北师大版七年级数学上册第5章综合检测卷课件

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第五章　综合检测卷(时间：90分钟 满分：120分)考查内容：一元一次方程一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024贵州毕节七中期末,9,★☆☆)下列各式中是一元一次方程的是 (　　)A.x+y=6　　　    B.x2+2x=5　　　    C.x+ =0　　　    D. +3=0D2.(★☆☆)下列等式变形错误的是 (　　)A.若x-1=3,则x=4　　　    B.若3x+4=2x,则3x-2x=-4C.若x-3=y-3,则x-y=0　　　    D.若 x-1=x,则x-1=2xD根据等式的基本性质可知选项A、B、C中等式变形正确;根据等式的基本性质可知选项D的变形不正确.故选D.3.(2024安徽蚌埠蚌山期中,4,★☆☆)下列方程中,方程的解是x=3的是(　　)A.2x+1=5　　　    B.-2x-6=0　　　    C.3x-2=7　　　    D.3x=1C把x=3代入每个选项,验证可知,当x=3时,3x-2=7的左右两边相等,故选C.4.(★☆☆)把方程 - =1去分母后,正确的是 (　　)A.2x+1-8x-1=6　　　    B.2x+1-16x-1=6C.2x+1-2(8x-1)=6　　　    D.2x+1-2(8x-1)=1C方程两边同时乘6,得2x+1-2(8x-1)=6,故选C.5.(★☆☆)某书上有一道解方程的题: +1=2x,□处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x=-2,那么□处应该是数字 (　　)A.-10　　　    B.-16　　　    C.2　　　    D.-2B6.(2024四川广安武胜街子中学期末,8,★★☆)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?若设井深为x尺,则下面所列方程正确的是 (　　)A.3(x+4)=4(x+1)　　　    B.3x+4=4x+1C.3(x-1)=4(x-4)　　　    D.3x-4=4x-1A因为用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,所以绳子的长度为3(x+4)尺;因为用绳子量井深,把绳四折来量,井外余绳一尺,所以绳子的长度为4(x+1)尺.根据题意可列出方程3(x+4)=4(x+1).故选A.7.(2024广东广州十六中期中,8,★★☆)方程2x-1=3x-2与方程4- =3k- 的解相同,则k的值为 (　　)A.-1　　　    B.0　　　    C.1　　　    D.2C8.(新独家原创,★★☆)关于x的方程3x-10+m=nx-6(m,n为常数),下列说法错误的是 (　　)A.当n=3时,方程一定无解B.当n≠3时,方程一定有解C.当n=3,m=4时,方程有无数个解D.当n≠3,m=4时,方程的解为x=0A由关于x的方程3x-10+m=nx-6(m,n为常数),得(3-n)x=4-m,当3-n=0,4-m=0,即n=3,m=4时,方程有无数个解,A选项说法不正确,C选项说法正确.当n≠3时,一定能求出方程的解,B选项说法正确;当n≠3,m=4时,方程(3-n)x=4-m的右边为0,未知数的系数不为0,该方程的解为x=0,D选项说法正确.故选A.9. 一题多解    (★★☆)已知某座桥长800米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟,这列火车完全在桥上的时间为40秒,则火车的速度是(　　)A.20米/秒　　　    B.18米/秒　　　    C.16米/秒　　　    D.15米/秒C解法三(设辅助元,根据火车长列方程):设火车的速度是x米/秒,车长为m米,根据题意,得60x=800+m,40x=800-m,变形,得m=60x-800,m=800-40x,所以60x-800=800-40x,解得x=16.所以火车的速度是16米/秒.10.(★★☆)某中学初一年级有13个课外兴趣小组,共162人.各组人数如下表:一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座,已知有12个小组去听讲座,其中听语文讲座的人数是听数学的6倍,还剩下一个小组在教室里讨论问题,这一小组是 (　　)A.第3组　　　    B.第6组　　　    C.第9组　　　    D.第12组D设有x人听数学讲座,则有6x人听语文讲座,故去听讲座的12个小组共7x人,所以在教室里讨论问题的小组有(162-7x)人.