2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第9讲函数的图象集训含解析文

这是一份2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第9讲函数的图象集训含解析文，共7页。

[A级 基础练]
1．(2021·福州市质量检测)函数y＝x2ex的大致图象为 ( )
解析：选A．y＝x2ex≥0，排除选项C；函数y＝x2ex既不是奇函数也不是偶函数，排除选项D；当x→＋∞时，y→＋∞，排除选项B．综上，选A．
2．(2020·高考天津卷)函数y＝eq \f(4x,x2＋1)的图象大致为( )
解析：选A．方法一：令f(x)＝eq \f(4x,x2＋1)，显然f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，排除C，D，由f(1)>0，排除B，故选A．
方法二：令f(x)＝eq \f(4x,x2＋1)，由f(1)>0，f(－1)<0，故选A．
3．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x，－1≤x≤0，,\r(x)，0＜x≤1，))则下列函数的图象错误的是( )
解析：选D．在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝eq \r(x)，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D．
4.若函数f(x)＝(ax2＋bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为( )
A．a＝1，b＝2
B．a＝1，b＝－2
C．a＝－1，b＝2
D．a＝－1，b＝－2
解析：选B．令f(x)＝0，则(ax2＋bx)ex＝0，解得x＝0或x＝－eq \f(b,a)，由图象可知，－eq \f(b,a)＞1，又当x＞－eq \f(b,a)时，f(x)＞0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意，故选B．
5．已知函数y＝f(－|x|)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象不可能是( )
解析：选C．函数y＝f(－|x|)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－x），x≥0，,f（x），x<0，))当x<0时，y＝f(－|x|)＝f(x)，所以函数y＝f(－|x|)的图象在y轴左边的部分，就是函数y＝f(x)的图象，故可得函数y＝f(x)的图象不可能是C．
6.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________
解析：因为函数f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，补全当x<0时的函数图象，如图．对于不等式xf(x)<0，当x>0时，f(x)<0，所以10，所以－2答案：(－2，－1)∪(1，2)
7.若函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋b，x<－1，,ln（x＋a），x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)＝________．
解析：由题图可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，
所以f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5，x<－1，,ln（x＋2），x≥－1，))
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
答案：－1
8．给定min{a，b}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，b＜a，))已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．
解析：函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．
答案：(4，5)
9．作出下列函数的图象．
(1)y＝2x＋2；
(2)y＝|lg2x－1|.
解：(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位长度，图象如图①.
(2)先作出y＝lg2x的图象，再将其图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|lg2x－1|的图象，如图②.
10．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象；
(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．
解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)f(x)＝x|4－x|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x（x－4）＝（x－2）2－4，x≥4，,－x（x－4）＝－（x－2）2＋4，x<4，))
f(x)的图象如图所示．
(3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
[B级 综合练]
11．(2020·河北九校第二次联考)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,1＋ex)))sin x的图象的大致形状是( )
解析：选A．因为f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,1＋ex)))sin x＝eq \f(ex－1,ex＋1)sin x，且y＝eq \f(ex－1,ex＋1)和y＝sin x都是奇函数，所以f(x)＝eq \f(ex－1,ex＋1)sin x为偶函数，故其图象关于y轴对称，排除C，D．当x∈(0，π)时，ex>1，所以y＝eq \f(ex－1,ex＋1)>0，又sin x>0，所以f(x)>0，故排除B，故选A．
12．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(1，eq \r(2)) D．(1，2)
解析：选C．作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝eq \r(2)，结合函数图象可得b的取值范围是(1，eq \r(2))．
13．已知函数f(x)＝eq \f(x＋1,|x|＋1)，x∈R，则不等式f(x2－2x)解析：由已知得，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x≥0，,－1－\f(2,x－1)，x<0.))其图象如图所示：
由图可知，不等式f(x2－2x)答案：(1，2)
14．已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．
解： (1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；
当0(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，
因为H(t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,4)在区间(0，＋∞)上是增函数，
所以H(t)>H(0)＝0.
因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．
[C级 提升练]
15．如图，烈士公园内有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0解析：选B．设AD长为x m，则CD长为(16－x)m，
又点P在矩形ABCD内，所以a≤x且16－x≥4，即a≤x≤12.
则矩形ABCD的面积S＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64(a≤x≤12)．
若0若8故u＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(64，016．若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x（x<0），,\f(2,ex)（x≥0），))则f(x)的“和谐点对”有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B．作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝eq \f(2,ex)(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．选B．