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【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第9天实验二：平行四边形定则(原卷版+解析)
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这是一份【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第9天实验二：平行四边形定则(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了5 N，F2＝3，2 N和F2＝5，1 N，则读出F1＝1等内容，欢迎下载使用。
练习用作图法探究两个互成角度的力的合成规律．
理解等效替代法
1. 如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成
规律”的实验中，有下列实验步骤：
a．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点．
b．只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示．
c．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．
d．记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
e．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的．
f．把小圆环系在橡皮条的另一端，通过小圆环用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮条伸长，使小圆环到达某一位置O.
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________．(填写步骤前面的字母)．
(2)下列哪些措施能减小实验误差________．
A．两条细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C．拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D．实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
2. 某同学用如图所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套．实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋拉至某一位置O.再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋拉到与前面相同的位置O.
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是______．(填正确选项前的字母)
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．记录弹簧测力计的示数
D．记录结点O的位置
E．通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是______．(填正确选项前的字母)
A．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
②本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
(1)合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力．
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想．
(3)进行检验，得出结论．
2．实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．
3．实验步骤
(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数．
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向．
(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，观察三者间的关系．做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线．以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.
(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则．
(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．这就是平行四边形定则．
一、实验数据的处理
例题1. 某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，将白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的A端用图钉固定在木板上，B端系上两根带有绳套的细绳．
(1)如图a所示，用两个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的B端拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为F1＝________ N和F2＝2.00 N.
(2)如图b所示，撤去(1)中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至__________，这样做的目的是____________________________；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为F＝2.20 N.
(3)如图c所示，某同学以O点为作用点，用图示标度画出了力F的图示，请你画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合．
解题归纳：
实验注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零．
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．
(4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．
(5)读数时应正视、平视刻度．
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围．
（建议用时：30分钟）
1．某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图(a)所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图(b)所示，其中OA为橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，两次将结点均拉到同一位置O.
(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(c)所示，可知拉力的大小为________ N；
(2)甲同学在某次实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N．请你在图(d)中作出F1、F2的合力F的图示，并由图可得F的大小为________ N；
(3)乙同学用力的图示法分别描绘F′、F1、F2的大小及方向，以F1、F2为邻边，作平行四边形，得其对角线为F，如图(e)所示．则力F1、F2合力的理论值是__________，实际测量值是________．(均填“F′”或“F”)．
2．小明同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验．如图所示，实验仪器中有一个小铜环连接了一根橡皮筋和两根细绳套．
(1)实验过程中受力分析的研究对象是______；
A．橡皮筋 B．小铜环 C．细绳套
(2)分力与合力是等效的，实验中有关等效的叙述正确的是________；
A．仅需橡皮筋拉伸的长度相同即可
B．弹簧测力计的示数相等
C．小铜环被拉至同一位置且处于静止状态
(3)某次实验中，小明同学记录了弹簧测力计的示数和细绳套的方向如图所示．其中用两个弹簧测力计共同拉小铜环时的力F1＝3.5 N，F2＝3.0 N；只用一个弹簧测力计拉小铜环时的力F＝4.5 N．请在图中完成F1、F2以及F的图示．多次实验寻找规律，可以得出的结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
3．小梁同学进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验．
(1)如图甲，用两个弹簧测力计将橡皮条末端的轻质小圆环拉至O点，测得拉力分别为F1、F2.撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉住小圆环，仍使小圆环处于O点，测得拉力为F.此时，力F的作用效果与力F1、F2共同作用的效果________(选填“相同”或“不同”)，所以F等于F1、F2的合力．该实验所用方法是______________(选填“等效替代法”或“微元法”)．
(2)根据实验记录，用力的图示法表示出合力F和分力F1、F2.如图乙所示．小梁同学发现，分力________(选填“可以”或“不可以”)大于合力．
4．某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)．
(1)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是________和________．
②遗漏的内容分别是______________________和________________________．
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
5．如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．
(1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是______ N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力．
(2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是__________，一定沿CO方向的是________．(均选填“F”或“F′”)
6．某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则．
第9天 实验二：平行四边形定则（复习篇）
练习用作图法探究两个互成角度的力的合成规律．
理解等效替代法
1. 如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成
规律”的实验中，有下列实验步骤：
a．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点．
b．只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示．
c．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．
d．记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
e．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的．
f．把小圆环系在橡皮条的另一端，通过小圆环用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮条伸长，使小圆环到达某一位置O.
