2023-2024学年安徽省合肥市经开区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市经开区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的相反数是( )
A. −2024B. 2024C. ±2024D. 12024
2.下列关于单项式−xy23的说法中，正确的是( )
A. 系数是−3，次数是2B. 系数是−3，次数是3
C. 系数是−13，次数是2D. 系数是−13，次数是3
3.截至2023年9月底，合肥的GDP达到9218.6亿元，较去年同期增加了615亿元.在长三角地区的大城市中，合肥在前三季度的名义GDP增速居首，显示出其较好的经济活力和发展潜力.将615亿用科学记数法表示为( )
A. 6.15×1010B. 6.15×1011C. 61.5×109D. 0.615×1011
4.下列结论不正确的是( )
A. 若a+c=b+c，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若ac=bc，则a=bD. 若ax=b(a≠0)，则x=ba
5.为了解我校七年级310名学生对选修课的满意度情况，从中抽取100名学生对选修课的满意度进行调查，下列叙述正确的是( )
A. 以上调查属于全面调查
B. 100名学生是总体的一个样本
C. 310是样本容量
D. 每名学生对选修课的满意度情况是一个个体
6.若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为( )
A. 3B. 2C. 1D. 0.5
7.如图，甲从A处出发沿北偏东60∘方向走到B处，乙从A处出发沿南偏西30∘方向走到C处，则∠BAC的度数是( )
A. 160∘
B. 150∘
C. 120∘
D. 90∘
8.下列四个生活中的现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
9.某商场电脑的售价比小齐身上的钱多1000元，该电脑打七折后的售价比小齐身上的钱少500元，则小齐带了( )
A. 3000元B. 3500元C. 4000元D. 4500元
10.根据图中箭头的指向规律，从2022到2023再到2024，箭头的方向是以下图示中的( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.比较大小：−23−34______−34.(填“>”，“<”或“=”)
12.把有理数1314.818按四舍五入法精确到百分位的近似数为______.
13.已知，∠α的余角等于∠α的两倍，则∠α=______度．
14.已知∠AOB=60∘，在同一平面内作射线OC，使∠AOC等于10∘，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD=______.
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：(−1)3−42×(−0.5)−|−1−5|.
16.(本小题4分)
解方程组：{2x+y=5①3x−2y=4②.
17.(本小题6分)
(1)已知：|a−2|+(b+1)2=0.则a=______，b=______；
(2)先化简，再利用(1)中的结果求值：5ab+4b2−3(ab−23b2).
18.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，利用无刻度的直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
(1)在∠BAD的内部作射线AE，敒∠EAB=∠B；
(2)在线段DC上作线段DF，使DF=BC.
19.(本小题6分)
“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇.11月中旬七年级的学生开启了以“溯源千年座谯城・浸润万缕药香”为主题的亳州研学之旅.已知①号车和②号车同时从合肥出发沿同一路线开往亳州，①号车的行驶速度是80千米/时，②号车的行驶速度是72千米/时，①号车比②号车早到49小时，求合肥与亳州相距多少千米？
20.(本小题6分)
如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，且AB=CD=2cm，BC=4cm.
(1)线段AD的长是______ cm；
(2)若点M是BC的中点，求线段AM的长度.
21.(本小题8分)
清华附中合肥学校C23级学生开发了学生自创课程-学生社团，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球.为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取学校部分学生进行调查，要求每名学生从中选择一个最喜爱的小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，抽查的学生总数是______；扇形统计图中 m的值是______；
(2)补全条形统计图；
(3)若初中部共有800名学生，请估计喜爱排球的学生人数.
22.(本小题9分)
为了鼓励市民节约用水，M市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.若规定月用水量为30吨，每月用水量不超过30吨按2元/吨收费，超出30吨的部分按a元/吨收费.如表是小龙家某4个月用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
(1)a=______.
(2)若小龙家十二月份用水40吨，则他家当月应缴水费多少元？
(3)若小龙家某月应缴水费105元，则当月他家的用水量是多少吨？
23.(本小题10分)
已知如图中的∠AOB均为直角.
