2023-2024学年安徽省宣城市宁国市城西、开实、津河三校联考七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宣城市宁国市城西、开实、津河三校联考七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.9的平方根是( )
A. 3B. −3C. ±3D. ± 3
2.下列运算正确的是( )
A. x+x=x2B. x6÷x2=x3C. x4⋅x=x5D. (2x2)3=6x5
3.生物学家发现一种新型病毒的长度约为0.000083mm，用科学记数法表示0.000083为( )
A. 8.3×10−4B. 83×10−5C. 8.3×10−6D. 8.3×10−5
4.不等式9−2x>x+1的正整数解的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 无数个
5.下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. x2−4y2B. −x2−y2C. −x2y2+9D. 49x2−25y2
6.若将x2yx−y中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值( )
A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 缩小到原来的12
7.如图，已知直线m//n，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形ACB，如图所示，若∠1=25∘，则∠3的度数为( )
A. 65∘
B. 55∘
C. 68∘
D. 70∘
8.代数式49m2−km+1是一个完全平方式，则k的值为( )
A. 7B. ±7C. 14D. ±14
9.母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花.已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x元，依据题意可得方程( )
A. 1.5x=1+12.5%x−8B. 1.5x=12.5%x−8
C. 1x−1+12.5%1.5x=8D. 1+12.5%1.5x−1x=8
10.如图，满足下列条件之一，能够得到BC//AD的有( )个.
①∠BAC=∠DCA
②AG平分∠FAE，且∠BAC=∠BCA
③∠CAD+∠BCG=180∘
④AB//DC，且∠ABC=∠ADC
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果式子 x+1有意义，则x需要满足的条件是______.
12.因式分解：m2n−4n=______.
13.若关于x的分式方程x−3x−1=2+mx−1有增根，则m=______.
14.若关于x的不等式x+m≥2x−5恰有3个正整数解，则m的取值范围是______.
15.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，FH⊥AB，若∠EDC=55∘；则∠FHC=______度．
16.如图1所示，将一张长为2m，宽为n(m>n)的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图2的正方形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)，若正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，则原长方形纸片的周长是______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：−32−(12)−2+(2023−π)0−|−2|.
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
化简：(2x−3)(x−2)−(x−1)2.
19.(本小题6分)
解不等式组：2(x+1)>x1−2x≥x+72并在数轴上表示它的解集．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(1+1a+1)÷a+2a2−1.请从：1，−1，2，−2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
21.(本小题9分)
如图，EF//AG，∠1+∠2=180∘.
(1)猜想AF与DG的位置关系，并说明理由；
(2)若AG平分∠BAC，∠BDG=80∘，求∠2的度数．
22.(本小题9分)
我们容易发现：22+32>2×2×3；52+52=2×5×5；52+32>2×5×3.
(1)观察以上各式，请判断a2+b2与2ab之间的大小关系，并说明理由；
(2)利用(1)中的结论，当a>0，b>0时，求ba+ab的最小值；
(3)根据(1)中的结论猜想(a+b2)2与ab之间的大小关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完．第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%.
(1)求第一次购买水果的进价；
(2)求第二次购买水果的数量；
(3)该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以a元/千克的价格售出m千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若a，m均为整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【解答】
解：9的平方根是± 9=±3.
故选：C.
【分析】
根据平方根的定义和求法，可得9的平方根是：± 9=±3，据此解答即可．
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2.【答案】C
【解析】解：A、x+x=2x，本选项计算错误，不符合题意；
B、x6÷x2=x4，本选项计算错误，不符合题意；C选项
C、x4⋅x=x5，本选项计算正确，符合题意；
D、(2x2)3=8x6，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、积的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：0.000083=8.3×10−5
故选：D.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：不等式9−2x>x+1，
移项得：−2x−x>1−9，
合并同类项得：−3x>−8，
x系数化为1得：x<83，
则不等式的正整数解为1，2，共2个．
故选：B.
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、原式=(x+2y)(x−2y)，不符合题意；
B、原式=−(x2+y2)，不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、原式=(3+xy)(3−xy)，不符合题意；
D、原式=(7x+5y)(7x−5y)，不符合题意，
故选：B.
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】
解：2x2⋅2y2x−2y=8x2y2x−2y=4×x2yx−y，
扩大4倍，
故选：C.
7.【答案】A
【解析】解：如图，过点C作直线l，l//m，则∠1=∠4.
因为m//n，
所以l//n.
所以∠2=∠3.
因为∠4+∠2=90∘.
所以∠1+∠3=90∘.
因为∠1=25∘，
所以∠3=65∘.
故选：A.
如图，过点C作直线l，l//m，利用平行线的性质进行推理解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题的技巧性在于作出辅助线，构造平行线m//l//n，利用平行线的性质推知∠1+∠3=90∘.
8.【答案】D
【解析】解：因为49m2−km+1是一个完全平方式，
所以km=±2×7m×1，
解得k=±14.
故选：D.
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
9.【答案】A
【解析】解：依题意得：1.5x=1+12.5%x−8，
故选：A.
设第一批花每束的进价为x元，则第二批花每束的进价为(x−8)元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．
10.【答案】B
【解析】解：①当∠BAC=∠DCA时，由内错角相等，两直线平行得AB//CD，故①不符合题意；
②当AG平分∠FAE，且∠BAC=∠BCA时，可得到∠∠BCA=∠DAC，由内错角相等，两直线平行得BC//AD，故②符合题意；
③当∠CAD+∠BCG=180∘时，可求得∠BCA=∠CAD，由内错角相等，两直线平行得BC//AD，故③符合题意；
④当AB//DC，且∠ABC=∠ADC时，可求得∠BCD+∠ADC=180∘，由同旁内角互补，两直线平行得BC//AD，故四符合题意；
综上所述，符合条件的有3个．
故选：B.
