青岛版九年级上册2.4 解直角三角形公开课教学ppt课件

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掌握直角三角形中，角与角、边与边、角与边的关系。已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形。培养学生分析问题、解决问题的能力。渗透数形结合的思想，培养学生良好的学习习惯。
在Rt△ABC 中，∠C =90°,∠A,∠B，∠C 的对边分别是a, b, c．除直角C外，已知两个元素，你会求其它元素吗？
做一做：在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他的元素吗？
分析：直角三角形中已知两边可以利用 求出第三条边；直角三角形中，已知两边可以利用 求∠A(或∠B)的度数；再利用 求∠B(或∠A)的度数．
探究一：已知两边解直角三角形
分析：直角三角形中已知一边和一个锐角，可以利用 求∠A的度数．再利用 求出另两条边.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=90°-∠B=65°.
也可以利用勾股定理求出第三条边.
除直角以外，如果再知道直角三角形的两个元素（至少一个是边），就可以求其他的元素了.
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
观察下面的三组等式，你发现在直角三角形中，除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？
定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
特别提醒：(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中,已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三).(2)一个直角三角形可解，则其面积可求. 但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明, 则不包括求面积.
深度理解●已知两个角不能解直角三角形，因为只有角的条件，三角形的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件.●已知一角一边时，角必须为锐角，因为若已知直角，则不能求解.解直角三角形就是把所有的未知元素求出来的过程，不是只求单独的一条未知边或一个未知角.
教你一招解直角三角形的一般方法：在解直角三角形时，应求出所有未知元素.首先要分析出直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用适当的边角关系进行求解. 求边的长度时，为减小误差，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果计算.
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝62.5 ．解这个直角三角形
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．要会选择适当的三角比．
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如果AB=15,∠A=60°,求BC的长;
例3.在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，c = 28,∠ B=60°. 解这个直角三角形。
结论:若已知一边一角,能解直角三角形.
1.根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是( )①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A. ①②③ B. ②④ C. 只有② D. ②④⑤
解：①能够求解；②不能求解；③能够求解；④能够求解；⑤能够求解.
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形.
两边：两直角边或斜边、一直角边
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角
1、课本51练习1,22、习题2.4,T1-2