(1)如图一，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线：
①若∠BOC=30∘，求∠DOE的大小；
②若∠BOC=α，请直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；
(2)如图二，若∠MON内部的射线OP、OQ把∠MON分成了三部分，且使得∠MOQ=∠QOP=∠NOP，我们称OP、OQ为∠MON的“三等分线”.
在图三中，OD是∠AOB的三等分线，OE是∠BOC的三等分线，且∠BOC=α，请直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：B.
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：单项式−xy23的系数是−13，次数是3，
故D正确．
故选：D.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：615亿=61500000000=6.15×1010.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A.∵a+c=b+c，
∴a=b(等式的两边都减去c)，故本选项不符合题意；
B.由ac=bc能推出a=b(等式两边都乘c)，故本选项不符合题意；
C.当c=0时，由ac=bc不能推出a=b，故本选项符合题意；
D.∵ax=b，a≠0，
∴除以a，得x=ba，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1、等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
5.【答案】D
【解析】解：A、该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；
B、100名学生对选修课的满意度情况是总体的一个样本，故B不符合题意；
C、100是样本容量，故C不符合题意；
D、每名学生对选修课的满意度情况是一个个体，故D符合题意．
故选：D.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6.【答案】A
【解析】解：把x=2代入方程ax+6=2ax得：2a+6=4a，
解得：a=3，
故选：A.
把x=2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图：由方向角的意义可知，∠NAB=60∘，∠SAC=30∘，
所以∠BAE=∠NAE−∠NAB=90∘−60∘=30∘，
所以∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC
=30∘+90∘+30∘
=150∘
故选：B.
根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可．
本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．
8.【答案】A
【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是“两点确定一条直线”，符合题意；
②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，根据是“两点确定一条直线”，符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设，根据是“两点之间线段最短”，不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是“两点之间线段最短”，不符合题意．
故选：A.
根据两点确定一条直线解答即可．
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设小齐买电脑的预算是x元，
则原售价为(x+1000)元，现售价为0.7(x+1000)元，
根据题意知，x−0.7(x+1000)=500，
解得：x=4000，
答：小齐买电脑的预算是4000元．
故选：C.
依据题意，设小齐买电脑的预算是x元，则原售价为(x+1000)元，现售价为0.7(x+1000)元，根据“预算-现售价=500”列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．
10.【答案】D
【解析】解：由题知，
左上角的数字按0，4，8，12，…，依次出现，
又因为2024÷4=506，
所以数字2024在左上角，
故选：D.
根据图形中某些关键位置数字变化的规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，抓住关键位置数字的变化规律是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：∵|−23−34|=|−1712|=1712，|−34|=34=912，
又∵1712>912，
∴−23−34<−34，
故答案为：<.
根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出比较结果．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
12.【答案】1314.82
【解析】解：1314.818按四舍五入法精确到百分位的近似数为1314.82.
故答案为：1314.82.
把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
13.【答案】30
【解析】解：由题意得90∘−∠α=2∠α，
解得∠α=30∘.
故答案为：30.
由余角定义得出90∘−∠α=2∠α，解方程即可得出答案．
本题考查了余角；熟练掌握余角的定义是解题的关键．
14.【答案】35∘或25∘
【解析】解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，
∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−10∘=50∘，
∵0D是∠BOC的平分线，
∴ㄥBOD=12∠BOC=25∘；
如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+10∘=70∘，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴BOD=12∠BOC=35∘.
故答案为：35∘或25∘.
将射线OC分别在∠AOB的内部和外部两种情况下，分别求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义即可求得答案．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，分两种情况讨论是解答本题的关键．
15.【答案】解：(−1)3−42×(−0.5)−|−1−5|
=(−1)−16×(−0.5)−6
=(−1)+8+(−6)
=1.
【解析】先算乘方，再算乘法，然后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：{2x+y=5①3x−2y=4②，
①×2得：
4x+2y=10③，
②+③得：
7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①中得：
4+y=5，
解得：y=1，
∴原方程组的解为：x=2y=1.
【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
17.【答案】2−1
【解析】解：(1)∵|a−2|+(b+1)2=0，
∴a−2=0，b+1=0，
∴a=2，b=−1，
故答案为：2；−1；
(2)原式=5ab+4b2−3ab+2b2
=6b2+2ab；
当a=2，b=−1时，
原式=6×(−1)2+2×2×(−1)=6−4=2.
