2023-2024学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，直线a，b相交于点O，若∠1=44∘，则∠2等于( )
A. 136∘
B. 56∘
C. 46∘
D. 44∘
2.估计 21的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3.下列运算正确的是( )
A. 5a2+2a2=7a4B. (−3x3)2=9x6
C. 4a6÷2a2=2a3D. (a−b)2=a2−ab+b2
4.如果a>b，c<1，那么下列不等式一定成立的是( )
A. ac>bcB. a+c>bC. acb−c
5.下列化简正确的是( )
A. a2+1a=a+1B. −25a2b10ab2c2=−52abc2
C. b−a−b−a=a−ba+bD. m2−9m−3=1m+3
6.(−12)2023×22024的值为( )
A. −2B. −12C. 2D. 12
7.分式x2+1x2的值，可以等于( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
8.某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售.若要保证利润率不低于20%，设打x折销售，则下列说法正确的是( )
A. 依题意得150x−100≥20%×100
B. 依题意得150×x10−100≥20%×150
C. 该商品最多打8折
D. 该商品最多打9折
9.如图，浮山公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路(两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m)，剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为( )m2.
A. 24B. 48C. 56D. 72
10.若整数m使得关于x的方程mx−1=21−x+3的解为非负整数，且关于y的不等式组4y−1<3(y+3)y−m≥0至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为( )
A. 7B. 5C. 0D. −2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.64的平方根是______.
12.某种花粉的直径约为0.0000084m，数据0.0000084用科学记数法表示为______.
13.如图，AC//BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点，若∠BAE：∠CAE=5：2，则∠CAE的度数为______.(用含α的代数式表示).
14.定义：Φ[a,b,c]是以a、b、c为系数的二次多项式，即Φ[a,b,c]=ax2+bx+c，其中a、b、c均为实数.例如Φ[1,2,3]=x2+2x+3、Φ[2,0,−2]=2x2−2.
①当x=2时，求Φ[1,1,1]×Φ[−1,−1,−1]=______；
②若Φ[p,q,−1]×Φ[m,n,−2]=2x4+x3−10x2−x+2，求(4p−2q−1)(2m−n−1)=______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：32−38+|−4|−50.
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−4x)÷x2−4x+4x，其中x=3.
17.(本小题8分)
如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y.
(1)填写下表.
(2)若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围.
18.(本小题8分)
如果关于x的多项式x−2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项，求m的值.
19.(本小题10分)
某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
20.(本小题10分)
我们把符号“acbd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为acbd=ad−bc，例如，2435=2×5−3×4=−2.
(1)求不等式213−xx>0的解集；
(2)若关于x的不等式n2x1<0的解都是(1)中不等式的解，求n的取值范围.
21.(本小题12分)
如图，CD//EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=235∘∠β−∠α=70∘
(1)求∠α和∠β的度数．
(2)求证：AB//CD.
(3)求∠C的度数．
22.(本小题12分)
龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR与AI的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒.当输入数或式时，盒子会直接加4后输出.
(1)第一次淇淇输入为n+2，则关联盒输出为______；若关联盒第二次输出为n+8，则淇淇输入的是______(n>0)；
(2)在(1)的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作S1，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作S2.
①请用含n的代数式分别表示S1和S2(结果化成多项式的形式)；
②淇淇发现S2+4可以化为一个完全平方式，请解释说明.
23.(本小题14分)
如图，AB//CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE，EN，MF交于点O.
(1)若∠AMF=50∘，∠CNE=40∘，分别求∠MEN，∠MFN的度数；
(2)若图中∠MEN+60∘=2∠MFN，求∠AMF的度数；
(3)探究∠MEN，∠MFN与∠MON之间的数量关系.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由对顶角相等可得，∠2=∠1=44∘，
故选：D.
根据对顶角相等可得答案．
本题考查对顶角，掌握对顶角相等是正确解答的前提．
2.【答案】D
【解析】解：∵16<21<25，
∴ 16< 21< 25，
∴4< 21<5，
∴估计 21的值在4和5之间，
故选：D.