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________．(填写步骤前面的字母)．
(2)下列哪些措施能减小实验误差________．
A．两条细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C．拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D．实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
答案 (1)afdbec (2)BCD
解析 (1)先固定好白纸和橡皮条，两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到O点，记下两个力的大小和方向，由平行四边形定则画出两个力的合力，然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到O点，记下拉力的大小和方向，与第一次的合力比较大小和方向，改变两个分力的大小和夹角，重复实验．故实验步骤为afdbec.
(2)两条细绳是否等长，不会影响实验，A错误；拉力应和木板平面平行，否则画出的力就不是实际作用力了，B正确；细绳应稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差小，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，使两个弹簧测力计的读数相同，可以使弹簧测力计读数准确，可以减小误差，D正确．
2. 某同学用如图所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套．实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋拉至某一位置O.再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋拉到与前面相同的位置O.
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是______．(填正确选项前的字母)
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．记录弹簧测力计的示数
D．记录结点O的位置
E．通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是______．(填正确选项前的字母)
A．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
②本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
答案 (1)CDE (2)ADE (3)①F′ ②B
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
(1)合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力．
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想．
(3)进行检验，得出结论．
2．实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．
3．实验步骤
(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数．
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向．
(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，观察三者间的关系．做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线．以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.
(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则．
(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．这就是平行四边形定则．
一、实验数据的处理
例题1. 某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，将白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的A端用图钉固定在木板上，B端系上两根带有绳套的细绳．
(1)如图a所示，用两个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的B端拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为F1＝________ N和F2＝2.00 N.
(2)如图b所示，撤去(1)中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至__________，这样做的目的是____________________________；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为F＝2.20 N.
(3)如图c所示，某同学以O点为作用点，用图示标度画出了力F的图示，请你画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合．
答案 (1)1.80 (2)O点 保证力F单独作用的效果与F1、F2共同作用的效果相同 (3)见解析
解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则读出F1＝1.80 N.
(2)撤去(1)中的拉力，只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至O点，这样做的目的是保证力F单独作用的效果与F1、F2共同作用的效果相同．
(3)画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合如图：
解题归纳：
实验注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零．
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．
(4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．
(5)读数时应正视、平视刻度．
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围．
（建议用时：30分钟）
1．某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图(a)所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图(b)所示，其中OA为橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，两次将结点均拉到同一位置O.
(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(c)所示，可知拉力的大小为________ N；
(2)甲同学在某次实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N．请你在图(d)中作出F1、F2的合力F的图示，并由图可得F的大小为________ N；
(3)乙同学用力的图示法分别描绘F′、F1、F2的大小及方向，以F1、F2为邻边，作平行四边形，得其对角线为F，如图(e)所示．则力F1、F2合力的理论值是__________，实际测量值是________．(均填“F′”或“F”)．
答案 (1)3.00(2分) (2)见解析图(1分) 12(1分) (3)F(1分) F′(1分)
解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则拉力的大小为3.00 N；
(2)作出F1、F2的合力F
如图所示；由图中几何关系可知：F的大小为12 N.
(3)在题图(e)中，F是作图得到的，为F1、F2合力的理论值；F′是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，拉到同一位置O，方向沿AO方向，为实际测量值．
2．小明同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验．如图所示，实验仪器中有一个小铜环连接了一根橡皮筋和两根细绳套．
(1)实验过程中受力分析的研究对象是______；
A．橡皮筋 B．小铜环 C．细绳套
(2)分力与合力是等效的，实验中有关等效的叙述正确的是________；
A．仅需橡皮筋拉伸的长度相同即可
B．弹簧测力计的示数相等
C．小铜环被拉至同一位置且处于静止状态
(3)某次实验中，小明同学记录了弹簧测力计的示数和细绳套的方向如图所示．其中用两个弹簧测力计共同拉小铜环时的力F1＝3.5 N，F2＝3.0 N；只用一个弹簧测力计拉小铜环时的力F＝4.5 N．请在图中完成F1、F2以及F的图示．多次实验寻找规律，可以得出的结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)B (2)C (3)见解析图 在误差允许的范围内，互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则
解析 (1)实验过程中受力分析的研究对象是小铜环，故选B.
