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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算多媒体教学课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算多媒体教学课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，思想方法，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、并集1.观察下列各个集合.①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.(1)你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(2)①中集合C的元素个数等于集合A,B的元素个数的和吗?③呢?
提示:(1)集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.(2)在①中,集合C中有4个元素,集合A,B中各有2个元素,4=2+2;在③中,集合C中有4个元素,集合A中有2个元素,集合B中有3个元素,4<2+3.
3.若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}解析:集合A,B的所有元素有-1,0,1,2,即M∪N={-1,0,1,2},故选D.答案:D
(2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰直角三角形};(3)A={x|x≤1},B={x|x≥0},C={x|0≤x≤1}.提示:集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
2.若集合A={-1,0,1},B={2,4,6,8},则A∩B存在吗?提示:存在,A∩B=⌀.
4.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B等于( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}解析:∵A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},∴A∩B={-1,0}.答案:B
三、交集与并集的运算性质1.已知集合A={x|x2+1=0},B={0,2},则A∪B,A∩B与集合A,B有什么关系?提示:∵A=⌀,B={0,2},∴A∪B=B,A∩B=A.
2.你能用Venn图表示出任意两个非空集合的所有可能关系吗?
3.你能从问题2所画的图中发现哪些重要的结论?提示:由Venn图,我们能够发现如下结论:A∩B=B∩A,A∪B=B∪A;(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),(A∩B)⊆(A∪B).
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)交集的元素个数一定比参与运算的任何一个集合的元素个数少.( × )(2)集合A∪B的元素个数就是集合A和集合B的元素个数和.( × )(3)若A∪B=A,则B中的每一个元素都在集合A中.( √ )(4)若A∩B=C∩B,则A=C.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 集合的并集与交集运算
【例1】 求下列两个集合的并集和交集:(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2)A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1
【变式训练1】 (1)已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0}, B={x|(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B是( )A.{-1,2,3}B.{-1,-2,3}C.{1,-2,3}D.{1,-2,-3}(2)若集合A={x|-2≤x<3},B={x|0≤x<4},则A∪B= , A∩B= .
解析:(1)∵A={1,-2},B={-2,3},∴A∪B={1,-2,3}.(2)将-2≤x<3与0≤x<4在数轴上表示出来,如图所示. 根据并集、交集的定义,知A∪B={x|-2≤x<4}, A∩B={x|0≤x<3}.答案:(1)C (2){x|-2≤x<4} {x|0≤x<3}
探究二 由集合的交集、并集求参数
【例2】 已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或x>5}.(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.分析:借助于数轴,列出关于a的不等式(组)求解.
反思感悟当出现交集为空集的情形时,应首先考虑已知集合有没有可能为空集,其次在与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑,提升直观想象素养.
【变式训练2】 已知集合A={x|-1
【例3】 已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.
将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
反思感悟1.在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现A∩B=A或A∪B=B,应首先转化为A⊆B,然后用集合间的关系解决问题,并注意A=⌀的情况,切不可漏掉.2.集合运算常用的性质:(1)A∪B=B⇔A⊆B;(2)A∩B=A⇔A⊆B;(3)A∩B=A∪B⇔A=B等.
等价转化思想与分类讨论思想在集合中的应用【典例】 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.审题视角:A∪B=A→B⊆A→讨论集合B→列方程→求a
解:由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2}.因为A∪B=A,所以B⊆A.当Δ=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a<0,即a>3时,B=⌀,满足条件.当Δ=24-8a=0,即a=3时,B={-2}不满足条件.当Δ=24-8a>0,即a<3时,x2+2(a-1)x+(a2-5)=0有两个不相等的实数根,又B⊆A,所以1,2均为关于x的方程x2+2(a-1)x+(a2-5)=0的实根,即1+2(a-1)+(a2-5)=0,且4+4(a-1)+(a2-5)=0,这是不可能的.综上,实数a的取值范围为a>3.
方法点睛1.等价转化思想:涉及A∩B=A,A∪B=B这类问题的运算时,常借助于交集、并集的定义及集合间的关系等价变形.如A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B.2.分类讨论思想:若B⊆A,且集合B受参数的影响不确定时,常分B=⌀和B≠⌀两类分别求解.3.注意数学运算素养的培养.
【变式训练】 若集合P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,求m的值.
1.设集合A={1,2,5,7},B={2,4,5},则A∪B等于( )A.{1,2,4,5,7}B.{3,4,5}C.{5}D.{2,5}答案:A2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:由题意可得A∩B={2,4},故A∩B中有2个元素.答案:B
3.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|0答案:{x|-1≤x≤3} {x|0
自主预习·新知导学
一、并集1.观察下列各个集合.①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.(1)你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(2)①中集合C的元素个数等于集合A,B的元素个数的和吗?③呢?
