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内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共计12小题，每题3分，共计36分）
1. (易错题)等式成立的条件是（ ）
A. a≤-2或a≥2B. a≥2C. a≥-2D. -2≤a≤2
2. 在根式① ② ③ ④中，最简二次根式是( )
A ①②B. ③④C. ①③D. ①④
3. 若二次根式有意义，且是一个完全平方式，则满足条件的值为（ ）
A. B. C. 12D.
4. 已知a，b，c是中，，的对边，下列说法正确的有（ ）个
①若，则+；②若，则；③若，则+；④总有+．
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 把根号外的因式移入根号内得（ ）
A. B. C. D.
6. 直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（ ）
A. 5B. C. D. 或
7. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A B. 且C. D.
8. 如果实数满足，那么点在( ).
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第二象限或坐标轴上D. 第四象限或坐标轴上
9. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
11. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. -B. C. -4.2D. -4.5
二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分）
13. ________．
14. 若，则x取值范围是 __．
15. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________．
16. 若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的第三边长为_________________．
17. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算______．
三、解答题（本大题共计7小题，每题10分，共计70分）
18. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 已知，，求下列代数式值：
（1）；
（2）．
20. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度．
21. 如图，在中，，，，，求的长．
22. 观察下列等式：
①；
②；
③．……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：__________；
（2）计算：．
23. 已知，，满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）若以a，b，c为边能否组成三角形？如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说出理由．
24. 综合与实践
一个直角三角形的两条直角边分别为a，，斜边为c．我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图1的大正方形．（这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”）
探究活动
（1）如图1，中间围成的小正方形的边长为__________（用含有a，b的代数式表示）；根据大正方形的面积表示可以得出，，的一个等式：__________，并给出证明过程；
【证明】
初步运用
（2）利用上述的结论完成下列问题：
①直角三角形两边长分别是6，8，则第三边的平方为__________；
②如图2是一株美丽勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，5，2，3，则正方形E的边长是__________．
考试时间：100分 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共计12小题，每题3分，共计36分）
1. (易错题)等式成立的条件是（ ）
A. a≤-2或a≥2B. a≥2C. a≥-2D. -2≤a≤2
2. 在根式① ② ③ ④中，最简二次根式是( )
A ①②B. ③④C. ①③D. ①④
3. 若二次根式有意义，且是一个完全平方式，则满足条件的值为（ ）
A. B. C. 12D.
4. 已知a，b，c是中，，的对边，下列说法正确的有（ ）个
①若，则+；②若，则；③若，则+；④总有+．
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 把根号外的因式移入根号内得（ ）
A. B. C. D.
6. 直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（ ）
A. 5B. C. D. 或
7. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A B. 且C. D.
8. 如果实数满足，那么点在( ).
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第二象限或坐标轴上D. 第四象限或坐标轴上
9. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
11. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. -B. C. -4.2D. -4.5
二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分）
13. ________．
14. 若，则x取值范围是 __．
15. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________．
16. 若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的第三边长为_________________．
17. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算______．
三、解答题（本大题共计7小题，每题10分，共计70分）
18. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 已知，，求下列代数式值：
（1）；
（2）．
20. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度．
21. 如图，在中，，，，，求的长．
22. 观察下列等式：
①；
②；
③．……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：__________；
（2）计算：．
23. 已知，，满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）若以a，b，c为边能否组成三角形？如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说出理由．
24. 综合与实践
一个直角三角形的两条直角边分别为a，，斜边为c．我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图1的大正方形．（这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”）
探究活动
（1）如图1，中间围成的小正方形的边长为__________（用含有a，b的代数式表示）；根据大正方形的面积表示可以得出，，的一个等式：__________，并给出证明过程；
【证明】
初步运用
（2）利用上述的结论完成下列问题：
①直角三角形两边长分别是6，8，则第三边的平方为__________；
②如图2是一株美丽勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，5，2，3，则正方形E的边长是__________．
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