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北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算备课ppt课件
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这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了加法交换律，加法结合律，100+0，符号相同，-58+0，相反数，凑整十整百，同分母，考虑使用加法运算律，互为相反数等内容，欢迎下载使用。
1. 理解有理数加法运算律。2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。重点：灵活运用加法运算律，并解决实际问题。难点：灵活运用加法运算律简化运算及解决实际问题。
叙述有理数的加法法则：
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 1 个单位长度处。
（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个运算的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？
(-3) + 2 = -1
（2）对于 (-3) + (-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？
(-3) + (-2) = -5
② 11 + ( -3) = ____， ( -3) + 11 = ____。
① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____；
探究一 计算并观察：
(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？
(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数位置，___不变。
a + b = b + a 。
你能用精炼语言表述这一结论吗？
探究二 计算并观察：
[8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]。
两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。
类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论。
在有理数的加法中，三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变。
(a + b) + c = a + (b + c ).
例1 计算：31 + (-28) + 28 + 69。
解：31+ (-28) + 28 + 69
= 31+ 69 + [(-28)+ 28 ]
（加法交换律和结合律 ）
计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
解：原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27)
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
解： 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；
解：原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)
= (-50) + 100
请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
例2 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4 (kg)
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4 (kg)
答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg。
解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
90×10＋5.4＝905.4 (kg)
两个数相加，交换加数的位置，____不变
三个加数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变
(a+b)+c= a+(b+c)
1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( )
2. 计算：（1） 16 + (-25) + 24 + (-35)；（2） (-2.48) + 4.33 + (-7.52) + (-4.33)。
解：（1）原式 = 16 + 24 + [(-25) + (-35)]
= 40 + (-60)
（2） 原式 = [(-2.48) + (-7.52) ]+[4.33 + (-4.33)]
= (-10) + 0
3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。
假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人。(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？
1. 理解有理数加法运算律。2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。重点：灵活运用加法运算律，并解决实际问题。难点：灵活运用加法运算律简化运算及解决实际问题。
叙述有理数的加法法则：
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 1 个单位长度处。
（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个运算的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？
(-3) + 2 = -1
（2）对于 (-3) + (-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？
(-3) + (-2) = -5
② 11 + ( -3) = ____， ( -3) + 11 = ____。
① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____；
探究一 计算并观察：
(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？
(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数位置，___不变。
a + b = b + a 。
你能用精炼语言表述这一结论吗？
探究二 计算并观察：
[8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]。
两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。
类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论。
在有理数的加法中，三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变。
(a + b) + c = a + (b + c ).
例1 计算：31 + (-28) + 28 + 69。
解：31+ (-28) + 28 + 69
= 31+ 69 + [(-28)+ 28 ]
（加法交换律和结合律 ）
计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
解：原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27)
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
解： 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；
解：原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)
= (-50) + 100
请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
例2 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4 (kg)
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4 (kg)
答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg。
解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
90×10＋5.4＝905.4 (kg)
两个数相加，交换加数的位置，____不变
三个加数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变
(a+b)+c= a+(b+c)
1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( )
2. 计算：（1） 16 + (-25) + 24 + (-35)；（2） (-2.48) + 4.33 + (-7.52) + (-4.33)。
解：（1）原式 = 16 + 24 + [(-25) + (-35)]
= 40 + (-60)
（2） 原式 = [(-2.48) + (-7.52) ]+[4.33 + (-4.33)]
= (-10) + 0
3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。
假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人。(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？
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