(2)分力与合力是等效的，用两个弹簧测力计共同拉小铜环和用一个弹簧测力计拉小铜环，小铜环被拉至同一位置且处于静止状态，即两次拉橡皮筋时的形变量和方向是等效的，故A、B错误，C正确．
(3)选好标度，在图中完成F1、F2以及F的图示，如图所示．多次实验寻找规律，可以得出的结论是在误差允许的范围内，互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则．
3．小梁同学进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验．
(1)如图甲，用两个弹簧测力计将橡皮条末端的轻质小圆环拉至O点，测得拉力分别为F1、F2.撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉住小圆环，仍使小圆环处于O点，测得拉力为F.此时，力F的作用效果与力F1、F2共同作用的效果________(选填“相同”或“不同”)，所以F等于F1、F2的合力．该实验所用方法是______________(选填“等效替代法”或“微元法”)．
(2)根据实验记录，用力的图示法表示出合力F和分力F1、F2.如图乙所示．小梁同学发现，分力________(选填“可以”或“不可以”)大于合力．
答案 (1)相同 等效替代法 (2)可以
解析 (1)两次操作，力的作用效果都是使小圆环处于O点，力F的作用效果与力F1、F2共同作用的效果相同．该实验用一个力的作用效果去替代两个力的作用效果，为等效替代法．
(2)由题图乙知分力可以大于合力．
4．某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)．
(1)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是________和________．
②遗漏的内容分别是______________________和________________________．
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
答案 (1)①C E ②记下两条细绳套的方向 把橡皮条的结点拉到同一位置O (2)B
解析 (1)①根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C和E.②在C中未记下两条细绳套的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
(2)为了提高实验精度，弹簧测力计读数尽可能大一些，标注细绳方向的两点尽可能远一点，标度尽可能小一些，两力F1、F2夹角不宜过大或过小，故选B.
5．如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．
(1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是______ N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力．
(2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是__________，一定沿CO方向的是________．(均选填“F”或“F′”)
答案 (1)2.99(可允许最大正负0.01的误差) 见解析图 (2)F′ F′
解析 (1)由题图可知弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数应该为2.99 N(可允许最大正负0.01的误差)；根据平行四边形定则及力的图示的要求，可作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力如图所示；
(2)由于存在误差，实际的合力一般不严格与分力构成的平行四边形的对角线重合，而是有一定的偏差，因此实际的合力是F′，一定沿CO方向的是F′.
6．某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则．
答案 (1)4.0 (2)(ⅰ)见解析图 (ⅱ)4.0 0.05
解析 (1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.
(2)(ⅰ)F1长度为21 mm，F2长度为28 mm，画出力F1、F2及F合的图示，如图所示．
(ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，量出合力箭头处到y轴的距离和所作合力在y轴投影的长度，则F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.
练习用作图法探究两个互成角度的力的合成规律．
理解等效替代法
1. 如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成
规律”的实验中，有下列实验步骤：
a．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点．
b．只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示．
c．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．
d．记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
e．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的．
f．把小圆环系在橡皮条的另一端，通过小圆环用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮条伸长，使小圆环到达某一位置O.
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________．(填写步骤前面的字母)．
(2)下列哪些措施能减小实验误差________．
A．两条细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C．拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D．实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
2. 某同学用如图所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套．实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋拉至某一位置O.再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋拉到与前面相同的位置O.
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是______．(填正确选项前的字母)
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．记录弹簧测力计的示数
D．记录结点O的位置
E．通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是______．(填正确选项前的字母)
A．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
②本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
(1)合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力．
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想．
(3)进行检验，得出结论．
2．实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．
3．实验步骤
(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数．
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向．
(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，观察三者间的关系．做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线．以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.
(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则．
(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．这就是平行四边形定则．
一、实验数据的处理
例题1. 某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，将白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的A端用图钉固定在木板上，B端系上两根带有绳套的细绳．
(1)如图a所示，用两个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的B端拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为F1＝________ N和F2＝2.00 N.
(2)如图b所示，撤去(1)中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至__________，这样做的目的是____________________________；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为F＝2.20 N.
(3)如图c所示，某同学以O点为作用点，用图示标度画出了力F的图示，请你画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合．
解题归纳：
实验注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零．
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．
(4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．
(5)读数时应正视、平视刻度．
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围．
（建议用时：30分钟）
1．某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图(a)所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图(b)所示，其中OA为橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，两次将结点均拉到同一位置O.
