人教版（2024新教材）七年级上册数学 第五章《一元一次方程》单元测试卷（含答案）

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人教版（2024新教材）七年级上册数学 第五章《一元一次方程》单元测试卷满分:120分 时间:100分钟 得分:一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列式子是一元一次方程的是 ( ) A.3x--2=x B.20-35=--15 C. x+y=2 D.x²−2x+1=0 2.下列等式变形正确的是 ( )A.若a=b,则a-3=3-b B.若x=y,则 xa=ya C.若a=b,则ac=bc D.若 ba=dc,则b=d3.解方程 1−x+36=x2,利用等式的性质去分母正确的是( ) A.1-x-3=3x B.6-x-3=3x C.6-x+3=3x D.1-x+3=3x4.方程5y-7=2y-- 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=--1.这个常数应是 ( ) A.10 B.4 C.-4 D.--105.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差 4 钱.问人数、物价各是多少?若设共有 x人，物价是 y钱，则下列方程正确的是 ( ) A.8(x-3)=7(x+4) B.8x+3=7x-4 C.y−38=y+47 D.y+38=y−476.小军同学在解关于 x 的方程 2x−12=x+m2−1去分母时，方程右边的--1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m 的值和方程的正确解分别为 ( ) A.2,2 B.2,3 C.3,2 D.3,37.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格(见表)：乐乐家12月份用电 200 千瓦时，交电费 105元，则a 的值为 ( ) A.90 B.100 C.150 D.1208.某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分.某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能为( ) A.12 B.17 C.20 D.229.一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖两件衣服总共亏损4 元，则a 的值为 ( ) A.30 B.40 C.50 D.6010.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点……若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题(每小题3分，共24分)11.方程3x-3=0的解是 .12.若方程 m−1x|m−2|−8=0是关于 x 的一元一次方程，则m的值为 .13.当x= 时,2x-3与3x+1的值互为相反数.14.数轴上表示 x+23的点到原点的距离为5，则x= .15.若x=-4是关于x的方程ax-b=1(a≠0)的解,则关于 x 的方程a(2x-3)-b-1=0(a≠0)的解为 16.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程为 .17.如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6 个颜色不同的正方形组成，若中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是 .18.5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4 的人心里想的数是 (已知数a，b，则a，b两数的平均数为 x=a+b2).三、解答题(共 66分)19.(12分)解下列方程: 14−x+3=2x−1;22x−13−2x−34=1; 312x+254x+1=8+x.“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a 千瓦时的部分单价(元/千瓦时)0.50.620.(6分)已知关于 x 的方程 1−m−x3=2x与 x−12=1− x+23的解互为相反数，求 m 的值.21.(8分)小李读一本名著，第一天读了36页，第二天读了剩余部分的 14,这两天共读了整本书的 38.这本名著共有多少页?22.(8分)我们规定：若关于 x 的一元一次方程( a+x= ba≠0的解为 x=ba,则称该方程为“商解方程”.例如： 2+x=4的解为 x=2且 2=42,则方程 2+x=4是“商解方程”.请回答下列问题：(1)判断 3+x=5是不是“商解方程”；(2)若关于x的一元一次方程( 6+x=3m−3是“商解方程”,求m 的值.23.(10分)学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需 4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合做，完成后共得到报酬900元.(1)两人合做几天完成了任务?(2)如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?24.(10分)“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用640 元购买 12个体育用品，备选体育用品及单价如表：(1)若640元全部用来购买足球和排球共12个，求足球和排球各买多少个.(2)若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余40元,求m 的值.25.(12分)把正整数1,2,3,4,…,2021排列成如图所示的一个数表. (1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含 x的式子表示出来，从大到小依次是 , , ;(2)当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少?(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.参考答案1. A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. C 8. C9.A 解析：设盈利的衣服成本为b元，亏损的衣 服 成 本 为 c 元,由 已 知 得 a --b =25%b,c-a=25%c.角解得 b=45a,c=43a.又b+c-2a=4,所以 45a+43a−2a=4,解得a=30.故选 A.10.B 解析：由题意可得两人每次相遇的时间为 100×25+4.设两人相遇的次数为 x.依题意有 100×25+4×x=100,解得x=4.5.因为x 为整数,所以 x 取 4.故选 B.11. x=1 12.3 13.2/514.13或-17 15.x=−12 16.3x-5=4(x-5)17.143 解析：设右下方两个并排的正方形的边长为x,则x+2+x+3=x+1+x+x,解得x=4.所以长方形的长为3x+1=13,宽为2x+3=11.所以长方形的面积为13×11=143.18.9 解析：设报4的人心里想的数是x.根据题意得报4 和报1的人心里想的数的平均数是5，则此二人心里想的数之和为2×5=10.所以报1的人心里想的数是 10--x.同理,报3的人心里想的数是4--(10-x)=x--6,报5的人心里想的数是8--(x-6)=14-x,报 2的人心里想的数是2--(14-x)=x--12.所以有x-12+x=2×3.解得x=9.故答案为9.19.解:(1)x=1.(4分) 2x=72.(8 分)(3)x=3.(12分)20.解:解方程 x−12=1−x+23,得 x =1.把x=—1 代入 1−m−x3=2x中得 1 一 m+13=−2,解得m=8.(6分)21.解：设这本名著共有 x 页.根据题意得 36+ 14x−36=38x,解得x=216.(7 分)答：这本名著共有216页.(8分)22.解:(1)解方程3+x=5,得x=2,而 2≠53,所以3+x=5不是“商解方程”.(3分)(2)解方程6+x=3(m--3),得x=3m—15.因为关于x 的一元一次方程6+x=3(m—3)是“商解方程”,所以 3m−36=3m—15,解得 m=275.(8分)23.解：(1)设两人一起做了x 天.依题意，得 16x+1+14x=1,解得x=2.(4分)答：两人合做2天完成了任务.(5分)(2)师傅应得的报酬为 14×2×900=450(元)，徒弟应得的报酬为 16×1+2×900=450(元).(9分)答：师傅应得报酬 450 元，徒弟应得报酬450元.(10分)24.解:(1)设购买足球 x 个,则购买排球(12-x)个.依题意得80x+40(12-x)=640,解得x=4.则12-x=12-4=8.答：购买足球4个，排球8个.(5分)(2)因为我市某校计划用640 元购买 12 个体育用品，购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，所以购买足球和排球的数量均为 12−m2个.依题意得 40m+80×12−m2+60×12−m2=640−40,解得m=8.答:m 的值为8.(10分)25.解:(1)x+8 x+7 x+1(3分)(2)由题意得x+x+1+x+7+x+8=416,解得x=100.(7 分)(3)不能.(8分)理由如下:因为当4x+16=622时,解得 x=15112,，不是整数，应舍去，故被框住的 4 个数之 和不能等于 622.(12分)备用体育用品足球篮球排球单价(元)806040