2023-2024学年安徽省宣城市宁国市城西、开实、津河三校联考七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宣城市宁国市城西、开实、津河三校联考七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的平方根是( )
A. 3B. −3C. ±3D. ± 3
2.下列运算正确的是( )
A. x+x=x2B. x6÷x2=x3C. x4⋅x=x5D. (2x2)3=6x5
3.生物学家发现一种新型病毒的长度约为0.000083mm，用科学记数法表示0.000083为( )
A. 8.3×10−4B. 83×10−5C. 8.3×10−6D. 8.3×10−5
4.不等式9−2x>x+1的正整数解的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 无数个
5.下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. x2−4y2B. −x2−y2C. −x2y2+9D. 49x2−25y2
6.若将x2yx−y中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值( )
A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 缩小到原来的12
7.如图，已知直线m//n，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形ACB，如图所示，若∠1=25∘，则∠3的度数为( )
A. 65∘
B. 55∘
C. 68∘
D. 70∘
8.代数式49m2−km+1是一个完全平方式，则k的值为( )
A. 7B. ±7C. 14D. ±14
9.母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花.已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x元，依据题意可得方程( )
A. 1.5x=1+12.5%x−8B. 1.5x=12.5%x−8
C. 1x−1+12.5%1.5x=8D. 1+12.5%1.5x−1x=8
10.如图，满足下列条件之一，能够得到BC//AD的有( )个.
①∠BAC=∠DCA
②AG平分∠FAE，且∠BAC=∠BCA
③∠CAD+∠BCG=180∘
④AB//DC，且∠ABC=∠ADC
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果式子 x+1有意义，则x需要满足的条件是______.
12.因式分解：m2n−4n=______.
13.若关于x的分式方程x−3x−1=2+mx−1有增根，则m=______.
14.若关于x的不等式x+m≥2x−5恰有3个正整数解，则m的取值范围是______.
15.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，FH⊥AB，若∠EDC=55∘；则∠FHC=______度．
16.如图1所示，将一张长为2m，宽为n(m>n)的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图2的正方形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)，若正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，则原长方形纸片的周长是______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：−32−(12)−2+(2023−π)0−|−2|.
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
化简：(2x−3)(x−2)−(x−1)2.
19.(本小题6分)
解不等式组：2(x+1)>x1−2x≥x+72并在数轴上表示它的解集．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(1+1a+1)÷a+2a2−1.请从：1，−1，2，−2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
21.(本小题9分)
如图，EF//AG，∠1+∠2=180∘.
(1)猜想AF与DG的位置关系，并说明理由；
(2)若AG平分∠BAC，∠BDG=80∘，求∠2的度数．
22.(本小题9分)
我们容易发现：22+32>2×2×3；52+52=2×5×5；52+32>2×5×3.
(1)观察以上各式，请判断a2+b2与2ab之间的大小关系，并说明理由；
(2)利用(1)中的结论，当a>0，b>0时，求ba+ab的最小值；
(3)根据(1)中的结论猜想(a+b2)2与ab之间的大小关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完．第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%.
(1)求第一次购买水果的进价；
(2)求第二次购买水果的数量；
(3)该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以a元/千克的价格售出m千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若a，m均为整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【解答】
解：9的平方根是± 9=±3.
故选：C.
【分析】
根据平方根的定义和求法，可得9的平方根是：± 9=±3，据此解答即可．
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2.【答案】C
【解析】解：A、x+x=2x，本选项计算错误，不符合题意；
B、x6÷x2=x4，本选项计算错误，不符合题意；C选项
C、x4⋅x=x5，本选项计算正确，符合题意；
D、(2x2)3=8x6，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、积的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：0.000083=8.3×10−5
故选：D.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|x+1，
移项得：−2x−x>1−9，
合并同类项得：−3x>−8，
x系数化为1得：x