(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(c)所示，可知拉力的大小为________ N；
(2)甲同学在某次实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N．请你在图(d)中作出F1、F2的合力F的图示，并由图可得F的大小为________ N；
(3)乙同学用力的图示法分别描绘F′、F1、F2的大小及方向，以F1、F2为邻边，作平行四边形，得其对角线为F，如图(e)所示．则力F1、F2合力的理论值是__________，实际测量值是________．(均填“F′”或“F”)．
2．小明同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验．如图所示，实验仪器中有一个小铜环连接了一根橡皮筋和两根细绳套．
(1)实验过程中受力分析的研究对象是______；
A．橡皮筋 B．小铜环 C．细绳套
(2)分力与合力是等效的，实验中有关等效的叙述正确的是________；
A．仅需橡皮筋拉伸的长度相同即可
B．弹簧测力计的示数相等
C．小铜环被拉至同一位置且处于静止状态
(3)某次实验中，小明同学记录了弹簧测力计的示数和细绳套的方向如图所示．其中用两个弹簧测力计共同拉小铜环时的力F1＝3.5 N，F2＝3.0 N；只用一个弹簧测力计拉小铜环时的力F＝4.5 N．请在图中完成F1、F2以及F的图示．多次实验寻找规律，可以得出的结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
3．小梁同学进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验．
(1)如图甲，用两个弹簧测力计将橡皮条末端的轻质小圆环拉至O点，测得拉力分别为F1、F2.撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉住小圆环，仍使小圆环处于O点，测得拉力为F.此时，力F的作用效果与力F1、F2共同作用的效果________(选填“相同”或“不同”)，所以F等于F1、F2的合力．该实验所用方法是______________(选填“等效替代法”或“微元法”)．
(2)根据实验记录，用力的图示法表示出合力F和分力F1、F2.如图乙所示．小梁同学发现，分力________(选填“可以”或“不可以”)大于合力．
4．某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)．
(1)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是________和________．
②遗漏的内容分别是______________________和________________________．
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
5．如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．
(1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是______ N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力．
(2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是__________，一定沿CO方向的是________．(均选填“F”或“F′”)
6．某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则．
第9天 实验二：平行四边形定则（复习篇）
练习用作图法探究两个互成角度的力的合成规律．
理解等效替代法
1. 如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成
规律”的实验中，有下列实验步骤：
a．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点．
b．只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示．
c．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．
d．记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
e．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的．
f．把小圆环系在橡皮条的另一端，通过小圆环用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮条伸长，使小圆环到达某一位置O.
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________．(填写步骤前面的字母)．
(2)下列哪些措施能减小实验误差________．
A．两条细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C．拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D．实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
答案 (1)afdbec (2)BCD
解析 (1)先固定好白纸和橡皮条，两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到O点，记下两个力的大小和方向，由平行四边形定则画出两个力的合力，然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到O点，记下拉力的大小和方向，与第一次的合力比较大小和方向，改变两个分力的大小和夹角，重复实验．故实验步骤为afdbec.
(2)两条细绳是否等长，不会影响实验，A错误；拉力应和木板平面平行，否则画出的力就不是实际作用力了，B正确；细绳应稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差小，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，使两个弹簧测力计的读数相同，可以使弹簧测力计读数准确，可以减小误差，D正确．
2. 某同学用如图所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套．实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋拉至某一位置O.再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋拉到与前面相同的位置O.
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是______．(填正确选项前的字母)
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．记录弹簧测力计的示数
D．记录结点O的位置
E．通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是______．(填正确选项前的字母)
A．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
②本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
答案 (1)CDE (2)ADE (3)①F′ ②B
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
(1)合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力．
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想．
(3)进行检验，得出结论．
2．实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．
3．实验步骤
(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数．
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向．
(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，观察三者间的关系．做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线．以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.
(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则．
(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．这就是平行四边形定则．
一、实验数据的处理
例题1. 某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，将白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的A端用图钉固定在木板上，B端系上两根带有绳套的细绳．
(1)如图a所示，用两个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的B端拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为F1＝________ N和F2＝2.00 N.
(2)如图b所示，撤去(1)中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至__________，这样做的目的是____________________________；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为F＝2.20 N.
(3)如图c所示，某同学以O点为作用点，用图示标度画出了力F的图示，请你画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合．
答案 (1)1.80 (2)O点 保证力F单独作用的效果与F1、F2共同作用的效果相同 (3)见解析
解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则读出F1＝1.80 N.
(2)撤去(1)中的拉力，只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至O点，这样做的目的是保证力F单独作用的效果与F1、F2共同作用的效果相同．
(3)画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合如图：
解题归纳：
实验注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零．
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．
(4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．
(5)读数时应正视、平视刻度．
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围．
（建议用时：30分钟）
1．某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图(a)所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图(b)所示，其中OA为橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，两次将结点均拉到同一位置O.