由16<21<25得到4< 21<5，从而即可得到答案．
本题主要考查了估算无理数的大小，解答本题的关键是明确：要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
3.【答案】B
【解析】解：5a2+2a2=7a2，故A错误，不符合题意；
(−3x3)2=9x6，故B正确，符合题意；
4a6÷2a2=2a4，故C错误，不符合题意；
(a−b)2=a2−2ab+b2，故D错误，不符合题意；
故选：B.
根据整式相关运算的法则逐项判断即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
4.【答案】D
【解析】解：c是正是负无法确定，根据不等式的基本性质，A、C无法判定；
当c<0时，a+c不等式a>b两边都减去同一个数c，不等号方向不改变，则D正确．
故选：D.
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、变形不符合分式的基本性质，即a2+1a≠a+1，所以A中的运算不正确；
B、变形不符合分式的基本性质，即−25a2b10ab2c2=−5a2bc2，所以B中的运算不正确；
C、运算符合分式的基本性质，即b−a−b−a=−(a−b)−(a+b)=a−ba+b，故C中的运算正确；
D、变形不符合分式的基本性质，即m2−9m−3=m+3，所以D中的运算不正确；
故选：C.
根据分式的基本性质对各个选项进行判断．
本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的分子、分母乘(或除)同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：(−12)2023×22024
=(−12)2023×22023×2
=[(−12)×2]2023×2
=(−1)2023×2
=−1×2
=−2，
故选：A.
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用这个法则计算即可．
本题考查了积的乘方，熟练掌握这个运算法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：x2+1x2=1+1x2，
∵x≠0，
∴x2>0，
∴1x2>0，
∴1+1x2>1，
∴x2+1x2>1，
∴x2+1x2的值可以等于2.
故选：D.
利用分式的意义和非负数的意义解答即可得出结论．
本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式的意义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设打x折销售，
根据题意得：150×x10−100≥100×20%，
解得：x≥8，
则最多打8折，
故选：C.
根据题意可得不等关系，标价×打折-进价=利润，根据不等关系列出不等式即可．
此题考查了有实际问题抽象出一元一次不等式，正确记忆这个知识点是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题意可得：种植鲜花的面积为(12−2−2)×6=48(m2).
故选：B.
利用平移可知，阴影区域可看作是长为(12−2−2)米，宽为6米的长方形，然后进行计算即可．
本题考查了生活中平移现象，结合图形分析得出阴影区域可看作是长为(12−2−2)米，宽为6米的长方形，是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：mx−1=21−x+3，
方程两边同时乘x−1得：
m=−2+3(x−1)，
m=−2+3x−3，
m=3x−5，
3x=5+m，
x=5+m3，
∵整数m使得关于x的方程mx−1=21−x+3的解为非负整数，
∴5+m=0或3或6或9或12…，
解得：m=−5或−2或1或4或7…，
{4y−1<3(y+3)①y−m⩾0②，
由①得：
4y−1<3y+9，
4y−3y<9+1，
y<10，
由②得：y≥m，
∴m的取值范围为：m≤y<10，
∵关于y的不等式组4y−1<3(y+3)y−m≥0至少有3个整数解，
∴m≤7，
∴m=−5或−2或1或4或7，
∵分式方程中的分母x−1≠0，
∴x=5+m3≠1，即m≠−2，
∴m=−5或1或4或7，
∴所有符合条件的整数m的和为：−5+1+4+7=7，
故选：A.
先解已知条件中的分式方程，根据已知条件求出符合题意的m的值，再解关于y的不等式组，求出m的取值范围，从而求出所有符合条件的整数m的值，最后求出它们的和即可．
本题主要考查了解分式方程和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤和注意事项．
11.【答案】±8
【解析】解：∵82=64，(−8)2=64，
∴64的平方根是±8，
故答案为：±8.
一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案．
本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】8.4×10−6
【解析】解：数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10−6.
故答案为：8.4×10−6.
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】120∘−43α或360∘7−47α
【解析】解：①当点E在直线AC上方时，如图，
∵AC//BD，∠ACB为α，
∴∠CBD=∠ACB=α，∠CAB+∠ABD=180∘，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠CBD=2α，
∴∠CAB=180∘−2α，
∵∠BAE：∠CAE=5：2，
∴∠CAB：∠CAE=3：2，
∴3∠CAE=2(180∘−2α)，
∴∠CAE=120∘−43α；
②当点E在直线AC下方时，如图，
∵AC//BD，∠ACB为α，
∴∠CBD=∠ACB=α，∠CAB+∠ABD=180∘，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠CBD=2α，
∴∠CAB=180∘−2α，
∵∠BAE：∠CAE=5：2，
∴∠CAE=27∠CAB=360∘7−47α，
故答案为：120∘−43α或360∘7−47α.
