2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列式子中，是分式的是( )
A. B. C. D.
2. 在平行四边形中，，则( )
A. B. C. D.
3. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
4. 把因式分解的结果应为( )
A. B. C. D.
5. 若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则判定四边形是平行四边形的根据是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
7. 小明解分式方程的过程如下．
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为，得
以上步骤中，开始出错的一步是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，若，，以下结论正确的有个( )
；；
；．
A.
B.
C.
D.
9. 某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列正确的是( )
A. 依题意得
B. 依题意得
C. 该商品最少打折
D. 该商品最多打折
10. 我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，中的四边形共有条对角线，中的五边形共有条对角线，中的六边形共有条对角线，，请你计算凸十边形对角线的总条数( )
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，共18.0分）
11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
12. 若多项式因式分解得，则的值为______ ．
13. 若关于的方程有增根，则的值为______ ．
14. 如图，在中，，点，，分别在，，上，且是平行四边形，若和的周长分别为和，则的周长是______ ．
15. 一个长方形切去一个角后，形成另一多边形的内角和为______ ．
16. 如图，两个完全相同的三角尺和重合放置，将三角尺沿平移，点落在的中点处；如图，在图的基础上将三角尺绕点在平面内旋转，若，，，当点恰好落在三角尺的边上时，的长为 ．
三、解答题（共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
因式分解：
；
．
18. 本小题分
定义新运算：对于任意实数，都有，如：，请求出不等式的正整数解．
19. 本小题分
如图，在中，点，分别为，的中点，点为上一点，连接交于点，已知．
求证：平分；
已知，若，求的度数．
20. 本小题分
先化简再求值：，其从，，，中选一个合适的数代入求值．
21. 本小题分
年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
22. 本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，平分．
若，求的度数；
求证：．
23. 本小题分
阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式，再把它的后两项分成一组，提出公因式，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法请回答下列问题：
尝试填空： ______ ；
解决问题：因式分解；
拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足试判断这个三角形的形状，并说明理由．
24. 本小题分
在▱中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、如图．
求证：四边形是平行四边形；
若，，过点作的垂线，与、、分别交于点、、如图．
当时，求的长；
求证：．
答案和解析
1.【答案】
解：选项A、、中的代数式的分母不含有字母，不是分式，是整式；选项D中的代数式的分母中含义字母，属于分式．
故选：．
运用分母中含有字母的代数式是分式进行求解．
本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，判断是否是分式的关键是看分母中是否含有字母．
2.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
．

故选：．
根据平行四边形的性质即可得．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3.【答案】
解：多边形的外角和是，多边形每个外角都是，
该多边形的边数是：．
故选：．
由多边形的外角和是，即可计算．
本题考查多边形内角与外角，解题关键是掌握多边形的外角和是．
4.【答案】
解：

．
故选：．
先把，转化为，再提取公因式即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，先根据相反数转化为相同因式是确定公因式的关键．
5.【答案】
解：点在第二象限，
，
由得，
由得，，
不等式组的解集．
在数轴上表示为：

故选：．
根据第二象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】
解：由作图可知，，
四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故选：．
由作图可知，，根据平行四边形的判定方法解决问题即可．
本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】
解：去分母得：，
去括号得：，
开始出错的一步是，
故选：．
按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解决问题的关键．
8.【答案】
解：将绕点逆时针旋转到的位置．
，，，
，
，故B选项正确；
，故C选项错误，选项D错误；
，
，
，
，故A选项正确，
正确的选项有个．
故选：．
由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
9.【答案】
解：根据题意得：，
解得：，
则最多打折．
故选：．
根据题意可得不等关系：标价打折进价利润，根据不等关系列出不等式即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
10.【答案】
解：一个四边形共有条对角线，一个五边形共有条对角线，一个六边形共有条对角线
一个十边形共有条对角线．
故选：．
根据边形从一个顶点出发可引出条对角线．从个顶点出发引出条，而每条重复一次，所以边形对角线的总条数为，且为整数可得答案．
此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式．
11.【答案】
解：点与点关于原点对称，
则，
解得：，
故答案为：．
根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
12.【答案】
解：由因式分解得，得
，，
，
，．
解得，，
，
故答案为：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题的关键．
13.【答案】
解：，
，
方程有增根，
，
，
把代入中得：
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得，然后把代入整式方程中，进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
14.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，，
和的周长分别为和，
，，
，，
的周长．
故答案为：．
根据平行四边形的对边相等可得，，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
15.【答案】或或
解：长方形切去一个角后可能成为三角形或四边形或五边形．
如图：，
成为三角形，内角和为，
如图：，
成为四边形内角和为，
如图：，
成为五边形，内角和为．
综上所述：另一个多边形内角和为：或或．
故答案为：或或．
减掉多边形一个角后，边数可能增加条，也可能减少条，还可能不变，然后根据情况求内角和即可．
本题主要考查了多边形的内角和的知识，解答本题的关键是理解减掉多边形的一个角的含义．
16.【答案】或
解：如图，当点落在上时，

，，，
和都是等腰直角三角形，
，
点是的中点，
，
；
当点落在上时，连接，

，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可得，利用勾股定理和平行四边形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
17.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】利用平方差公式因式分解即可；
提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
18.【答案】解：由题意可得，，
则不等式可转化为：，
解得，，
不等式的正整数解有：，，．
【解析】根据题上定义可知，则问题转化为求的正整数解，解不等式即可．
本题实质是考查一元一次不等式的整数解，只是加了一个新定义，根据新定义列出一元一次不等式是本题的关键．
19.【答案】证明：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
平分；
解：，，
，
，
，，
，
，
，
．
【解析】根据三角形中位线定理得出，进而利用平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可；
根据平行线的性质和三角形的外角性质得出即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出解答．
20.【答案】解：原式


，
由题意可得，和，
当时，原式，
当时，原式．
【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．
21.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．
【解析】原来的燃油汽车行驶千米所需的油费元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费元所行驶的路程电动汽车所需电费元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．
22.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
≌，
．
【解析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可．
证明≌可得结论．
23.【答案】
解：
．
故答案为：．

．
由题意，，
．
．
，．
．
这个三角形是等边三角形．
依据题意，通过分组分解后，再提公因式进行因式分解即可得解；
依据题意，通过分组分解后，再提公因式进行因式分解，从而可以得解；
依据题意，将进行适当变形变成两个非负数的和为，进而可以判断得解．
本题主要考查因式分解的应用，解题时要熟练掌握因式分解的方法与步骤是关键．
24.【答案】证明：在平行四边形中，点是对角线的中点，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
解：如图，过点作于点，

，，，
，
，
，，
，
，
，
证明：，，
，，
，
，，
，
，
，，
，
．
【解析】通过证明≌，得，又，即可证明四边形是平行四边形；
过点作于点，先根据勾股定理求出，由得，即可求出答案；
根据，，得，，则有，再证，得出．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等知识，熟记等腰三角形的判定与性质是解题的关键．