人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念授课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念授课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案C，答案-1-4，探究一复数的概念，探究二复数的分类，答案B，探究三复数相等等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、复数的概念及表示【问题思考】1.为了解决x2-2=0这样的方程在有理数集中无解的问题,人们把有理数集扩充到实数集;我们知道,x2+1=0在实数集中无解,是否能引入新数,适当扩充实数集,使这个方程在新数集中有解呢?提示:可以引入一个新数i,使得x=i是方程x2+1=0的解,即使得i2=-1.
2.(1)复数的定义:我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足i2=-1.全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.(2)复数的表示:复数通常用字母 z 表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
二、复数相等【问题思考】1.由3>2能否推出3+i>2+i?由两个实数能比较大小,可以得到两个复数也能比较大小吗?提示:由3>2不能推出3+i>2+i,当两个复数都是实数时,可以比较大小:当两个复数不全是实数时,不能比较大小.2.在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di (a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi与c+di相等当且仅当 a=c且b=d .
3.做一做:若x,y为实数,且满足(2x-y)i+(x-y)=3+2i,则x=　　　, y=　　　　. 
三、复数的分类【问题思考】1.复数z=a+bi(a,b∈R),当b=0时,z是什么数?提示:当b=0时,z=a为实数.2.复数z=a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时,z是什么数?提示:当a=0,b≠0时,z=bi为纯虚数.
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,可用图表示:
4.做一做:若复数(a+1)+(a2-1)i(a∈R)是实数,则a等于(　　)A.-1B.1C.±1D.不存在解析:因为(a+1)+(a2-1)i(a∈R)为实数,所以a2-1=0.所以a=±1.答案:C
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.( × )(2)若a为实数,则z=a一定不是虚数.( √ )(3)若a∈R,则(a+1)i是纯虚数.( × )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.( √ )
合作探究·释疑解惑
【例1】 写出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数,虚数,还是纯虚数?
复数a+bi(a,b∈R)中,实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意,虚部是b,而不是bi.
【变式训练1】 (多选题)下列说法正确的是(　　)A.若z∈C,则z2≥0B.2i-1的虚部是2iC.2i的实部是0D.实数集是复数集的真子集解析:令z=i∈C,则i2=-11,则实数m的值为　　　　　. 
1.复数-2i的实部与虚部分别是(　　)A.0,2B.0,0C.0,-2D.-2,0解析:-2i的实部为0,虚部为-2.答案:C2.若a,b∈R,i是虚数单位,且b+(a-2)i=1+i,则a+b的值为(　　)A.1B.2C.3D.4解析:因为b+(a-2)i=1+i,所以b=1,a=3,所以a+b=4.答案:D
3.(多选题)下列说法错误的是(　　)A.若a∈R,则a2i为纯虚数B.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+iC.若a+(b-1)i=3-2i,a,b∈R,则a=3,b=-1D.若x2+y2=0,则x=y=0
4.当实数m取什么值时,复数(m2-3m+2)+(m2-4)i是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:设z=(m2-3m+2)+(m2-4)i.(1)要使z为实数,必须有m2-4=0,得m=-2或m=2.故当m=-2或m=2时,z为实数.(2)要使z为虚数,必须有m2-4≠0,即m≠-2且m≠2.故当m≠-2且m≠2时,z为虚数.