提示:(1)集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.(2)在①中,集合C中有4个元素,集合A,B中各有2个元素,4=2+2;在③中,集合C中有4个元素,集合A中有2个元素,集合B中有3个元素,4<2+3.
3.若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}解析:集合A,B的所有元素有-1,0,1,2,即M∪N={-1,0,1,2},故选D.答案:D
(2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰直角三角形};(3)A={x|x≤1},B={x|x≥0},C={x|0≤x≤1}.提示:集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
2.若集合A={-1,0,1},B={2,4,6,8},则A∩B存在吗?提示:存在,A∩B=⌀.
4.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B等于( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}解析:∵A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},∴A∩B={-1,0}.答案:B
三、交集与并集的运算性质1.已知集合A={x|x2+1=0},B={0,2},则A∪B,A∩B与集合A,B有什么关系?提示:∵A=⌀,B={0,2},∴A∪B=B,A∩B=A.
2.你能用Venn图表示出任意两个非空集合的所有可能关系吗?
3.你能从问题2所画的图中发现哪些重要的结论?提示:由Venn图,我们能够发现如下结论:A∩B=B∩A,A∪B=B∪A;(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),(A∩B)⊆(A∪B).
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)交集的元素个数一定比参与运算的任何一个集合的元素个数少.( × )(2)集合A∪B的元素个数就是集合A和集合B的元素个数和.( × )(3)若A∪B=A,则B中的每一个元素都在集合A中.( √ )(4)若A∩B=C∩B,则A=C.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 集合的并集与交集运算
【例1】 求下列两个集合的并集和交集:(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2)A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1
【变式训练1】 (1)已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0}, B={x|(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B是( )A.{-1,2,3}B.{-1,-2,3}C.{1,-2,3}D.{1,-2,-3}(2)若集合A={x|-2≤x<3},B={x|0≤x<4},则A∪B= , A∩B= .
解析:(1)∵A={1,-2},B={-2,3},∴A∪B={1,-2,3}.(2)将-2≤x<3与0≤x<4在数轴上表示出来,如图所示. 根据并集、交集的定义,知A∪B={x|-2≤x<4}, A∩B={x|0≤x<3}.答案:(1)C (2){x|-2≤x<4} {x|0≤x<3}
探究二 由集合的交集、并集求参数
【例2】 已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或x>5}.(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.分析:借助于数轴,列出关于a的不等式(组)求解.
反思感悟当出现交集为空集的情形时,应首先考虑已知集合有没有可能为空集,其次在与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑,提升直观想象素养.
【变式训练2】 已知集合A={x|-1
【例3】 已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.
将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
反思感悟1.在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现A∩B=A或A∪B=B,应首先转化为A⊆B,然后用集合间的关系解决问题,并注意A=⌀的情况,切不可漏掉.2.集合运算常用的性质:(1)A∪B=B⇔A⊆B;(2)A∩B=A⇔A⊆B;(3)A∩B=A∪B⇔A=B等.
等价转化思想与分类讨论思想在集合中的应用【典例】 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.审题视角:A∪B=A→B⊆A→讨论集合B→列方程→求a
解:由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2}.因为A∪B=A,所以B⊆A.当Δ=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a<0,即a>3时,B=⌀,满足条件.当Δ=24-8a=0,即a=3时,B={-2}不满足条件.当Δ=24-8a>0,即a<3时,x2+2(a-1)x+(a2-5)=0有两个不相等的实数根,又B⊆A,所以1,2均为关于x的方程x2+2(a-1)x+(a2-5)=0的实根,即1+2(a-1)+(a2-5)=0,且4+4(a-1)+(a2-5)=0,这是不可能的.综上,实数a的取值范围为a>3.
方法点睛1.等价转化思想:涉及A∩B=A,A∪B=B这类问题的运算时,常借助于交集、并集的定义及集合间的关系等价变形.如A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B.2.分类讨论思想:若B⊆A,且集合B受参数的影响不确定时,常分B=⌀和B≠⌀两类分别求解.3.注意数学运算素养的培养.
【变式训练】 若集合P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,求m的值.
1.设集合A={1,2,5,7},B={2,4,5},则A∪B等于( )A.{1,2,4,5,7}B.{3,4,5}C.{5}D.{2,5}答案:A2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:由题意可得A∩B={2,4},故A∩B中有2个元素.答案:B
3.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|0
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