初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法教学演示ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法教学演示ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，a±b2，新知探究，配方法的概念及思路，合作探究，方法归纳，方程两边开平方，解一元一次方程，写出原方程的解等内容，欢迎下载使用。
1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二 次方程．（重点）2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想．
填一填：1.如果 x2 = a,那么 x=.2.若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是.3.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 =.
问题1：你能填上适当的数使等式成立吗？
(1)x2＋6x＋____＝(x＋____) ；(2)x2－6x＋____＝(x－____) ；(3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋____－___＋5＝(x＋____) －____．
问题2： 方程x2 +4x=12怎么解.
我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d（d≥0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 因此，我们在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上22；为了使等式仍然成立，应当再减去22. 为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12， 因此，有 x2 +4x+22=22+12. 即（x+2）2 =16. 解得 x1=2，x2=-6.
一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.
例1：用配方法解下列方程： (1)x2+10x+9=0
配方，得x2+10x+52-52+9=0
因此(x+5)2=16
由此得x+5=4或x+5=-4
解得 x1=-1 x2=-9
利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
配方，得 x2-12x+62-62-13=0
因此 (x-6)2=49
由此得 x-6=7或x-6=-7
解得 x1=13 x2=-1
(2)x2-12x-13=0
用配方法解一元二次方程的步骤：
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
例2：解方程 x2 + 8x - 9 = 0
解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 , x2= -9.
例3：解方程：x2 + 12x -15=0 .
解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 （x+6）2 = 51 . 两边开平方,得x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= .
二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方.
想一想：x2+px+( )2=(x+ )2
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
用直接开平方法求出它的解
移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项
1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于( ) A.-13 B.13 C.-21 D.21
2.化下列各式为(x+m)2=n的形式. (1)x2-2x-3=0； (2)x2+2x+1=0.
解：(1) (x-1)2=4；
(2)(x+1)2=0.