数学必修 第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学演示ppt课件

这是一份数学必修 第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学演示ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，ABD等内容，欢迎下载使用。

5.4 三角函数的图象与性质
课时8 正弦函数、余弦函数的图象
1. 从三角函数的定义出发,借助单位圆和诱导公式,运用描点法作出正弦函数y=sinx,x∈R的图象.2. 结合诱导公式,利用正弦函数的图象的平移直接得到余弦函数的图象,加深对图象平移本质的认识.3. 建立对正弦函数和余弦函数的图象特征的正确理解,感受正弦函数、余弦函数图象在解题中的应用.
请你动手做一做这个实验：将小塑料瓶底部扎一小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易的单摆．在漏斗下方放一块纸板，纸板中间沿长边方向画一条直线作为坐标系的x轴.把漏斗灌上细沙并沿与x轴垂直的方向拉离平衡位置，放手使它摆动，同时沿x轴匀速拉动纸板，这样可在纸板上得到一条曲线，
如图1，它表示单摆相对平衡位置的位移y(纵坐标)随着时间x(横坐标)变化的情况．图2就是某个“正弦曲线”或“余弦曲线”的图象． 图1 图2如何画正弦函数和余弦函数的图象呢？
【问题1】我们已经学习了幂函数、指数函数、对数函数图象的画法，请你回忆一下，我们是怎样做的？步骤是什么？【问题2】在[0，2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义确定正弦函数值sin x0，描出点T(x0，sin x0)呢？
【活动1】确定正弦函数图象画法的基本途径
【问题3】怎样作出图象上更多的点呢？【问题4】怎样连线呢？【问题5】你能根据函数y＝sin x在[0，2π]内的图象，想象y＝sin x，x∈R的图象吗？
【活动2】会用五点(画图)法画正弦函数的图象
【问题6】观察函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，哪些点起关键作用？【问题7】如何画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象的简图？
【活动3】用平移法由正弦函数的图象得到余弦函数的图象
【问题8】在诱导公式中，cs x和sin x可否相互转换？【问题9】如何利用y＝sin x的图象画出y＝cs x的图象？【问题10】能否用五点法作出余弦函数在[－π，π]上的简图？
典例精析
【解】 (1) 找五个关键点列表： 描点、连线，画图如下：
(2) 找五个关键点列表： 描点、连线，画图如下：
【方法规律】
【解】找五个关键点列表：
思路点拨：(1) 去掉绝对值符号，画分段函数的图象．(2) 借助图象，写出满足不等式的解集．
【方法规律】 某些函数的图象可通过图象变换，如平移变换、对称变换作出．对于解析式含绝对值的函数可先化为分段函数，再解决相应问题．
思路点拨　作出正弦函数的图象，再利用数形结合法求解．
【方法规律】一些简单含有正弦函数、余弦函数等的三角不等式的求解,常可运用三角函数的图象进行,先在[0,2π]作出正弦函数、余弦函数的图象,求出符合条件的角x的集合,再根据诱导公式一得出其解集.
思路点拨　(1) 根据正弦函数、余弦函数的图象即可画出.　(2) 讨论x的范围,根据解析式即可求解.　(3) 方程f(x)=a的解的个数等价于y=f(x)与y=a的图象的公共点个数,结合图象即可得出.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？
3. (多选)下列叙述中正确的有( 　 　)A. y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称B. y＝cs x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称C. y＝cs x，x∈[0，2π]的图象关于x轴对称D. 正弦函数、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围
4. sin x>0，x∈[0，2π]的解集是________.5. 函数f(x)＝sin x＋3|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为________.