2025高考数学一轮复习第2章基本初等函数10第11讲函数的图象（课件+解析试卷）

这是一份2025高考数学一轮复习第2章基本初等函数10第11讲函数的图象（课件+解析试卷），文件包含第2章基本初等函数10第11讲函数的图象pptx、第2章基本初等函数10第11讲函数的图象docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。

　　　　当x＞0时，f(x)＞0；当x＜0时，f(x)＜0，可排除B，C，D，故选A．
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
4．(多选)如图是函数f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　　)A．f(0)＝－2B．f(x)的定义域为[－3，2]C．f(x)的值域为[－2，2]
5．已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2＜f(x＋t)＜4的解集为(－1，2)，则实数t的值为_____．
　　　　由图象可知不等式－2＜f(x＋t)＜4转化为f(3)＜f(x＋t)＜f(0)，故x＋t∈(0，3)，即不等式的解集为(－t，3－t)，依题意可得t＝1．
1．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换
　　　作出下列函数的图象：
　　　作出下列函数的图象：(2)y＝|lg2 (x＋1)|；
　　　　 将函数y＝lg2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2 (x＋1)|的图象，如图所示．
　　　作出下列函数的图象：(4)y＝|x＋1|·(x－3)．
作函数图象的两种常用方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出图象．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
变式　作出下列函数图象：(1)y＝2－|x－x2|；
变式　作出下列函数图象：(2)y＝x2－2|x|－1．
　　　(2)(2023·青岛二模)已知函数f(x)＝x，g(x)＝2x＋2－x，则大致图象如图所示的函数可能是(　　)A．f(x)＋g(x)B．f(x)－g(x)
　　　　因为f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(－x)＝－x＝－f(x)，g(－x)＝2－x＋2x＝g(x)，所以f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．由题图象知其为奇函数，而f(x)＋g(x)与f(x)－g(x)为非奇非偶函数，故排除A，B．当x→＋∞时，f(x)g(x)→＋∞，排除C，故选D．
函数图象的识别可从以下几个方面入手(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性．(4)从函数的周期性判断图象的循环往复．(5)从函数的特殊点排除不合要求的图象．
　　　(1)已知函数f(x)＝(x2－x)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝2对称，则a＋b＝_____; 函数y＝f(x)的最小值为________．
　　　　因为y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(2＋x)＝f(2－x)．当x＝1时，f(3)＝f(1)，即(9－3)(9＋3a＋b)＝0①．当x＝2时，f(4)＝f(0)，即(16－4)(16＋4a＋b)＝0②．联立①②得a＝－7，b＝12，所以a＋b＝5，所以f(x)＝(x2－x)(x2－7x＋12)＝x(x－1)(x－3)(x－4)＝(x2－4x)(x2－4x＋3)．
变式　对于定义在D上的函数f(x)，点A(m，n)是f(x)图象的一个对称中心的充要条件是：对任意x∈D，都有f(x)＋f(2m－x)＝2n．则函数f(x)＝x3＋2x2＋3x＋4的对称中心为____________．
当x∈[－3，－2)时，x＋2∈[－1，0)，f(x)＝2f(x＋1)＝4f(x＋2)＝－4(x＋2)(x＋3)．
1．若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1
2．(2023·天津卷)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　)
4．作出下列函数的图象：(1)y＝sin |x|；
　　　　 当x≥0时，y＝sin |x|与y＝sin x的图象完全相同．又y＝sin |x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图所示．
4．作出下列函数的图象：
A组　巩固练1．设函数f(x)的图象关于点(1，1)对称，则下列函数为奇函数的是(　　)A．f(x－1)－1B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1D．f(x＋1)＋1
　　　　由题意知，将f(x)的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数的图象关于点(0，0)对称，此函数为奇函数，所以f(x＋1)－1为奇函数．
2．(2024·常州期中)函数f(x)＝2x ln (x2－1)的部分图象为可能(　　)
