安徽省宣城市宁国市城西、开实、津河三校联考2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省宣城市宁国市城西、开实、津河三校联考2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的平方根是( )
A. 3B. -3C. ±3D. ± 3
2.下列运算正确的是( )
A. x+x=x2B. x6÷x2=x3C. x4⋅x=x5D. (2x2)3=6x5
3.生物学家发现一种新型病毒的长度约为0.000083mm，用科学记数法表示0.000083为( )
A. 8.3×10-4B. 83×10-5C. 8.3×10-6D. 8.3×10-5
4.不等式9-2x>x+1的正整数解的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 无数个
5.下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. x2-4y2B. -x2-y2C. -x2y2+9D. 49x2-25y2
6.若将x2yx-y中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值( )
A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 缩小到原来的12
7.如图，已知直线m/​/n，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形ACB，如图所示，若∠1=25°，则∠3的度数为( )
A. 65°
B. 55°
C. 68°
D. 70°
8.代数式49m2-km+1是一个完全平方式，则k的值为( )
A. 7B. ±7C. 14D. ±14
9.母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花.已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x元，依据题意可得方程( )
A. 1.5x=1+12.5%x-8B. 1.5x=12.5%x-8
C. 1x-1+12.5%1.5x=8D. 1+12.5%1.5x-1x=8
10.如图，满足下列条件之一，能够得到BC/​/AD的有( )个．
①∠BAC=∠DCA
②AG平分∠FAE，且∠BAC=∠BCA
③∠CAD+∠BCG=180°
④AB/​/DC，且∠ABC=∠ADC
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果式子 x+1有意义，则x需要满足的条件是______．
12.因式分解：m2n-4n=______．
13.若关于x的分式方程x-3x-1=2+mx-1有增根，则m= ______．
14.若关于x的不等式x+m≥2x-5恰有3个正整数解，则m的取值范围是______．
15.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，FH⊥AB，若∠EDC=55°；则∠FHC=______度．
16.如图1所示，将一张长为2m，宽为n(m>n)的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图2的正方形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)，若正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，则原长方形纸片的周长是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：-32-(12)-2+(2023-π)0-|-2|．
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
化简：(2x-3)(x-2)-(x-1)2．
19.(本小题6分)
解不等式组：2(x+1)>x1-2x≥x+72并在数轴上表示它的解集．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(1+1a+1)÷a+2a2-1.请从：1，-1，2，-2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
21.(本小题9分)
如图，EF/​/AG，∠1+∠2=180°．
(1)猜想AF与DG的位置关系，并说明理由；
(2)若AG平分∠BAC，∠BDG=80°，求∠2的度数．
22.(本小题9分)
我们容易发现：22+32>2×2×3；52+52=2×5×5；52+32>2×5×3．
(1)观察以上各式，请判断a2+b2与2ab之间的大小关系，并说明理由；
(2)利用(1)中的结论，当a>0，b>0时，求ba+ab的最小值；
(3)根据(1)中的结论猜想(a+b2)2与ab之间的大小关系，并说明理由．
23.(本小题12分)
某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完．第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%．
(1)求第一次购买水果的进价；
(2)求第二次购买水果的数量；
(3)该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以a元/千克的价格售出m千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若a，m均为整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.B
6.C
7.A
8.D
9.A
10.B
11.x≥-1
12.n(m+2)(m-2)
13.-2
14.-2≤m<-1
15.125
16.20
17.解：原式= -9-4+1-2
= -14
18.解：(2x-3)(x-2)-(x-1)2．
=2x2-4x-3x+6-x2+2x-1
=x2-5x+5．
19.解：2(x+1)>x①1-2x≥x+72②，
解①得：x>-2，
解②得：x≤-1，
故不等式组的解集为：-2在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
20.解：(1+1a+1)÷a+2a2-1
=a+2a+1×(a+1)(a-1)a+2
=a-1，
因为当a=-2，1，-1时，原代数式无意义，
所以a=2．
当a=2时，
原式=2-1=1．
21.解：(1)AF//DG，理由如下：
因为EF/​/AG，
所以∠2+∠3=180°，
因为∠1+∠2=180°，
所以∠1=∠3，
所以AF/​/DG；
(2)因为AF/​/DG，∠BDG=80°，
所以∠BDG=∠BAC=80°，
因为AG平分∠BAC，
所以∠3=12∠BAC=40°，
因为∠2+∠3=180°，
所以∠2=140°．
22.解：(1)由题意得，a2+b2≥2ab.理由如下：
因为a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，
所以a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．
(2)因为a2+b2≥2ab，
所以当a>0，b>0时，a+b≥2 ab，当且仅当a=b时等号成立．
所以ba+ab≥2，当且仅当a=b时等号成立．
所以ba+ab的最小值是2．
(3)由题意，(a+b2)2≥ab.理由如下：
因为(a+b2)2-ab=a2+2ab+b24-ab=a2-2ab+b24=(a-b2)2≥0，
所以(a+b2)2≥ab．
23.解：(1)设第一次购买水果的进价为x元/千克，则第二次购买水果的进价为(1+20%)x元/千克，
依题意得：3000(1+20%)x-2000x=100，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购买水果的进价为5元/千克．
(2)3000÷[(1+20%)×5]
=3000÷[1.2×5]
=3000÷6
=500(千克)．
答：第二次购买水果的数量为500千克．
(3)依题意得：am+8(500-m)-3000=1600，
∴a=600m+8．
∵a不超过第二次进价的2倍，
∴a≤2×(1+20%)×5，即600m+8≤12，
∴m≥150．
又∵a，m均为正整数，
∴a=12m=150或a=11m=200或a=10m=300．
答：当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300．