人教版（2024）七年级上册数学第五章学情评估测试卷（含解析答案）

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人教版（2024）七年级上册数学第五章学情评估测试卷时间：120分钟　满分：120分班级：________　姓名：________　分数：________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题　3分，共36分)1.下列各式中是方程的是（ ）A.3x＋2y B.t2－t>1 C.y＝－2 D.－x－2≠eq \f(1,x)2.下列等式变形中正确的是（ ）A.若a＝b，则a＋m＝b－mB.若a2＝5a，则a＝5C.若a＝b，则eq \f(a,n2)＝eq \f(b,n2)D.若eq \f(a,m)＝eq \f(b,m)，则a＝b3.下列方程中，解为x＝－2的方程是（ ）A.x－2＝0 B.2＋3x＝－4 C.3x－1＝2 D.4－2x＝34.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是（ ）A.－4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－xC.－4x－1＝x D.－4x－2＝x5.方程5x－2x＝6的解是（ ）A.x＝2 B.x＝eq \f(2,3) C.x＝eq \f(5,3) D.x＝16.eq \f(m,3)＋1与eq \f(2m－7,3)互为相反数，则m的值为（ ）A.10 B.－10 C.－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3)7.三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（ ）A.48 B.42 C.36 D.308.定义“*”运算为“a*b＝ab＋2a”，若(3*x)＋(x*3)＝22，则x的值为（ ）A.1 B.－1 C.－2 D.29.若关于x的一元一次方程eq \f(2x－k,3)－eq \f(x－3k,2)＝1的解是x＝－1，则k的值是（ ）A.eq \f(2,7) B.1 C.－eq \f(13,11) D.010.A，B两地相距540 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前20 min出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶x h后，两车相遇，根据题意，列方程为（ ）A.60(x＋20)＋90x＝540B.60x＋90(x＋20)＝540C.60eq (x＋\f(20,60))＋90x＝540D.60x＋90eq (x＋\f(20,60))＝54011.甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜（ ）A.5场 B.6场 C.7场 D.8场12.某同学在解方程5x－3＝■x＋1时，把■处的数字看错了，解得x＝－eq \f(4,3)，则该同学把■看成了（ ）A.3 B.－eq \f(128,9) C.－8 D.8二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13.若eq \f(3,7)m＝eq \f(1,7)，则m＝ ，变形的依据是 .14.请写一个一元一次方程，使它的解为 .15.关于x的方程－eq \f(1,3)x－5＝4的解为 .16.已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝ 时，y1比y2大5.17.王经理出差带回某特产若干袋，并分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回特产 袋.18.有一系列方程，第1个方程是x＋eq \f(x,2)＝3，解得x＝2；第2个方程是eq \f(x,2)＋eq \f(x,3)＝5，解得x＝6；第3个方程是eq \f(x,3)＋eq \f(x,4)＝7，解为x＝12；…，根据规律，第10个方程是eq \f(x,10)＋eq \f(x,11)＝21，解为x＝ .三、解答题(本大题共8小题，共72分)19.(6分)解下列方程：(1)－2x－eq \f(3,2)＝x＋eq \f(1,3)；(2)y－eq \f(y－1,2)＝eq \f(3－y＋2,5).20.(6分)列等式表示：(1)x的三分之一与y的差等于6；(2)比a的3倍大5的数等于a的4倍；(3)x的4倍与3的差比x的2倍多5.21.(10分)已知关于x的一元一次方程eq \f(x,3)＋　m＝eq \f(mx－3,6).(1)当m＝－1时，求方程的解；(2)当m为何值时，方程的解为x＝21.22.(10分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，设用x m3钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套.(1)共能做 个A部件， 个B部件；(均用含x的式子表示)(2)求x的值；(3)用6 m3钢材能配成这种仪器 套(直接写出结果).23.(10分)已知关于x的方程eq \f(x＋1,2)＝3x－2与eq \f(x－m,2)＝x＋eq \f(m,3)的解互为倒数，求m的值.24.(10分)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？25.(10分)【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“友好方程”.【运用】(1)①－2x＝eq \f(4,3)；②eq \f(1,2)x＝－1两个方程中为“友好方程”的是________(选填序号)；(2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值.26.(10分)为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.(1)求每套队服和每个足球的价格是多少；(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球(a>10)，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？人教版（2024）七年级上册数学第五章学情评估测试卷·教师版时间：120分钟　满分：120分班级：________　姓名：________　分数：________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题　3分，共36分)1.下列各式中是方程的是（C）A.3x＋2y B.t2－t>1 C.y＝－2 D.－x－2≠eq \f(1,x)2.下列等式变形中正确的是（D）A.若a＝b，则a＋m＝b－mB.若a2＝5a，则a＝5C.若a＝b，则eq \f(a,n2)＝eq \f(b,n2)D.若eq \f(a,m)＝eq \f(b,m)，则a＝b3.下列方程中，解为x＝－2的方程是（B）A.x－2＝0 B.2＋3x＝－4 C.3x－1＝2 D.4－2x＝34.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是（D）A.－4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－xC.－4x－1＝x D.－4x－2＝x5.方程5x－2x＝6的解是（A）A.x＝2 B.x＝eq \f(2,3) C.x＝eq \f(5,3) D.x＝16.eq \f(m,3)＋1与eq \f(2m－7,3)互为相反数，则m的值为（D）A.10 B.－10 C.－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3)7.