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新教材适用2024版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第7讲函数的图象课件
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这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第7讲函数的图象课件，共60页。PPT课件主要包含了第七讲函数的图象，知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，平移变换，伸缩变换，－fx，f－x，－f－x，y＝x等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知识点 函数的图象1．利用描点法作函数图象的流程
1．函数对称的重要结论(1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称．(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m>0)的图象关于直线x＝m对称．
(5)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(6)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(x＋1)由y＝f(2x)左移1个单位得到．( )(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( )(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( )(4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( )(5)若函数y＝f(x＋2)是偶函数，则有f(x＋2)＝f(－x－2)．( )(6)若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
4．(必修1P115T1改编)已知图甲中的图象对应的函数y＝f(x)，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是( )A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)[解析] 由图可知当x≤0时，y＝f(x)，故选C.
5．(必修1P159T1改编)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)＝( )A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－1
7．(2015·北京，7)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1
考向1 利用图象变换作图——自主练透 作出下列函数的图象：
[分析] (1)先由函数的奇偶性画出y轴右侧图象，再画左侧；(2)先对绝对值分类讨论，将原函数化成分段函数的形式，再分段作图即可；(3)将y＝lg2x的图象向左平移1个单位→y＝lg2(x＋1)的图象→将y＝lg2(x＋1)的图象位于x轴下方的部分向上翻折→y＝|lg2(x＋1)|的图象；(4)先化简解析式，再画出图象．
(3)利用函数y＝lg2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．
函数图象的画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称等变换得到，可利用图象变换作出．
易错提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域．(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
考向2 识图与辨图——师生共研角度1 知式选图 (2020·浙江，4)函数y＝xcs x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是( )
[解析] 设f(x)＝xcs x＋sin x，f(x)的定义域为R.因为f(－x)＝－xcs(－x)＋sin(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项C，D.又f(π)＝πcs π＋sin π＝－π<0，排除选项B，故选A.
角度2 知图选式 (2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是( )
角度3 知图选图 (2023·荆州质检)若函数y＝f(x)的曲线如图所示，则函数y＝f(2－x)的曲线是( )
[解析] 解法一：先关于y轴对称，得到y＝f(－x)的图象，再向右平移两个单位，即可得到y＝f[－(x－2)]＝f(2－x)的图象．所以答案为C.(注意，左右平移是针对字母x变化，上下平移是针对整个式子变化)．解法二：由f(0)＝0知y＝f(2－x)的图象过点(2,0)，排除B、D.又f(1)＝f(2－1)>0即y＝f(2－x)在x＝1处的函数值大于0，排除A，故选C.
函数图象的识辨可从以下几方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
考向3 函数图象的应用——多维探究角度1 函数图象的对称性 (1)(2018·课标全国Ⅲ，7)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
(2)已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象关于下列哪个点成中心对称？( )A．(1,0) B．(－1,0)
[解析] 解法一：y＝ln x图象上的点P(1,0)关于直线x＝1的对称点是它本身，则点P在y＝ln x图象关于直线x＝1对称的图象上，结合选项可知，B正确．故选B.解法二：设Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线x＝1的对称点P(2－x，y)在函数y＝ln x图象上．∴y＝ln(2－x)．故选B.
[小题巧解] 用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题．
角度2 利用函数图象研究函数性质 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
[解析] 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值，得
角度3 利用函数图象研究不等式
(－∞，－1)∪(0,1)
(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知解析式，易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：①从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．(2)利用函数的图象研究不等式思路当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解．
〔变式训练2〕(1)(角度1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为_____________________________. (2)(角度1)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( )A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称
g(x)＝－ln(x－1)
(3)(角度2)(多选题)已知函数f(x)＝|lg x|，则( )A．f(x)是偶函数B．f(x)值域为[0，＋∞)C．f(x)在(0，＋∞)上递增D．f(x)有一个零点
[解析] (1)设P(x，y)为函数y＝g(x)上任意一点，则点P(x，y)关于点(1,0)的对称点Q(2－x，－y)在函数y＝f(x)图象上，即－y＝f(2－x)＝ln(x－1)，所以y＝－ln(x－1)，所以g(x)＝－ln(x－1)．(2)解法一：设t＝x－1，则y＝f(t)与y＝f(－t)，关于t＝0对称，即关于x＝1对称．故选D.解法二：y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象分别由y＝f(x)与y＝f(－x)的图象同时向右平移一个单位而得，又y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，所以y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．故选D.
(3)画出f(x)＝|lg x|的函数图象如图，由图可知，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；f(x)值域为[0，＋∞)，故B正确；f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故C错误；f(x)有一个零点1，故D正确，故选BD.
