数学必修 第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教课ppt课件

这是一份数学必修 第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教课ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，思想方法，随堂练习，答案B，答案A，答案D，答案C，答案2等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、正弦函数的图象1.画函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法画正弦函数y=sin x在区间[0,2π]上的图象,可取哪些点?
2.如何在平面直角坐标系中比较精确地描出这些点,并画出y=sin x在区间[0,2π]上的图象?
3.正弦函数的图象叫做正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
二、“五点法”作正弦函数的图象1.在确定正弦函数的图象时,哪些点是关键点?
2.“五点法”画正弦函数图象的一般步骤是什么?提示:列表⇒描点⇒连线.
三、余弦函数的图象1.如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象?
2.在确定余弦函数在区间[0,2π]上的图象时,哪些点是关键点?
4.不等式cs x<0,x∈[0,2π]的解集为　　　　　. 
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)正弦函数y=sin x(x∈R)的图象关于x轴对称.( × )(2)正弦函数y=sin x与函数y=sin(-x)的图象完全相同.( × )(3)余弦函数y=cs x的图象与x轴有无数个交点.( √ )(4)余弦函数y=cs x的图象与y=sin x的图象形状和位置都不一样.( × )
合作探究·释疑解惑
【例1】 用“五点法”画出下列函数的简图.(1)y=1+2sin x,x∈[0,2π];(2)y=2+cs x,x∈[0,2π].分析:在区间[0,2π]上找出五个关键点,用光滑的曲线连接即可.
探究一 用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象
反思感悟1.“五点法”是画三角函数图象的常用方法,“五点”即三角函数图象与x轴的交点、最高点和最低点.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节,注意用光滑的曲线连接五个关键点.
探究二 利用“图象变换法”画三角函数的图象
分析:(1)先画函数y=cs x的图象,再得到y=-cs x的图象,最后得到y=1-cs x的图象;(2)先将解析式化简为y=|cs x|,再画出函数y=cs x的图象,最后得到y=|cs x|的图象.
解:(1)先用“五点法”画出函数y=cs x的图象,再画该图象关于x轴的对称图象,得到y=-cs x的图象,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得y=1-cs x的图象(如图).
本例中,如何利用图象变换画出函数y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的简图?
反思感悟图象变换的规律1.左右平移变换(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到的;(2)函数y=f(x)+b的图象是由函数y=f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到的.
2.对称变换(1)函数y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴上方的部分不动,下方的部分对称翻折到x轴上方得到的;(2)函数y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象在y轴右边的部分不动,并将其对称翻折到y轴左边得到的;(3)函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;(4)函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(5)函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.
探究三 利用正弦函数、余弦函数的图象解不等式
反思感悟用三角函数的图象解三角不等式的方法:(1)画出相应正弦函数或余弦函数在区间[0,2π]上的图象;(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)根据诱导公式一写出不等式的解集.
利用数形结合思想方法解决问题【典例】 方程lg x=sin x的解的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3审题视角:该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数形结合的方法,在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,观察它们交点的个数,即得方程根的个数.
反思感悟1.对于方程解的个数问题,常借助函数的图象用数形结合的方法求解.2.函数的图象是研究函数的重要工具,体现了数形结合思想方法,能直观地解决抽象的代数问题.
【变式训练】 方程x2-cs x=0的解的个数为(　　)A.0B.1C.2D.无穷多个
2.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象(　　)A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同解析:根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象只是位置不同,形状相同.答案:B