2021-2022学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 如图，直线、相交于点，且，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，与不具有同位角、内错角或同旁内角关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 点在第四象限，且到轴的距离为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，下面条件不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图所示的象棋盘上网格是由小正方形组成，若帅位于点上，相位于点上，则炮位于点(    )

A.
B.
C.
D.

6. 在，，，，，相邻两个之间有个，，相邻两个之间的个数逐次加这些数中无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是(    )

A. 与表示两个不同的点
B. 平行于轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C. 若点，则点到轴的距离为
D. 若点在轴上，则

8. 点，且，则点在(    )

A. 第一象限或第二象限 B. 第一象限或第三象限
C. 第一象限或第四象限 D. 第二象限或第四象限

9. 下列等式：，，，正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

11. 如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则以上结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动，按这样的运动规律，第次运动后，动点的纵坐标是(    )

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

13. 把命题：对顶角相等．改写“如果那么”的形式为：______．
14. 已知是的整数部分，是的小数部分，则______．
15. 如图，要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．

16. 如果一个正数的两个不同的平方根是和，那么这个正数是______ ．
17. 如图，在的方格纸中，有一个正方形，这个正方形的边长是______．

18. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：
    平分；
    ；
    与互余的角有个；
    若，则．
    其中正确的是          请把正确结论的序号都填上
     

三．解答题（本题共6小题，共60分）

19. 求满足下列各式未知数的值．
    ；
    ．
    计算：
    ；
    ．
20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
    将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对称点为．
    点平移到点的过程可以是：先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度；
    点的坐标为______；
    在的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．
    在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 如图，已知，，，试说明请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．
    解：，已知，
    ____________
    ____________
    又已知，
    ______
    ____________
    ______

22. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它长宽之比为：，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
23. 如图，已知点在上，点，在上，，．
    求证：；
    若，，求证：；
    若，，求的度数．

24. 在平面直角坐标系中，点为原点，点是轴负半轴上一点，将点向右平移个单位得到点．
    如图，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向上运动，当点运动到点时，、同时停止运动，设点运动时间为秒．
    用含的式子表示，两点的坐标．
    是否存在使的面积为？若存在，求出，并写出此时点、的坐标；若不存在，说明理由．
    如图，点为线段端点除外上某一点，当点在线段上运动时，过点作直线交轴正半轴于，交直线于，，的平分线相交于点，若，请用含的式子表示的大小，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
根据对顶角相等求出，再根据邻补角的性质求出．
本题考查的是对顶角、邻补角，掌握对顶角相等、邻补角之和为是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与是内错角，故本选项不符合题意；
B、与不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，故本选项符合题意；
C、与是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、与是同位角，故本选项不符合题意．
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，
点的横坐标是；
，
解答．
故选：．
首先根据点在第四象限，且到轴的距离为，可得点的横坐标是，可得，据此可得的值．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故B符合题意；
C.由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故C不符合题意；
D.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意．
故选：．
由平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：依题意，建立直角坐标系，如图所示：
故炮的坐标为．
故选：．
根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．
此题主要考查了类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
 

6.【答案】 

【解析】解：无理数有：，相邻两个之间的个数逐次加，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

7.【答案】 

【解析】解：、与表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．
B、平行于轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．
C、若点，则点到轴的距离应该是，本选项错误，不符合题意．、若点在轴上，应该是，本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据坐标系中点的位置特征一一判断即可．
本题考查坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，异号，
当时，，即点的横坐标大于，纵坐标小于，点在第四象限；
当时，，则点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限．
故选：．
先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点．
 

9.【答案】 

【解析】解：，故符合题意．
，故符合题意．
故符合题意．
，故符合题意．
故选：．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
在轴上，在轴上，
则横坐标为，纵坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，
则纵坐标为，横坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故选：．
设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作直线，

，
，
，，
，故本小题错误；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本小题正确；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本选项正确；
，，，
，
，即，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有共个．
故选：．
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质可得出；
先得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：观察图像，结合动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每次运动组成一个循环：，，，，，，
，
动点的坐标是，
动点的纵坐标是，
故选：．
根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每次运动组成一个循环：，，，，，，再根据规律直接求解即可．
本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
 

13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 

【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小是解答此类题的关键．
先估算出的大小，从而求出整数部分，再进一步表示出小数部分，然后代值求解即可．
【解答】
解：，；
故，；
．
故答案为：．  

15.【答案】直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短 

【解析】

【分析】
本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】
解：根据垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短可得要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短．
故答案为：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．  

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得：，
这个正数为：．
故答案为：．
根据一个正数的平方根互为相反数可得出的值，代入后即可得出这个正数．
此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
 

17.【答案】 

【解析】解：正方形的面积

，
正方形的边长．
故答案为：．
根据正方形的面积大正方形的面积三角形面积求出正方形的面积，从而得到正方形的边长．
本题考查了算术平方根，求出正方形的面积是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
平分，
正确，
，
，
正确，
，
与互余的角有，，，，有个，
错误，
，，
又，
，
错误，
故答案为：．
根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

19.【答案】解：，
，
，
；
，
，
；
原式

；
原式

． 

【解析】利用平方根的概念解方程；
利用立方根的概念解方程；
化简有理数的乘方，绝对值，立方根，算术平方根，然后再计算；
化简绝对值，立方根，然后再计算．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

20.【答案】右    上     

【解析】解：如图，

点平移到点的过程可以是：先向右平移单位长度，再向上平移个单位长度；
故答案为：右、、上、．
，
故答案为．
如图，
存在．设，由题意，
解得或，
点坐标为或．
根据平移的性质解决问题即可．
根据点的位置即可解决问题．
利用分割法求三角形的面积即可．
设，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．
本题考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】  等量代换    同位角相等，两直线平行  内错角相等，两直线平行    平行于同一直线的两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：，已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
又已知，
内错角相等，两直线平行，
平行于同一直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案为：，等量代换，，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，，平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等．
求出，根据平行性的判定定理得出，，求出，再根据平行线的性质定理得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定定理，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
 

22.【答案】解：设长方形纸片的长为 ，则宽为 ，依题意得
，
，
，
，
，
长方形纸片的长为，
，
，
，即长方形纸片的长大于，
由正方形纸片的面积为 ，可知其边长为，
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 

【解析】先设长方形纸片的长为 ，则宽为 ，根据长方形的面积公式有，解得负数舍去，易求长方形纸片的长是，再去比较与正方形的边长大小即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
 

23.【答案】证明：，，，
，
；
证明：，
，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
解得，
，，
，，
． 

【解析】本题主要考查平行线的性质与判定，垂线的定义，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
根据，，，结合对顶角相等可得，利用内错角相等两直线平行可证明结论；
根据垂直的定义可得，由两直线平行同旁内角互补可得，结合，可求得，利用同位角相等两直线平行可得，进而可证明结论；
根据同旁内角互补可判定，结合可求解的度数，根据平行线的性质可得，即可求解．
 

24.【答案】解：将点向右平移个单位得到点．
轴，
点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，
，
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向上运动，
；
，，
，，
，
，
，
解得，舍去，
，．
存在．
如图，过点作轴，

，
，
是的角平分线，
，
又
，
是的角平分线，
，
轴，
，
，
 

【解析】由平移的性质得出轴，根据点坐标可求出答案；
求出和，根据三角形的面积公式可得出答案；
过点作轴，平行线的性质及角平分线的性质可得出，，利用三角形外角性质，即可得出的度数．
本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．