(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(c)所示，可知拉力的大小为________ N；
(2)甲同学在某次实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N．请你在图(d)中作出F1、F2的合力F的图示，并由图可得F的大小为________ N；
(3)乙同学用力的图示法分别描绘F′、F1、F2的大小及方向，以F1、F2为邻边，作平行四边形，得其对角线为F，如图(e)所示．则力F1、F2合力的理论值是__________，实际测量值是________．(均填“F′”或“F”)．
答案 (1)3.00(2分) (2)见解析图(1分) 12(1分) (3)F(1分) F′(1分)
解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则拉力的大小为3.00 N；
(2)作出F1、F2的合力F
如图所示；由图中几何关系可知：F的大小为12 N.
(3)在题图(e)中，F是作图得到的，为F1、F2合力的理论值；F′是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，拉到同一位置O，方向沿AO方向，为实际测量值．
2．小明同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验．如图所示，实验仪器中有一个小铜环连接了一根橡皮筋和两根细绳套．
(1)实验过程中受力分析的研究对象是______；
A．橡皮筋 B．小铜环 C．细绳套
(2)分力与合力是等效的，实验中有关等效的叙述正确的是________；
A．仅需橡皮筋拉伸的长度相同即可
B．弹簧测力计的示数相等
C．小铜环被拉至同一位置且处于静止状态
(3)某次实验中，小明同学记录了弹簧测力计的示数和细绳套的方向如图所示．其中用两个弹簧测力计共同拉小铜环时的力F1＝3.5 N，F2＝3.0 N；只用一个弹簧测力计拉小铜环时的力F＝4.5 N．请在图中完成F1、F2以及F的图示．多次实验寻找规律，可以得出的结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)B (2)C (3)见解析图 在误差允许的范围内，互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则
解析 (1)实验过程中受力分析的研究对象是小铜环，故选B.
(2)分力与合力是等效的，用两个弹簧测力计共同拉小铜环和用一个弹簧测力计拉小铜环，小铜环被拉至同一位置且处于静止状态，即两次拉橡皮筋时的形变量和方向是等效的，故A、B错误，C正确．
(3)选好标度，在图中完成F1、F2以及F的图示，如图所示．多次实验寻找规律，可以得出的结论是在误差允许的范围内，互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则．
3．小梁同学进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验．
(1)如图甲，用两个弹簧测力计将橡皮条末端的轻质小圆环拉至O点，测得拉力分别为F1、F2.撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉住小圆环，仍使小圆环处于O点，测得拉力为F.此时，力F的作用效果与力F1、F2共同作用的效果________(选填“相同”或“不同”)，所以F等于F1、F2的合力．该实验所用方法是______________(选填“等效替代法”或“微元法”)．
(2)根据实验记录，用力的图示法表示出合力F和分力F1、F2.如图乙所示．小梁同学发现，分力________(选填“可以”或“不可以”)大于合力．
答案 (1)相同 等效替代法 (2)可以
解析 (1)两次操作，力的作用效果都是使小圆环处于O点，力F的作用效果与力F1、F2共同作用的效果相同．该实验用一个力的作用效果去替代两个力的作用效果，为等效替代法．
(2)由题图乙知分力可以大于合力．
4．某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)．
(1)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是________和________．
②遗漏的内容分别是______________________和________________________．
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
答案 (1)①C E ②记下两条细绳套的方向 把橡皮条的结点拉到同一位置O (2)B
解析 (1)①根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C和E.②在C中未记下两条细绳套的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
(2)为了提高实验精度，弹簧测力计读数尽可能大一些，标注细绳方向的两点尽可能远一点，标度尽可能小一些，两力F1、F2夹角不宜过大或过小，故选B.
5．如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．
(1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是______ N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力．
(2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是__________，一定沿CO方向的是________．(均选填“F”或“F′”)
答案 (1)2.99(可允许最大正负0.01的误差) 见解析图 (2)F′ F′
解析 (1)由题图可知弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数应该为2.99 N(可允许最大正负0.01的误差)；根据平行四边形定则及力的图示的要求，可作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力如图所示；
(2)由于存在误差，实际的合力一般不严格与分力构成的平行四边形的对角线重合，而是有一定的偏差，因此实际的合力是F′，一定沿CO方向的是F′.
6．某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则．
答案 (1)4.0 (2)(ⅰ)见解析图 (ⅱ)4.0 0.05
解析 (1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.
(2)(ⅰ)F1长度为21 mm，F2长度为28 mm，画出力F1、F2及F合的图示，如图所示．
(ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，量出合力箭头处到y轴的距离和所作合力在y轴投影的长度，则F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.
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