当在教室里讨论问题的是第3组时,162-7x=5,解得x= ,不符合题意;当在教室里讨论问题的是第6组时,162-7x=10,解得x= ,不符合题意;当在教室里讨论问题的是第9组时,162-7x=16,解得x= ,不符合题意;当在教室里讨论问题的是第12组时,162-7x=22,解得x=20,符合题意.故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2024广东东莞中学期中,12,★☆☆)若(m-1)x|m|-5=6是关于x的一元一次方程,则m=　　　    .-1因为(m-1)x|m|-5=6是关于x的一元一次方程,所以|m|=1且m-1≠0,所以m=-1.易错警示根据一元一次方程的定义求字母的值,应注意未知数的系数不等于0.12.(2024福建龙岩上杭三中期中,15,★☆☆)阅读下面解方程的步骤,在四个步骤中,依据“等式的基本性质”的步骤是　　　    (填序号).②④①去括号,不涉及等式的基本性质;②移项的依据是等式的基本性质;③合并同类项,不涉及等式的基本性质;④系数化为1,依据是等式的基本性质.因此,依据“等式的基本性质”的步骤是②④.13.(新独家原创,★☆☆)已知M=12x-10,N=5-4x,当x=　　　    时,M比N的3倍小1.1因为M比N的3倍小1,所以12x-10=3(5-4x)-1,解得x=1,所以当x=1时,M比N的3倍小1.14. 一题多解    (2024甘肃陇南康县阳坝中学期中,17,★★☆)整式ax-b的值随x取值的不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-ax+b=3的解是　　　    .x=015. 情境题　劳动生产    (2024黑龙江绥化九中期末,17,★★☆)中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界.某瓷器厂一车间有14名工人,每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯,为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套,该车间应安排　　　    名工人加工茶壶.6设该车间应安排x名工人加工茶壶,则安排(14-x)名工人加工茶杯,根据题意得4×10x=30(14-x),解得x=6,所以,该车间应安排6名工人加工茶壶.16.(2024陕西西安高新一中月考,15,★★★)对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{2,-4}=-4,则方程min{x,-x}=3x+4的解为　　　    .x=-2当x>-x时,x>0因为min{x,-x}=3x+4,所以-x=3x+4,解得x=-1(-1<0,舍去);当x<-x时,x<0,因为min{x,-x}=3x+4,所以x=3x+4,解得x=-2.综上,可得方程min{x,-x}=3x+4的解为x=-2.三、解答题(共66分)(含评分细则)17.(10分)(★☆☆)解方程:(1)4x-3(20-x)+4=0;　　　(2) -1= .(1)去括号,得4x-60+3x+4=0, (1分)移项,得4x+3x=60-4, (2分)合并同类项,得7x=56, (3分)系数化为1,得x=8. (4分)(2)去分母,得3(3y-1)-1×12=2(5y-7), (6分)去括号,得9y-3-12=10y-14, (7分)移项,得9y-10y=-14+3+12, (8分)合并同类项,得-y=1, (9分)系数化为1,得y=-1. (10分)18. 新考法    (10分)(★☆☆)小王在解关于x的方程2- =3a-2x时,误将-2x看成+2x,得方程的解为x=1.(1)求a的值;(2)求此方程正确的解.本题以看错符号为背景,重点考查方程解的应用,设计比较新颖.(1)把x=1代入2- =3a+2x,得2+ =3a+2, (2分)解得a= . (4分)(2)把a= 代入原方程得2- = -2x, (5分)去分母,得6-(2x-4)=2-6x, (6分)去括号,得6-2x+4=2-6x, (7分)移项,得-2x+6x=2-6-4, (8分)合并同类项,得4x=-8, (9分)系数化为1,得x=-2. (10分)19.(10分)(★★☆)将内径为20 cm,高为30 cm的圆柱形水桶盛满水后全部倒入一个长方体水箱中,水占水箱容积的 .若水箱的长、宽分别为12 cm,9 cm,则水箱的高约为多少?(π取3.14,结果精确到1 cm)20.