名师讲坛 · 素养提升
求解函数图象的应用问题，其实质是利用数形结合思想解题，其思维流程一般是：
〔变式训练3〕函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cs πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．3 B．6 C．4 D．2
知识梳理 · 双基自测
知识点 函数的图象1．利用描点法作函数图象的流程
1．函数对称的重要结论(1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称．(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m>0)的图象关于直线x＝m对称．
(5)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(6)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(x＋1)由y＝f(2x)左移1个单位得到．( )(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( )(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( )(4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( )(5)若函数y＝f(x＋2)是偶函数，则有f(x＋2)＝f(－x－2)．( )(6)若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
4．(必修1P115T1改编)已知图甲中的图象对应的函数y＝f(x)，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是( )A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)[解析] 由图可知当x≤0时，y＝f(x)，故选C.
5．(必修1P159T1改编)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)＝( )A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－1
7．(2015·北京，7)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1
考向1 利用图象变换作图——自主练透 作出下列函数的图象：
[分析] (1)先由函数的奇偶性画出y轴右侧图象，再画左侧；(2)先对绝对值分类讨论，将原函数化成分段函数的形式，再分段作图即可；(3)将y＝lg2x的图象向左平移1个单位→y＝lg2(x＋1)的图象→将y＝lg2(x＋1)的图象位于x轴下方的部分向上翻折→y＝|lg2(x＋1)|的图象；(4)先化简解析式，再画出图象．
(3)利用函数y＝lg2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．
函数图象的画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称等变换得到，可利用图象变换作出．
易错提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域．(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
考向2 识图与辨图——师生共研角度1 知式选图 (2020·浙江，4)函数y＝xcs x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是( )
[解析] 设f(x)＝xcs x＋sin x，f(x)的定义域为R.因为f(－x)＝－xcs(－x)＋sin(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项C，D.又f(π)＝πcs π＋sin π＝－π<0，排除选项B，故选A.
角度2 知图选式 (2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是( )
角度3 知图选图 (2023·荆州质检)若函数y＝f(x)的曲线如图所示，则函数y＝f(2－x)的曲线是( )
[解析] 解法一：先关于y轴对称，得到y＝f(－x)的图象，再向右平移两个单位，即可得到y＝f[－(x－2)]＝f(2－x)的图象．所以答案为C.(注意，左右平移是针对字母x变化，上下平移是针对整个式子变化)．解法二：由f(0)＝0知y＝f(2－x)的图象过点(2,0)，排除B、D.又f(1)＝f(2－1)>0即y＝f(2－x)在x＝1处的函数值大于0，排除A，故选C.
函数图象的识辨可从以下几方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
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(2)已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象关于下列哪个点成中心对称？( )A．(1,0) B．(－1,0)
[解析] 解法一：y＝ln x图象上的点P(1,0)关于直线x＝1的对称点是它本身，则点P在y＝ln x图象关于直线x＝1对称的图象上，结合选项可知，B正确．故选B.解法二：设Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线x＝1的对称点P(2－x，y)在函数y＝ln x图象上．∴y＝ln(2－x)．故选B.
[小题巧解] 用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题．
角度2 利用函数图象研究函数性质 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
[解析] 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值，得
角度3 利用函数图象研究不等式
(－∞，－1)∪(0,1)
(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知解析式，易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：①从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．(2)利用函数的图象研究不等式思路当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解．
〔变式训练2〕(1)(角度1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为_____________________________. (2)(角度1)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( )A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称
g(x)＝－ln(x－1)
(3)(角度2)(多选题)已知函数f(x)＝|lg x|，则( )A．f(x)是偶函数B．f(x)值域为[0，＋∞)C．f(x)在(0，＋∞)上递增D．f(x)有一个零点
[解析] (1)设P(x，y)为函数y＝g(x)上任意一点，则点P(x，y)关于点(1,0)的对称点Q(2－x，－y)在函数y＝f(x)图象上，即－y＝f(2－x)＝ln(x－1)，所以y＝－ln(x－1)，所以g(x)＝－ln(x－1)．(2)解法一：设t＝x－1，则y＝f(t)与y＝f(－t)，关于t＝0对称，即关于x＝1对称．故选D.解法二：y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象分别由y＝f(x)与y＝f(－x)的图象同时向右平移一个单位而得，又y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，所以y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．故选D.
(3)画出f(x)＝|lg x|的函数图象如图，由图可知，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；f(x)值域为[0，＋∞)，故B正确；f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故C错误；f(x)有一个零点1，故D正确，故选BD.
名师讲坛 · 素养提升
求解函数图象的应用问题，其实质是利用数形结合思想解题，其思维流程一般是：
〔变式训练3〕函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cs πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．3 B．6 C．4 D．2
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