　　　　因为f(x)＝2x ln (x2－1)，令x2－1＞0，解得x＞1或x＜－1，所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．又f(－x)＝－2x ln (x2－1)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，C．当x→＋∞时，f(x)→＋∞(或当x2－1＝1，即x＝±时，f(x)＝0)，排除D．
3．(2024·台州一模)函数y＝f(x)的图象如图(1)所示，则如图(2)所示的函数图象所对应的函数解析式可能为(　　)
　　　　由图(1)知，f(1)＝0，且当x＞1时，f(x)＞0，由图(2)知，图象过点(0，0)，且当x＜0时，y＞0，对于C，当x＝0时，y＝f(4)＞0，C不可能；对于D，当x＝0时，y＝－f(4)＜0，D不可能；
4．若函数f(x)＝(emx－n)2的大致图象如图所示，则(　　)A．m＞0，0＜n＜1B．m＞0，n＞1C．m＜0，0＜n＜1D．m＜0，n＞1
当m＜0时，易知y＝emx是减函数，当x→＋∞时，y→0，f(x)→n2，故排除C．
　　　　A中的图象关于y轴对称，B中的图象关于原点对称，两个选项均可得函数的定义域为{x|x≠0}，可得c＝0，又函数f(x)的零点只能由ax＋b产生，所以函数f(x)可能没有零点，也可能零点是x＝－1，0，1，所以A，B可能符合条件；而由D中的图象知函数f(x)的零点在(0，1)内，但此种情况不可能存在，所以D不符合条件；观察C中的图象，由定义域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，可能符合条件．
A．在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强B．在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强C．在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标D．甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强
　　　　由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业，而在t2时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故A正确；由题图知在t2时刻，甲企业在该点的切线斜率的绝对值大于乙企业的，故B正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，故C正确；由题意可知，甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力明显低于[t1，t2]的污水治理能力，故D错误．
7．(多选)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对∀x∈R，有f(1－x)＝－f(1＋x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x2＋x－2，则(　　　)A．f(x)是以2为周期的周期函数B．点(－3，0)是函数f(x)的一个对称中心C．f(2 024)＋f(2 025)＝－2D．函数y＝f(x)－lg2(x＋1)有3个零点
因为f(x)的周期为4，f(x)关于(1，0)对称，所以(－3，0)是函数f(x)的一个对称中心，故B正确；因为f(x)的周期为4，则f(2 024)＝f(0)＝－2，f(2 025)＝f(1)＝0，所以f(2 024)＋f(2 025)＝－2，故C正确；
作出函数y＝lg2(x＋1)和y＝f(x)的图象如图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数y＝f(x)－lg2(x＋1)有3个零点，故D正确．
　　　　作出f(x)的图象如图所示．
(－∞，－2]∪[1，＋∞)　
9．若函数f(x)＝(x2－1)(x2＋ax＋b)，且f(x)＝f(4－x)，则a＋b＝_____．
此时f(x)＝(x2－1)(x2－8x＋15)，f(4－x)＝[(4－x)2－1][(4－x)2－8(4－x)＋15]＝(x2－1)(x2－8x＋15)＝f(x)，满足题意．
11．作出下列函数的图象．(1) y＝2x+1－1；
　　　　将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图．
11．作出下列函数的图象．
B组　创新练13．设函数f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列说法错误的是(　　)A．函数f(x)为偶函数B．当x∈[1，＋∞)时，f(x－2)≤f(x)C．当x∈R时，f(f(x))≤f(x)D．当x∈[－4，4]时，|f(x)－2|≥f(x)
　　　　作出函数f(x)的图象，如图中实线所示，由图可知A正确；将f(x)的图象向右平移2个单位长度知y＝f(x－2)的图象(虚线所示)在[1，＋∞)上的部分位于f(x)的图象的下方，则有f(x－2)≤f(x)，故B正确；令f(x)＝u≥0，则由图象知f(u)≤u，故C正确；当x＝－4时，f(－4)＝2，此时|f(－4)－2|＝0＜f(－4)，故D错误．
　　　　因为x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－1)，即f(x)右移1个单位长度，图象高度变为原来的2倍，作出f(x)的图象如图所示．