根据题意可分为两种情况：①当点E在直线AC上方时，根据平行线的性质及角平分线的定义求得∠CAB=180∘−2α，再由∠BAE：∠CAE=5：2求出∠CAE的度数；②当点E在直线AC下方时，根据平行线的性质及角平分线的定义求得∠CAB=180∘−2α，再由∠BAE：∠CAE=5：2求出∠CAE的度数．
此题考查了平行线的性质，角平分线的计算，求几何图形中角的度数，正确掌握平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】−49−6
【解析】解：①Φ[1,1,1]×Φ[−1,−1,−1]=(x2+x+1)×(−x2−x−1)=−(x2+x+1)2，
当x=2时，原式=−(x2+x+1)2=−(22+2+1)2=−49，
故答案为：−49；
②Φ[p,q,−1]×Φ[m,n,−2]
=(px2+qx−1)×(mx2+nx−2)
=pmx4+(pn+qm)x3+(−2p+qn−m)x2+(−n−2q)x+2
=2x4+x3−10x2−x+2，
∴pm=2pn+qm=1−2p+qn−m=−10−n−2q=−1，
(4p−2q−1)(2m−n−1)
=8pm−4pn−4p−4qm+2qn+2q−2m+n+1
=8pm−4(pn+qm)+2(−2p+qn−m)−(−n−2q)+1
=8×2−4×1+2×(−10)−(−1)+1
=16−4−20+1+1
=−6，
故答案为：−6.
①根据Φ[a,b,c]定义即可代入计算；
②根据Φ[a,b,c]定义分别求出p，q，m，n的关系，再代入计算即可求解．
本题考查多项式乘多项式和新定义问题，解题的关键是理解题意，对新定义的理解．
15.【答案】解：32−38+|−4|−50
=9−2+4−1
=10.
【解析】首先计算零指数幂、乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
16.【答案】解：原式=x2−4x⋅x(x−2)2
=(x+2)(x−2)x⋅x(x−2)2
=x+2x−2.
当x=3时，
上式=3+23−2=5.
【解析】先计算括号，再计算乘除，最后代入计算即可．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
17.【答案】解：(1)根据题意：x=1，y=1+2×2=5；
x=2，y=2+2×3=8；
x=3，y=3+2×4=11；
x=4，y=4+2×5=14；
∴第x个窗格，y=x+2×(x+1)=3x+2；
故答案为：14，3x+2；
(2)根据题意可得：3x+2>50，
解得：x>16.
【解析】(1)根据前几个图形得出规律，进而得出答案；
(2)根据(1)中的结论列出不等式，求解即可．
本题考查了图形的变化规律，一元一次不等式的应用，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键．
18.【答案】解：(x−2)(x2+mx+1)
=x3+mx2+x−2x2−2mx−2
=x3+(m−2)x2+(1−2m)x−2，
∵关于x的多项式x−2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项，
∴1−2m=0，
解得：m=12.
【解析】计算(x−2)(x2+mx+1)，然后结合已知条件即可求得答案．
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
(1x+13x)×15+10x=1.
解得：x=30.
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+130×3)=22.5(天)，
则该工程施工费用是：22.5×(6500+3500)=225000(元).
答：该工程的费用为225000元．
【解析】(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
20.【答案】解：(1)根据题意得式23−x1x=2x−1×(3−x)>0，
解不等式得：x>1；
(2)∵nx21<0，
即n−2x<0，
∴x>n2，
∵关于x的不等式nx21<0的解都是(1)中的不等式的解，
∴n2≥1，
∴n≥2.