根据平行线的判定条件进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与运用．
11.【答案】x≥−1
【解析】解：由题意可知：x+1≥0，
∴x≥−1，
故答案为：x≥−1.
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
12.【答案】n(m+2)(m−2)
【解析】【分析】
此题主要考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．直接提取公因式n，进而利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：m2n−4n=n(m2−4)=n(m+2)(m−2).
故答案为：n(m+2)(m−2).
13.【答案】−2
【解析】解：去分母，得：x−3=2(x−1)+m，
由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程，解得：m=−2.
故答案为：−2.
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−1=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14.【答案】−2≤m<−1
【解析】解：因为x+m≥2x−5，
所以x≤m+5，
因为关于x的不等式x+m≥2x−5恰有3个正整数解，
所以3≤m+5<4，
解得：−2≤m<−1.
故答案为：−2≤m<−1.
根据已知不等式恰有3个正整数解，确定出m的范围即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
15.【答案】125
【解析】解：因为DE⊥AC，AC⊥BC，
所以DE//BC，
所以∠DCB=∠EDC=55∘，
因为CD⊥AB，FH⊥AB，
所以DC//FH，
所以∠DCB+∠FHC=180∘，
所以∠FHC=180∘−55∘=125∘，
故答案为：125.
根据AC⊥BC，DE⊥AC，易证DE//BC，于是∠DCB=∠EDC=55∘，而CD⊥AB，FH⊥AB，可证DC//FH，进而可求解．
本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，
∴4×12mn+4=20，(m−n)2=4，m>n，AB2=m2+n2=20，
∴mn=8，m−n=2(负值舍去)，
∴(m+n)2=m2+n2+2mn=36，
∴m+n=6(负值已舍去)，
∴m+n=6m−n=2，
解得：m=4n=2，
原长方形的周长为4m+2n=4×4+2×2=20，
故答案为：20.
由拼图可知4×12mn+4=20，(m−n)2=4，由此可得mn=8，m−n=2，得(m+n)2=m2+n2+2mn=36，得m+n=6进而求得m=4，n=2，即可求得原长方形纸片的周长．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式=−9−4+1−2
=−14
【解析】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及结合零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
18.【答案】解：(2x−3)(x−2)−(x−1)2.
=2x2−4x−3x+6−x2+2x−1
=x2−5x+5.
【解析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式，即可解答．
本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
19.【答案】解：{2(x+1)>x①1−2x⩾x+72②，
解①得：x>−2，
解②得：x≤−1，
故不等式组的解集为：−2在数轴上表示出不等式组的解集为：
.
【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
20.【答案】解：(1+1a+1)÷a+2a2−1
=a+2a+1×(a+1)(a−1)a+2
=a−1，
因为当a=−2，1，−1时，原代数式无意义，
所以a=2.
当a=2时，
原式=2−1=1.
【解析】先进行通分，再把除法转化成乘法，然后进行约分，再选一个适当的值代入计算即可.
此题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.
21.【答案】解：(1)AF//DG，理由如下：
因为EF//AG，
所以∠2+∠3=180∘，
因为∠1+∠2=180∘，
所以∠1=∠3，
所以AF//DG；
(2)因为AF//DG，∠BDG=80∘，
所以∠BDG=∠BAC=80∘，
因为AG平分∠BAC，
所以∠3=12∠BAC=40∘，
因为∠2+∠3=180∘，
所以∠2=140∘.
【解析】(1)根据平行线的性质结合题意得到∠1=∠3，即可判定AF//DG；
(2)根据平行线的性质定理及角平分线的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意得，a2+b2≥2ab.理由如下：
因为a2+b2−2ab=(a−b)2≥0，
所以a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．
(2)因为a2+b2≥2ab，
所以当a>0，b>0时，a+b≥2 ab，当且仅当a=b时等号成立．
所以ba+ab≥2，当且仅当a=b时等号成立．
所以ba+ab的最小值是2.
(3)由题意，(a+b2)2≥ab.理由如下：
因为(a+b2)2−ab=a2+2ab+b24−ab=a2−2ab+b24=(a−b2)2≥0，
所以(a+b2)2≥ab.
【解析】(1)依据题意，借助作差法分析，可得a2+b2≥2ab；
(2)依据题意，由(1)，将a2看作a，可得a+b≥2 ab，进而可以得解；
(3)依据题意，由(1)，借助作差法可以得(a+b2)2≥ab.
本题主要考查了配方法，解题时要能熟练掌握并灵活运用．
23.【答案】解：(1)设第一次购买水果的进价为x元/千克，则第二次购买水果的进价为(1+20%)x元/千克，
依题意得：3000(1+20%)x−2000x=100，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购买水果的进价为5元/千克．
(2)3000÷[(1+20%)×5]
=3000÷[1.2×5]
=3000÷6
=500(千克).
答：第二次购买水果的数量为500千克．
(3)依题意得：am+8(500−m)−3000=1600，
∴a=600m+8.
∵a不超过第二次进价的2倍，
∴a≤2×(1+20%)×5，即600m+8≤12，
∴m≥150.
又∵a，m均为正整数，
∴a=12m=150或a=11m=200或a=10m=300.
答：当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300.
【解析】(1)设第一次购买水果的进价为x元/千克，则第二次购买水果的进价为(1+20%)x元/千克，利用数量=总价÷单价，结合第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)利用数量=总价÷单价，即可求出第二次购买水果的数量；
(3)利用利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于m，a的二元二次方程，化简后可得出a=600m+8，结合a不超过第二次进价的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合a，m均为正整数，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)利用数量=总价÷单价，求出第二次购买水果的数量；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．