(10分)(2024湖北十堰实验中学教联体期中,21,★★☆)若两个一元一次方程的解相差1,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如:方程x-2=0是方程x-1=0的“后移方程”.(1)判断方程2x+1=0是不是方程2x+3=0的“后移方程”:　　    ;(填“是”或“否”)(2)若关于x的方程3(x-1)-m= 是关于x的方程2(x-3)-1=3-(x+1)的“后移方程”,求m的值.(1)是. (4分)提示:方程2x+1=0的解是x=- ,方程2x+3=0的解是x=- ,- - =1,因为两个方程的解相差1,所以方程2x+1=0是方程2x+3=0的“后移方程”.(2)解方程2(x-3)-1=3-(x+1),得x=3, (6分)根据题意知,方程3(x-1)-m= 的解为x=3+1,即x=4. (8分)将x=4代入3(x-1)-m= ,得3×(4-1)-m= , (9分)解得m=5. (10分)21.(12分)(2024辽宁沈阳沈河期末,21,★★★)【综合实践】全民开展体育运动,人们对足球的需求量增加.某老板做市场调研,了解到如下信息:信息一:沈阳某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个,B品牌足球20个,共付款3 800元.已知每个B品牌足球进价比每个A品牌足球进价贵40元.信息二:此体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价,B品牌足球按信息一中的进价提高40%后标价,实际销售时再打折出售,此时信息一所购进的足球全部销售完后仍可获利740元,已知A品牌足球打八折销售.【问题解决】(1)设每个A品牌足球进价为x元,则每个B品牌足球进价为　　　    元,根据题意可列方程为　    　　　　　    .(2)由(1)求得每个A品牌足球进价为　　　    元,每个B品牌足球进价为　　　    元.【问题延伸】(3)利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折.(1)(x+40);30x+20(x+40)=3 800. (3分)提示:每个A品牌足球进价为x元,则每个B品牌足球进价为(x+40)元,根据购进A,B两种品牌足球共付款3 800元,可列方程为30x+20(x+40)=3 800.(2)60;100. (7分)提示:解方程30x+20(x+40)=3 800,得x=60,则x+40=100,所以每个A品牌足球进价为60元,每个B品牌足球进价为100元.(3)设信息二中B品牌足球实际销售时打m折,根据题意得30×60×(1+50%)×0.8+20×100×(1+40%)× =3 800+740, (9分)解得m=8.5.答:信息二中B品牌足球实际销售时打八五折. (12分)归纳总结列一元一次方程解实际问题的一般步骤(1)审:审题,分清题中的已知量与未知量,确定等量关系;(2)设:设未知数,并用含未知数的代数式表示出等量关系中的量;(3)列:根据等量关系列出方程;(4)解:解所列出的方程,求出未知数的值;(5)验:检验所求的解是否符合实际意义;(6)答:根据问题所求写出答案.22.(14分)(2024广东珠海紫荆中学期中改编,24,★★★)问题情境:“综合与实践”课上,老师提出如下问题:如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)发现问题:直接写出数轴上点B表示的数是　　　    ,点P表示的数是　　　    (用含t的式子表示).(2)拓展延伸:动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点P,Q同时出发.①当点P运动多少秒时,点P追上点Q?②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为4个单位长度?  (1)-4;6-6t. (4分)提示:因为数轴上点A表示的数为6,所以OA=6,所以OB=AB-OA=4.因为点B在原点左边,所以数轴上点B所表示的数为-4.因为动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,所以点P表示的数为6-6t.(2)①设点P运动m秒时追上点Q,根据题意可列方程6m=10+3m, (6分)解得m= . (7分)答:当点P运动 秒时,点P追上点Q. (8分)②设当点P运动a秒时,点P与点Q间的距离为4个单位长度,当点P在点Q的右侧时,有10+3a-6a=4,解得a=2. (10分)当点P在点Q的左侧时,有10+3a+4=6a,解得a= . (13分)答:当点P运动2秒或 秒时,点P与点Q间的距离为4个单位长度. (14分)