2025高考数学一轮复习第2章基本初等函数09微难点4指、对、幂比大小问题（课件+解析试卷）

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　　　(1)(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c
　　　　由y＝1.01x在R上单调递增，知a＝1.010.5＜1.010.6＝b，由y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增，知a＝1.010.5＞0.60.5＝c，所以b＞a＞c．
　　　(2)已知a＝lg52，b＝lg0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
指、对、幂大小比较的常用方法(1)底数相同，指数不同时，如ax1和ax2，利用指数函数y＝ax的单调性比较大小；(3)底数相同，真数不同，如lgax1和lgax2，利用对数函数lgax的单调性比较大小；(4)底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其他能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．
　　　设a＝lg26，b＝lg515，c＝lg721，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
充分挖掘底数和真数的关系，当出现相同的倍数关系时，往往先分离常数．
变式　设a＝lg23，b＝lg812，c＝lg 15，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞c＞b
　　　已知7p＝8，8q＝9，pr＝q，则p，q，r的大小关系为(　　)A．r＞p＞qB．q＞p＞rC．q＞r＞pD．p＞q＞r
又因为r＝lgpq＜lgpp＝1，所以p＞q＞r．
　　　设正实数a，b，c分别满足a·2a＝b·lg3b＝c·lg2c＝1，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞c＞b
借助函数之间的图象交点以及函数与坐标轴的交点、函数的区间值域，来寻找特殊值之间的位置关系，从而比较大小．
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b
常见的构造函数求导思维：在于转化过程中，“分参”→“构造”，得新函数，求其导函数确定单调性．
7．已知2a＋a＝lg2b＋b＝lg3c＋c＝k(k＜1)，则a，b，c从小到大的关系是(　　)A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c
　　　　由2a＋a＝lg2b＋b＝lg3c＋c＝k(k＜1)，可得2a＝－a＋k，lg2b＝－b＋k，lg3c＝－c＋k，且k＜1，分别作出函数y＝2x，y＝lg2x，y＝lg3x和y＝－x＋k的图象如图所示，由图可知a＜c＜b．
8．已知a＝lg63，b＝lg84，c＝lg 5，则(　　)A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．a＜b＜c
9．已知2a＝3，3b＝4，ac＝b，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．a＞b＞c
另一方面，c＝lgab＜lgaa＝1＜b，所以a＞b＞c．
由0.9p＝0.8，得p＝lg0.90.8＞＝2，于是p＞m＞n．