高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案设计，共13页。

一、匀变速直线运动的位移
1．利用v－t图像求位移
图1
v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t.
2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq \f(1,2)at2.
二、速度与位移的关系
1．公式：v2－v02＝2ax.
2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得v2－v02＝2ax.
1．判断下列说法的正误．
(1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等．( √ )
(2)位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v02＝2ax适用于任意运动．( × )
(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )
(4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( × )
2．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2,5 s末汽车的速度为________，5 s内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为________．
答案 20 m/s 75 m 200 m
一、匀变速直线运动的位移
导学探究 阅读教材43页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想．
图2
如图2所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系．
答案 如题图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
知识深化
1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小．
答案 (1)12.75 m (2)3.75 m
解析 (1)取初速度方向为正方向
v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
3 s内物体的位移x3＝v0t3＋eq \f(1,2)at32＝5×3 m＋eq \f(1,2)×(－0.5)×32 m＝12.75 m.
(2)同理2 s内物体的位移
x2＝v0t2＋eq \f(1,2)at22＝5×2 m－eq \f(1,2)×0.5×22 m＝9 m
因此第3 s内的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.
位移—时间关系式的应用步骤：
1确定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向.
2根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示.
3根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解.
4根据计算结果说明所求量的大小和方向.
针对训练1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体第2秒内的位移为4 m
C．物体在第3秒内的平均速度为8 m/s
D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
答案 D
解析 根据x1＝eq \f(1,2)at12得，物体运动的加速度a＝eq \f(2x1,t\\al( 2,1))＝4 m/s2，故A错误．物体在第2 s内的位移x2＝eq \f(1,2)at22－eq \f(1,2)at12＝6 m，故B错误．物体在第3 s内的位移x3＝eq \f(1,2)at32－eq \f(1,2)at22＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误．物体从静止开始通过32 m需要时间t＝eq \r(\f(2x,a))＝4 s，故D正确．
二、匀变速直线运动速度与位移的关系
导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？哪种方法较简单．
答案 方法一 由v＝at可得飞机从开始运动到起飞所用时间
t＝eq \f(v,a).
所以飞机起飞通过的位移为x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(v2,2a).
方法二 由v2－v02＝2ax得x＝eq \f(v2,2a)
方法二较简单．
知识深化
对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
注意 应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．
3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．
长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度的大小；
(2)列车通过隧道所用的时间．
答案 (1)0.02 m/s2 (2)100 s
解析 (1)x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，v0＝10 m/s，
v＝12 m/s，由v2－v02＝2ax得
加速度a＝eq \f(v2－v\\al( 2,0),2x)＝0.02 m/s2.
(2)由v＝v0＋at得
所用时间为t＝eq \f(v－v0,a)＝100 s.
针对训练2 (2019·临沂市高一期末)在交通事故分析中，刹车线的长度是事故责任认定的重要依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是10 m，假设汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为( )
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
答案 B
解析 根据匀变速直线运动的速度位移公式得0－v02＝2ax，解得汽车开始刹车时的速度v0＝eq \r(－2ax)＝eq \r(－2×－5×10) m/s＝10 m/s，故B正确．
三、刹车问题分析
一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．
答案 (1)30 m (2)40 m
解析 取初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，
末速度v＝0，
加速度a＝－5 m/s2；
汽车运动的总时间t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s.
(1)因为t1＝2 st，所以汽车在5 s末时早已停止运动
故x2＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝[20×4＋eq \f(1,2)×(－5)×42] m＝40 m.
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t