第3章《一元一次不等式》达标测试卷（解析版）

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第3章《一元一次不等式》达标测试卷（解析版）一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．已知，则下列不等式中正确的是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质求解判断【详解】解： A、∵，∴，项错误，不符合题意；B、∵，∴，选项错误，不符合题意；C、∵，∴，选项正确，符合题意；；    D、∵，∴，∴，选项错误，不符合题意；故选：C2．不等式2x≤4的解集，在数轴上表示正确的是（   ）A． B． C． D．【分析】将不等式系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．【解答】解：解不等式2x≤4得：x≤2，故选：B．3．不等式2x﹣1＜3（x+1）的解集在数轴上表示如图所示，则手掌盖住的数是（   ）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵2x﹣1＜3（x+1），∴2x﹣1＜3x+3，2x﹣3x＜3+1，﹣x＜4，则x＞﹣4，故答案为：A．4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（   ）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道【答案】A【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．5．不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先解不等式组，得到不等式组的解集，根据解集可得答案．【详解】解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集是： 不等式组的解集在数轴上表示如下：故选D．6．若不等式组无解，则a的取值范围是（   ）A． B．a≥1 C． D．【答案】D【分析】根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范围是a≤1，【详解】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤1，故选：D．7 .八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（   ）A． B．C． D．【答案】C【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树位同学植树的棵树，植树的总棵树位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【详解】位同学植树棵树为，有1位同学植树的棵数不到8棵植树的棵数为棵，可列不等式组为：，即．故选C．8 .某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（   ）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件【答案】C【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x-5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选C．9．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式组恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决．【详解】解：∵x＜1且不等式组恰有两个整数解，∴其整数解为0、-1，∴-2＜m-1≤-1，∴-1＜m≤0．故选：A．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（   ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】解：设学生有个，由题意得，解得，∵x是整数，∴，∴学生人数是4．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）11． “3x与2的差小于0”用不等式表示为 　 　．【分析】根据“3x与2的差小于0”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：根据题意得：3x﹣2＜0．故答案为：3x﹣2＜0．12．若3﹣2a＞3﹣2b，则a b（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＜【分析】根据不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：两边都加3，不等号的方向不变，得−2a>−2b，两边都除以−2，不等号的方向改变，得a190，解得：x>64，故x的取值范围是x>64，故答案为x>64.15 . 我们定义，例如：，若字母x满足，则x的取值范围是 ．【答案】【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得：-1<3x-2x-2<3，解得：1 -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【详解】（1）当m＝1时，所以非负整数解为0，1 （2），， ，当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.21．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？【答案】（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．【分析】（1）设两种空调的售价为x和y，列出二元一次方程并解方程（2）根据题意设A种型号空调为a台，列出一元一次方程解方程即可.【详解】解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：解得：答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．22．已知方程组的解x为非正数，y为负数.(1)求a的取值范围；(2)化简∣a-3∣+∣a+2∣；(3)在a的取值范围内，m是最大的整数，n是最小的整数，求(m+n)m-n的值；(4)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.【答案】（1）-22a+1的解为x<1，所以2a+10且.所以a取范围内的整数,即a=-1.23．为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）设再次购进足球m个，则购进跳绳（10﹣m）根，根据费用不超过650元，其中足球至少购进3个，再列不等式组即可．【解答】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得：，解得：，答：足球单价为100元，跳绳单价为20元；（2）设再次购进足球m个，则购进跳绳（10﹣m）根，则，解得：，∵m为整数，∴m＝3或m＝4或m＝5；∴有三种方案：①购进足球3个，跳绳7根，费用为100×3+20×7＝440（元），②购进足球4个，跳绳6根，费用为100×4+20×6＝520（元），③购进足球5个，跳绳5根，费用为100×5+20×5＝600（元）．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式．解：∵，∴可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①②解不等式组①，得；解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．(1)一元二次不等式的解集为_______；(2)试解一元二次不等式；(3)试解不等式．【答案】(1)或(2)一元二次不等式的解集为0＜x＜5(3)的解集为1＜x＜4【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用提公因式法对不等式的左边进行因式分解，再求解可得；（3）需要分类讨论：①     ②据此求解可得．【详解】（1）解：由原不等式得：（x+3）（x-3）＞0∴ 或 解得：x＞3或x＜-3．故答案为：或 ；（2）∵，∴可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得①     ②解不等式组①，得0＜x＜5；解不等式组②，无解， ∴的解集为0＜x＜5，即一元二次不等式的解集为：0＜x＜5．（3）由有理数的除法法则：两数相除，异号得负，得①     ②解不等式组①，得1＜x＜4；解不等式组②，无解， ∴的解集为1＜x＜4．销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元