人教A版高中数学必修第一册第5章5-5-1第2课时两角和与差的正弦、余弦公式课件

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第2课时　两角和与差的正弦、余弦公式第五章　三角函数5.5　三角恒等变换5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式[学习目标]　1．掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．(逻辑推理)2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．(数学运算)整体感知[讨论交流]　预习教材P217－P220，并思考以下问题：问题1．两角和的余弦公式是什么？与两角差的余弦公式有什么不同？问题2．两角和与差的正弦公式是什么？问题3．两角和与差的正弦、余弦公式间存在怎样的联系？[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式探究问题1　观察cos (α－β)和cos (α＋β)之间的差异与联系，你能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式吗？探究建构提示：注意到α＋β＝α－(－β)，我们可以以－β代替公式C(α－β)中的角β，根据两角差的余弦公式进行展开．即cos (α＋β)＝cos [α－(－β)]＝cos α·cos (－β)＋sin αsin (－β)＝cos αcos β－sin αsin β．探究问题2　如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？ [新知生成]1．两角和的余弦公式cos (α＋β)＝____________________，其中α，β∈R，简记作C(α＋β)．2．两角和与差的正弦公式sin (α＋β)＝____________________，其中α，β∈R，简记作S(α＋β)；sin (α－β)＝____________________，其中α，β∈R，简记作S(α－β)．cos αcos β－sin αsin βsin αcos β＋cos αsin βsin αcos β－cos α·sin β【教用·微提醒】　注意公式的展开形式，两角和与差的余弦展开可简记为“余余正正，符号相反”，两角和与差的正弦展开可简记为“正余余正，符号相同”． √   反思领悟　解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，变形后注意进行约分，解题时要逆用或变用公式．      反思领悟　给值求值问题的解题策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．       √  243题号1应用迁移√  23题号14√A　[因为cos (α＋β)＝m，所以cos αcos β－sin αsin β＝m，而tan αtan β＝2，所以sin αsin β＝2cos αcos β，故cos αcos β－2cos αcos β＝m，即cos αcos β＝－m，从而sin αsin β＝－2m，故cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－3m．故选A．] 23题号41√  243题号1  1．知识链：(1)公式的推导．(2)给角求值、给值求值、给值求角．2．方法链：公式法、构造法．3．警示牌：求值或求角时忽视角的范围．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．本节课学习了哪些公式？[提示]　(1)cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；(2)sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；(3)sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β．2．根据三角函数值求角时，一般的步骤是什么？[提示]　根据三角函数值求角时，一般先求出该角的某个三角函数值，再确定该角的取值范围，最后得出该角的大小．