(1)根据绝对值及偶次幂的非负性即可求得答案；
(2)将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，射线AE即为所求；
(2)如图，线段DF即为所求．
【解析】(1)作线段AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，作射线AE即可；
(2)在DC上截取DF=BC即可．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
19.【答案】解：设①号车用x小时到达，
则80x=72(x+49)，
解得：x=4，
∴80x=320(千米)，
答：合肥与亳州相距320千米．
【解析】现根据“两辆车的路程相等”列方程求出时间，再求路程．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
20.【答案】8
【解析】解：(1)∵AB=CD=2cm，BC=4cm，
∴AD=AB+BC+CD
=2+4+2
=8(cm)，
故答案为：8；
(2)∵点M是BC的中点，由(1)可知AD=8cm，
∴AM=12AD=4 cm.
(1)根据AD=AB+BC+CD和已知条件，求出答案即可；
(2)根据线段中点的性质和(1)中所求结论，进行解答即可．
本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，找出线段与线段之间的和差倍分关系．
21.【答案】50 36
【解析】解：(1)本次调查中，抽查的学生总数是：10÷20%=50(人)；
扇形统计图中的m值是1850×100=36.
故答案为：50；36.
(2)样本中B的人数为50−18−10−8=14(人)，
补全条形统计图如下：
(3)800×850=128(名)，
所以喜爱排球的学生约有128名．
(1)由D的人数及其所占百分比可得总人数；用A的人数除以抽查的学生总数可得m的值；
(2)抽查的学生总数减去A、C、D的人数可得B的人数，进而补全条形统计图；
(3)用1200乘样本中喜爱排球的学生人数所占百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】2.5
【解析】解：(1)根据题意得：30×2+(36−30)a=75.
解得a=2.5.
故答案为：2.5.
(2)应缴水费：30×2+(40−30)×2.5=85(元).
(3)∵30×2<105.
∴小龙家的用水量超过30吨．
设小龙家某月用水量x吨．
根据题意得：30×2+(x−30)×2.5=105.
解得x=48.
答：小龙家某月用水量48吨．
(1)由表格列方程可得a的值．
(2)结合(1)的答案，列式计算即可．
(3)先判定用水量超过30吨，再列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠DOB=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC；
∵∠AOB为直角，
∴∠DOB=45∘，
①由∠BOC=30∘可得∠BOE=15∘，
∴∠DOE=60∘；
②由∠BOC=α可得∠BOE=12α，
∴∠DOE=45∘+12α；
(2)OD是∠AOB的三等分线，OE是∠BOC的三等分线，分以下四种情况，
当OD是∠AOB靠近OA的三等分线，OE是∠BOC靠近OB的三等分线时，∠DOB=23∠AOB=60∘，∠BOE=13∠BOC=α3，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=60∘+α3；
当OD是∠AOB靠近OA的三等分线，OE是∠BOC靠近OC的三等分线时，∠DOB=23∠AOB=60∘，∠BOE=23∠BOC=23α，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=60∘+23α；
当OD是∠AOB靠近OB的三等分线，OE是∠BOC靠近OB的三等分线时，∠DOB=13∠AOB=30∘，∠BOE=13∠BOC=13α，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=30∘+13α；
当OD是∠AOB靠近OB的三等分线，OE是∠BOC靠近OC的三等分线时，∠DOB=13∠AOB=30∘，∠BOE=23∠BOC=23α，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=30∘+23α；
综上所述：∠DOE的度数为60∘+α3或60∘+23α或30∘+13α或30∘+23α.
【解析】(1)①根据角平分线的定义，求得∠DOB和∠BOE的大小，进而求解；
②根据角平分线的定义，求得∠DOB和∠BOE的大小，进而求解；
(2)根据“三等分线”的定义，分情况讨论求解即可．
本题考查了与角平分线有关的计算，解题的关键是理解题意，分情况讨论，进而求解．月份
一
二
三
四
用水量(吨)
20
25
36
42
水费(元)
40
50
75
90