[数学]安徽省宣城市宁国市城西、开实、津河三校联考2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]安徽省宣城市宁国市城西、开实、津河三校联考2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算与应用等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. 0.3=310=3010，故A不是最简二次根式；
B. ，故B不是最简二次根式；
C是最简二次根式；
D. ，故D不是最简二次根式，
故选：C．
2. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，，
∴，无意义，
∴A的结论不正确；
∵，
∴B的结论正确；
∵，
∴C的结论不正确；
∵，
∴D的结论不正确，
故选B．
3. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】关于x的一元二次方程的一个解是，
，
，
，
即代数式的值为1．
故选：B．
4. 若一正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】∵正多边形每个外角都相等且外角和为，
∴正多边形的边数是，
故选A．
5. 已知，中的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
【答案】D
【解析】A.∵，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
B.∵，，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
C.∵，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
D.∵，，∴，，，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选D．
6. 如果，那么的值为（ ）
A. 2或B. 2C. 0或2D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
即，
解得，，
当时，，
故，
故选：B．
7. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A. a－b＝0B. a＋b＝0C. ab＝1D. a2＝b2
【答案】C
【解析】分母有理化，可得a=2+，b=2-，
∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A选项错误，不符合题意；
a+b=（2+）+（2-）=4，故B选项错误，不符合题意；
ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C选项正确，符合题意；
∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，
∴a2≠b2，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
8. 已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线长是（ ）
A. 4B. C. D. 3
【答案】B
【解析】如图，菱形中，，
，，
，
，
即另一条对角线的长是，
故选：B．

9. 如图是用4个全等直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长（），下列四个说法：①；②；③；④，其中正确的说法是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】A
【解析】如图所示，
∵正方形的面积为49，
∴，

∵是直角三角形，
∴根据勾股定理得：，故①正确；
∵正方形的面积为4，
∴，
∴，故②正确；
由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为，
即，故③错误；
由可得，
又∵，
两式相加得：，
整理得：，
，故④错误；
故正确的是①②．
故选：A．
10. 如图，在正方形中，是的中点，点在上，，则下列结论中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把绕A点逆时针旋转得，如图，

∴，，，，
∴，即G，B，F共线，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
设正方形的边长为2a，则，
设，则，在中，，
解得，
则，，
∴．
所以D选项正确．
故选：D．
二、填空题
11. 使二次根式有意义的x的取值范围是______________．
【答案】
【解析】二次根式有意义，则，即．
故答案为：．
12. 北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是__________．
【答案】平均数
【解析】平均数为，
因为8出现的次数最多，
所以众数8，
将这组数据按从大到小排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数为，
所以在平均数、众数和中位数中，最大的是平均数，
故答案为：平均数．
13. 如果，其中、为有理数，那么等于___________．
【答案】3
【解析】∵，，
∴，，
∴，故答案为：3．
14. 如图，矩形中，，．点N是边上一动点，将沿折叠，使点B落在点M处，延长交矩形的一边与点E，

（1）当为的角平分线时，的度数为____________；
（2）当点E为中点时，则的长为____________．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）∵矩形，
∴，
∵沿折叠，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）延长，交于点P，
∵矩形，
∴，，
∵点E为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∵，，
∴．

根据折叠的性质，得到，，，
故．
设，
则，
在中，
，
故，
解得，
故答案为：．
三、计算与应用
15. 计算
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
16. 用适当方法解方程：
（1）；
（2）．
（1）解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，．
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴，．
17. 关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
18. 在三角形中，内角、、所对的边分别为、、，若，求证：三角形是直角三角形．
证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，∴，
∵在三角形中，内角、、所对的边分别为、、，
∴三角形是直角三角形．
19. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的式子表示），并证明．
解：（1）由题意：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第4个等式：，
故答案为：；
（2）由（1）可得：
第个等式为：，
证明：左边，
左边右边，
等式成立．
故答案为：．
20. 如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B，C作，，与交于点E．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为，求的长．
（1）证明：∵，，
∴四边形是怕平行四边形，
∵，D是斜边的中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：连接交于点O，设，
∵，，
∴，

∵四边形是菱形，
∴，
∴，∴，
∵菱形的面积为，
∴，
解得（舍去）．故．
21. 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝______，a＝______；
（2）八年级测试成绩的中位数是______﹔
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20，
∴，
故答案为：20；4；
（2）解：A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%，
A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89，
∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87，
∴中位数为，
故答案为：86.5；
（3）解：八年级E：，F：两组占1-65%=35%，
共有20×35%=7人
七年级E：，F：两组人数为3+1=4人，
两年级共有4+7=11人，
占样本，
∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）．
22. 如图，在边长为4的正方形中，
（1）如图1，，垂足为点O，求证：；
（2）如图2，垂直平分，且，求的长．
（1）证明：∵正方形，
∴，，
∴，
∵，垂足为点O，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴．
（2）解：连接，

∵正方形，
∴，
∵垂直平分，且，∴，
设，
则，，
∴，
解得，
∴，
设，
则，
∴，
∴，
解得，
故．