安徽省宣城市宁国市城西、开实、津河三校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

这是一份安徽省宣城市宁国市城西、开实、津河三校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算与应用等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是
A．B．C．D．
2.如果，，那么下列各式中正确的是（）
A. B. C. D.
3. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则||的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 若一正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
5. 已知，中对边分别是a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
6. 如果，那么的值为（ ）
A. 2或B. 2C. 0或2D.
7. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A. a－b＝0B. a＋b＝0C. ab＝1D. a2＝b2
8. 已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线长是（ ）
A. 4 B. C. D. 3
9. 如图是用4个全等直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长（），下列四个式子：
①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
10. 如图，在正方形中，是的中点，点在上，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（每空3分，共计15分）
11．使二次根式有意义的的取值范围是 ．
12．北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是 ．
13. 如果，其中、为有理数，那么= ．
14. 如图，矩形中，，．点N是边上一动点，将沿折叠，使点B落在点M处，延长交矩形一边与点E，（1）当为的角平分线时，的度数为 ；
（2）当点E为中点时，则长为 ．
三、计算与应用：（共计55分）
15.计算（6分）
（1） （2）
16.用适当方法解方程（8分）
（1） （2）2x2﹣3x+1=0
17.（6分） 关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
18. （6分）在三角形中，内角、、所对的边分别为、、，若，求证：三角形是直角三角形．
19.（6分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的式子表示），并证明．
20.（8分）如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B，C作，，与交于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为，求的长．
21. （6分） 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝______，a＝______；
（2）八年级测试成绩的中位数是______﹔
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
22. （9分）如图，在边长为4的正方形中，
（1）如图1，，垂足为点O，求证：；
（2）如图2，垂直平分，且，求的长；