1=∠3，
又∵DC//EF，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2+∠1=180°，
又∵∠1=37°
∴∠2=180°−∠1=180°−37°=143°，
综合所述：∠2的度数为37°或143°，
故答案为：37°或143°．
①图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为40°；
②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为140°．
本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．

18.【答案】102023 
【解析】解：∵ 92+19= 100=10；
992+199= 10000=100=102；
9992+1999= 1000000=1000=103；
99992+19999=10000=104；
由上可得 999⋯922023个9+1 99⋯92023个9=102023．
故答案为：102023．
直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题关键．

19.【答案】解：(1)27x3+8=0，
27x3=−8，
x3=−827，
x=−23；
(2)(x−1)2=324，
x−1=±18，
x−1=18或x−1=−18，
x=19或x=−17；
(3)5+|1− 22|
=5+1− 22
=6− 22；
(4)3−512+| 3−3|−(− 3)
=−8+3− 3+ 3
=−5． 
【解析】(1)根据立方根的意义进行计算，即可解答；
(2)根据平方根的意义进行计算，即可解答；
(3)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(4)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b−2)，
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C(−2,0)的对应点C1的坐标为(4,−2)；

(2)△A1B1C1如图所示；

(3)△AOA1的面积=6×3−12×3×3−12×3×1−12×6×2，
=18−92−32−6，
=18−12，
=6． 
【解析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(3)利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

21.【答案】平角定义  同角的补角相等  ∠B  等量代换  同位角相等，两条直线平行 
【解析】证明：∵∠B+∠BAD=180°(已知)，
∠1+∠BAD=180°(平角定义)，
∴∠1=∠B(同角的补角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠B(等量代换)．
∴AB//CD(同位角相等，两条直线平行)．
故答案为：平角定义，同角的补角相等．∠B，等量代换．同位角相等，两条直线平行．
根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

22.【答案】解：(1)∵DE//BC，
∴∠DAB=∠B=40°；
∵DE//BC，
∴∠EAC=∠C=57°；
∵直线DE过点A，
∴∠DAE=180°，
∴∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°−40°−57°=83°；
(2)∵DE//BC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，
即三角形内角和为180°． 
【解析】(1)由平行线的性质可得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，由平角的定义可求得∠BAC，
(2)结合(1)可得出结论．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．

23.【答案】解：(1)∵点A在x轴上，
∴S△OAB=12×OA×3=4，
解得OA=83，
∴点A的坐标为(83,0)或(−83,0)；
(2)∵点A在y轴上，
∴S△OAB=12×OA×1=5，
解得OA=10，
∴点A的坐标为(0,10)或(0,−10)，
(3)若点A在x轴上，则S△OAB=12×OA×3=2，
解得OA=43，
所以，点A的坐标为(43,0)或(−43,0)，
若点A在y轴上，则S△OAB=12×OA×1=2，
解得OA=4，
∴点A的坐标为(0,4)或(0,−4)，
综上所述，点A的坐标为(43,0)或(−43,0)或(0,4)或(0,−4)． 
【解析】(1)利用三角形的面积公式求出OA的长度，即可求得A坐标；
(2)利用三角形的面积公式求出OA的长度，即可求得A坐标；
(3)分点A在x轴上和y轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA的长度，再分两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点A位于不同的位置分类讨论是解题的关键．

24.【答案】∠2=∠3  ∠EFG=∠FGH  内错角相等，两直线平行 
【解析】解：(1)潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，理由：
∵AB//CD(已知)，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∴180°−∠1−∠2=180°−∠3−∠4，
即：∠EFG=∠FGH，
∴EF//GH (内错角相等，两直线平行)；
故答案为：∠2=∠3；∠EFG=∠FGH；内错角相等，两直线平行；
(2)∵EF//GH，
∴∠FEG+∠EGH=180°，
∴∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2(∠2+∠3)=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠ABC+∠2+∠3=180°，
∴∠ABC=180°−∠2−∠3=180°−90°=90°，
即α=90°；
(3)∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°−α，
∴∠1+∠4=180°−α，
∵∠1+∠2+∠EFG+∠3+∠4+∠FGH=180°+180°=360°，
∴∠EFG+∠FGH=2α，
∵∠EFG+∠FGH+∠FOG=180°，
∴∠FOG=180°−2α．
(1)根据平行线的性质可得∠2=∠3，由已知条件可得∠1=∠2=∠3=∠4，由角的和差关系可得∠EFG=∠FGH，根据平行线的判定定理可得结论；
(2)由平行线的性质得出∠FEG+∠EGH=180°，根据平角的定义得出∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH=180°+180°=360°，进而得到∠2+∠3=90°，再根据三角形的内角和即可得解；
(3)根据∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°−α，得出∠1+∠4=180°−α，根据∠1+∠2+∠EFG+∠3+∠4+∠FGH=180°+180°=360°，证得∠EFG+∠FGH=2α，根据三角形内角和定理求得∠FOG=180°−2α．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

25.【答案】解：实数分为有理数和无理数，用到了类比的方法和由特殊到一般的数学方法数学思想． 
【解析】利用实数的定义，以及数学思想和方法即可得出结论．
本题主要考查了无理数，利用类比的方法和由特殊到一般的数学方法解答是解题的关键．