三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（A）A.48 B.42 C.36 D.308.定义“*”运算为“a*b＝ab＋2a”，若(3*x)＋(x*3)＝22，则x的值为（D）A.1 B.－1 C.－2 D.29.若关于x的一元一次方程eq \f(2x－k,3)－eq \f(x－3k,2)＝1的解是x＝－1，则k的值是（B）A.eq \f(2,7) B.1 C.－eq \f(13,11) D.010.A，B两地相距540 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前20 min出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶x h后，两车相遇，根据题意，列方程为（D）A.60(x＋20)＋90x＝540B.60x＋90(x＋20)＝540C.60eq (x＋\f(20,60))＋90x＝540D.60x＋90eq (x＋\f(20,60))＝54011.甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜（B）A.5场 B.6场 C.7场 D.8场12.某同学在解方程5x－3＝■x＋1时，把■处的数字看错了，解得x＝－eq \f(4,3)，则该同学把■看成了（D）A.3 B.－eq \f(128,9) C.－8 D.8二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13.若eq \f(3,7)m＝eq \f(1,7)，则m＝eq \f(1,3)，变形的依据是等式的性质2.14.请写一个一元一次方程，使它的解为x＝－2：x＋2＝0(答案不唯一).15.关于x的方程－eq \f(1,3)x－5＝4的解为x＝－27.16.已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝2时，y1比y2大5.17.王经理出差带回某特产若干袋，并分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回特产33袋.18.有一系列方程，第1个方程是x＋eq \f(x,2)＝3，解得x＝2；第2个方程是eq \f(x,2)＋eq \f(x,3)＝5，解得x＝6；第3个方程是eq \f(x,3)＋eq \f(x,4)＝7，解为x＝12；…，根据规律，第10个方程是eq \f(x,10)＋eq \f(x,11)＝21，解为x＝110.三、解答题(本大题共8小题，共72分)19.(6分)解下列方程：(1)－2x－eq \f(3,2)＝x＋eq \f(1,3)；解：移项，得－2x－x＝eq \f(1,3)＋eq \f(3,2)，合并同类项，得－3x＝eq \f(11,6)，系数化为1，得x＝－eq \f(11,18).(2)y－eq \f(y－1,2)＝eq \f(3－y＋2,5).解：去分母，得10y－5(y－1)＝2(3－y＋2)，去括号，得10y－5y＋5＝6－2y＋4，移项，得10y－5y＋2y＝6＋4－5，合并同类项，得7y＝5，系数化为1，得y＝eq \f(5,7).20.(6分)列等式表示：(1)x的三分之一与y的差等于6；(2)比a的3倍大5的数等于a的4倍；(3)x的4倍与3的差比x的2倍多5.解：(1)eq \f(1,3)x－y＝6.(2)3a＋5＝4a.(3)4x－3＝2x＋5.21.(10分)已知关于x的一元一次方程eq \f(x,3)＋　m＝eq \f(mx－3,6).(1)当m＝－1时，求方程的解；(2)当m为何值时，方程的解为x＝21.解：(1)当m＝－1时，原方程变为eq \f(x,3)－1＝eq \f(－x－3,6)，2x－6＝－x－3，3x＝3，解得x＝1.(2)将x＝21代入方程，得eq \f(21,3)＋m＝eq \f(21m－3,6)，化简，得7＋m＝eq \f(7m－1,2)，14＋2m＝7m－1，解得m＝3.22.(10分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，设用x m3钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套.(1)共能做40x个A部件，240(6－x)个B部件；(均用含x的式子表示)(2)求x的值；(3)用6 m3钢材能配成这种仪器160套(直接写出结果).解：(2)根据题意得3×40x＝240(6－x)，解得x＝4.23.(10分)已知关于x的方程eq \f(x＋1,2)＝3x－2与eq \f(x－m,2)＝x＋eq \f(m,3)的解互为倒数，求m的值.解：解方程eq \f(x＋1,2)＝3x－2，得x＝1.解方程eq \f(x－m,2)＝x＋eq \f(m,3)，得x＝－eq \f(5m,3).因为关于x的方程eq \f(x＋1,2)＝3x－2与eq \f(x－m,2)＝x＋eq \f(m,3)的解互为倒数，所以－eq \f(5m,3)×1＝1，解得m＝－eq \f(3,5).24.(10分)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水(500－x)箱，由题意得24x＋33(500－x)＝13 800，解得x＝300，所以500－x＝200.答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱.(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3 600＋3 000＝6 600(元).答：该商场共获得利润6 600元.25.(10分)【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“友好方程”.【运用】(1)①－2x＝eq \f(4,3)；②eq \f(1,2)x＝－1两个方程中为“友好方程”的是________(选填序号)；(2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值.解：(1)①－2x＝eq \f(4,3)，解得x＝－eq \f(2,3).而－eq \f(2,3)＝－2＋eq \f(4,3)，所以①是“友好方程”； ②eq \f(1,2)x＝－1，解得x＝－2，而－2≠－1＋eq \f(1,2)，所以②不是“友好方程”.故答案是①.(2)方程3x＝b的解为x＝eq \f(b,3)，因为方程3x＝b是“友好方程”，所以eq \f(b,3)＝3＋b，解得b＝－eq \f(9,2)，所以b的值为－eq \f(9,2).26.(10分)为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.(1)求每套队服和每个足球的价格是多少；(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球(a>10)，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x＋50)元，根据题意得2(x＋50)＝3x，解得x＝100，x＋50＝150(元).答：每套队服150元，每个足球100元.(2)到甲商场购买所花的费用为150×100＋100eq (a－\f(100,10))＝(100a＋14 000)元，到乙商场购买所花的费用为150×100＋0.8×100·a＝(80a＋15 000)元.(3)当在两家商场购买一样合算时，则100a＋14 000＝80a＋15 000，解得a＝50.所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.类别成本价/(元/箱)销售价/(元/箱)甲2436乙3348类别成本价/(元/箱)销售价/(元/箱)甲2436乙3348