初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程一等奖教学ppt课件

第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

【知识与技能】

1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想.

【过程与方法】

通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.

【情感态度】

鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.

【教学重点】

理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

【教学难点】

发现并理解配方的方法.

一、情境导入，初步认识

前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？

（1）x2=5；

（2）（x+2）2=5；

（3）x2+12x+36=5.

第（3）题的左边是个什么式子？

【教学说明】用问题唤醒学生的回忆，同时导入新的知识点.

二、思考探究，获取新知

1.填上适当的数，使下列等式成立.

（1）x2+6x+_____=（x+_____）2；

（2）x2-6x+_____=（x-_____）2；

（3）x2+6x+4=x2+6x+_____-_____+4=（x+_____）2-_____.

【答案】 （1）9  3（2）9  3（3）9  9  3  5

【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.

2.解方程x2+4x=12

我们已知，如果把方程x2+4x=12写成（x+n）2=d的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.那么，如何将左边写成（x+n）2的形式呢？

我们学过完全平方式，你能否将左边x2+4x添上一项使它成为一个完全平方式？请相互交流.

写出解题过程.

【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.

3.用配方法解方程：x2+2x-1=0.

解：移项，得x2+2x=1.

配方，得x2+2x+=1+，

即（x+1）2=2.

开平方，得x+1=±.

解得x1=-1，x2=-1.

【归纳结论】用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错.配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.

【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P33例3.

2.填空：

（1）x2+8x+_____=（x+_____）2；

（2）x2-x+_____=（x-_____）2；

（3）x2+12x=（x+_____）2-_____.

【答案】（1）16  4 （2）  （3）6  36

3.解方程x2-8x+1=0

移项得x2-8x=-1

配方得x2-8x+16=-1+16

即(x-4)2=15

两边开平方得x-4=±

∴x1=4+，x2=4-.

【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.

四、师生互动，课堂小结

了解学生配方时的难点和易错点，根据具体情况指导学生配方.

布置作业：教材“习题2.2”中第2题.

教学过程中，注重引导学生对已学知识归纳总结，在自主探究过程中，适时引入新知识，培养学生主动探究的精神和积极参与的意识.