【解析】(1)根据二阶行列式的运算法则列出不等式解答即可；
(2)根据题意解出x>n2，再根据条件列出n2≥1，解出n的取值范围即可．
本题考查了解一次不等式，熟练掌握不等式的解法是关键．
21.【答案】解：(1){2∠α+∠β=235∘①∠β−∠α=70∘②，
①-②，得
3∠α=165∘，
解得，∠α=55∘，
把∠α=55∘代入②，得
∠β=125∘，
即∠α和∠β的度数分别为55∘，125∘；
(2)证明：由(1)知，∠α=55∘，∠β=125∘，
则∠α+∠β=180∘，
故AB//EF，
又∵CD//EF，
∴AB//CD；
(3)∵AB//CD，
∴∠BAC+∠C=180∘，
∵AC⊥AE，
∴∠CAE=90∘，
又∵∠α=55∘，
∴∠BAC=145∘，
∴∠C=35∘.
【解析】(1)根据方程组2∠α+∠β=235∘∠β−∠α=70∘，可以得到∠α和∠β的度数；
(2)根据(1)∠α和∠β的度数，可以得到AB//EF，再根据CD//EF，即可得到AB//CD；
(3)根据AB//CD，可得∠BAC+∠C=180∘，再根据AC⊥AE和∠α的度数可以得到∠BAC的度数，从而可以得到∠C的度数．
本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】n+6n+4
【解析】解：(1)由题意得：
第一次淇淇输入为n+2，则关联盒输出为：n+2+4=n+6，
关联盒第二次输出为n+8，则淇淇输入的是：n+8−4=n+4，
故答案为：n+6，n+4；
(2)①S1=(n+6)(n+2)=n2+8n+12，S2=(n+8)(n+4)=n2+12n+32；
②S2+4=n2+12n+32+4=n2+12n+36，
∵n2+12n+36=n2+12n+62=(n+6)2，
∴S2+4可以化为一个完全平方式．
(1)根据题意利用整式计算即可；
(2)①根据题意分别表示出S1和S2代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可．
本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式．
23.【答案】解：(1)作EH//AB，如图，
∵AB//CD，
∴EH//CD，
∴∠1=∠AME，∠2=∠CNE，
∴∠E=∠AME+∠CNE，
∵EM是∠AMF的平分线，
∴∠AME=12∠AMF，
∴∠E=12∠AMF+∠CNE=12×50∘+40∘=65∘；
同理可得∠F=∠AMF+12∠CNE=50∘+12×40∘=70∘；
(2)∵∠E=12∠AMF+∠CNE，∠F=∠AMF+12∠CNE，
∴2∠F=2∠AMF+∠CNE，
∴2∠F−∠E=32∠AMF，
∵∠E+60∘=2∠F，即2∠F−∠E=60∘，
∴32∠AMF=60∘，
∴∠AMF=40∘；
(3)与(1)的证明方法一样可得∠MON=∠AMF+∠CNE，
而∠E=12∠AMF+∠CNE，∠F=∠AMF+12∠CNE，
∴2∠E=∠AMF+2∠CNE，2∠F=2∠AMF+∠CNE，
∴2∠E+2∠F=3(∠AMF+∠CNE)，
∴∠AMF+∠CNE=23(∠E+∠F)，
∴∠MON=23(∠E+∠F).
【解析】(1)作EH//AB，如图，利用平行线的性质得EH//CD，则∠1=∠AME，∠2=∠CNE，于是得到∠E=∠AME+∠CNE，而∠AME=12∠AMF，所以∠E=12∠AMF+∠CNE；同理可得∠F=∠AMF+12∠CNE，再∠AMF=50∘，∠CNE=40∘代入计算即可；
(2)由(1)的结论得到∠E=12∠AMF+∠CNE，∠F=∠AMF+12∠CNE，变形得到2∠F=2∠AMF+∠CNE，利用等式的性质得2∠F−∠E=32∠AMF，加上∠E+60∘=2∠F，即2∠F−∠E=60∘，于是得到32∠AMF=60∘，易得∠AMF的度数；
(3)与(1)的证明方法一样可得∠MON=∠AMF+∠CNE，再变形∠E=12∠AMF+∠CNE，∠F=∠AMF+12∠CNE得到2∠E=∠AMF+2∠CNE，2∠F=2∠AMF+∠CNE，把两式相加得2∠E+2∠F=3(∠AMF+∠CNE)，则∠AMF+∠CNE=23(∠E+∠F)，所以∠MON=23(∠E+∠F).
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．x
1
2
3
4
5
x
y
5
8
11
17
(用含x的式子表示)