2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若代数式 a−2a在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a≠0B. a>2C. a≥2D. a≥2且a≠0
2.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
3.如果函数y=(k−2)x|k−1|是x的正比例函数，那么k的值为( )
A. 0B. 1C. 0或2D. 2
4.将 452化为最简二次根式，其结果是( )
A. 452B. 902C. 9 102D. 3 102
5.如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A. 9B. 12C. 18D. 不能确定
6.已知一组数据0，−1，1，2，3，则这组数据的方差为( )
A. 1B. −1C. 2D. 2
7.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为( )
A. 6B. 12C. 16D. 21
8.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 若a=b，则|a|=|b|B. 全等三角形的周长相等
C. 若a=0，则ab=0D. 有两边相等的三角形是等腰三角形
9.如图，在△ABC中，AB=AC=8.点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，则四边形AEFG的周长是( )
A. 32B. 24C. 16D. 8
10.已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a−2 5|+ b−2+(c−4)2=0，则以a，b，c为边可构成( )
A. 以c为斜边的直角三角形B. 以a为斜边的直角三角形
C. 以b为斜边的直角三角形D. 有一个内角为30°的直角三角形
11.化简(a−3) 13−a的结果是( )
A. 3−aB. − 3−aC. a−3D. − a−3
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，DE//AB交BC于点E，F为AB上一点，连结DF、EF.已知DC=5，CE=12，则△DEF的面积( )
A. 30B. 32.5C. 60D. 78
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.如图，直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点，则不等式组
014.如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的半径为6πcm，那么最短路径AB长______．
15.已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为______cm2．
16.点A(−5,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−3x+2上，则y1与y2的大小关系是______．
17.如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，
则MA+MB+MD的最小值是______．
三、计算题：本大题共2小题，共17分。
18.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
19.“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲公司每小时的租费是______元；
(2)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
(3)请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．
四、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
计算： 32− 18+ 12
21.(本小题5分)
计算： 2÷( 3− 2)×1 3− 2．
22.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8，则∠ADC的度数为多少？
23.(本小题5分)
某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
24.(本小题7分)
甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上(含6个)为合格，做9个以上(含9个)为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)统计表中的a=______，b=______；
(3)人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出两条支持乙组成绩好的理由．
25.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB=8cm，BC=4cm，求四边形DEBF的面积．
26.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，BC边上有一点E，连结AE，若AD=12cm，AB=3cm.AE=5cm．
(1)直接写出CE的长；
(2)有一点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向点D运动，有一点Q从点C出发，以4cm/s的速度沿CB向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
①t=______秒时，四边形AEQP为平行四边形；
②t______秒时，四边形ABQP为矩形；
(3)有一点M从点D出发，以2cm/s的速度沿DA向点A运动，有一点N从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.D
5.C
6.D
7.A
8.D
9.C
10.B
11.B
12.B
13.314.10cm
15.48
16.y1>y2
17.6 3
18.解：(1)A城受到这次台风的影响，
理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，
因为300<500，所以A城要受台风影响；
(2)设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有
AG=500千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM，
在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，
由勾股定理得，MD= AD2−AM2=400(千米)，
则DG=2DM=800千米，
遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4(小时)，
答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．
19.(1)15；
(2)设y1=k1x+80，
把点(1,95)代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80(x≥0)；
设y2=k2x，
把(1,30)代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x(x≥0)；
(3)当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=163；
当y1>y2时，15x+80>30x，
解得x<163；
当y1解得x>163；
∴当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．
20.解：原式=4 2−3 2+ 22
=3 22．
21.解：原式= 2 3− 2×1 3− 2
= 25−2 6
= 2×(5+2 6)(5+2 6)(5−2 6)
= 2+4 3．
22.解：连接BD，

∵AB=AD=6，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=6，∠ADB=60°．
∵BC=10，CD=8，
则BD2+CD2=62+82=100，BC2=102=100，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150°．
23.解：(1)根据题意，得
①当0≤x≤5时，y=20x；
②当x>5时，y=20×0.8(x−5)+20×5=16x+20；
(2)把x=30代入y=16x+20，
y=16×30+20=500(元)，
答：一次购买玉米种子30千克，需付款500元．
24.解：(1)补全条形统计图如图所示；
(2)6.8；7；
(3)第一、乙组的中位数高于甲组，说明乙组的成绩中等偏上的人数比甲组多；第二、乙组的方差比甲组小，说明乙组成绩比甲组稳定．
25.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC，AB//DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF
在△BOE和△DOF中，
∠OBE=∠ODFBO=DO∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴EO=FO，且OB=OD
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF垂直平分BD
∴BE=DE
∴四边形BEDF是菱形
(2)∵四边形BEDF是菱形
∴BE=DE，
在Rt△ADE中，DE2=AE2+DA2，
∴BE2=(8−BE)2+16，
∴BE=5
∴四边形DEBF的面积=BE×AD=20cm2．
26.
（2）①43 ；② =2
成绩(个)
4
5
6
7
8
9
甲组(人)
1
2
5
2
1
4
乙组(人)
1
1
4
5
2
2
统计量
平均数(个)
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲组
a
6
6
2.56
80%
26.7%
乙组
6.8
b
7
1.76
86.7%
13.3%