初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数复习ppt课件

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数学 九年级上册 BS版
2. 反比例函数的性质.
注：（1）反比例函数的图象是双曲线，双曲线是不经过原点、断开的，两个分支延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交；（2）反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是直线 y ＝ x 和直线 y ＝－ x ）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）.
（2）反比例函数中常见的三种面积类型
①
S矩形 ONPM ＝ PN · PM ＝｜ x ｜·｜ y ｜＝｜ xy ｜＝｜ k ｜；
②
③
【点拨】熟练掌握平行四边形的性质和反比例函数中比例系数的几何意义是解题的关键.
【点拨】本题主要利用待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式，函数的图形等知识的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，运用了数形结合思想.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点 P 为 x 轴上一点，△ ABP 是以点 B 为顶点的等腰三角形，求点 P 的坐标.
解：（1）如图1，过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D .
∵ B （5，0），∴ AB ＝ OB ＝5.
在Rt△ ABD 中，
∴ OD ＝5＋4＝9.∴ A （9，3）.
∵一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点 A ， B ，
（2）由题知， BP ＝ AB ＝5， B （5，0）.
如图2，当点 P 在点 B 左侧时，点 P 的坐标为 P1（0，0）；
当点 P 在点 B 右侧时，点 P 的坐标为 P2（10，0）.
综上所述，点 P 的坐标为（0，0）或（10，0）.
类型四　反比例函数的实际应用 通过实验研究发现，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标 y 随时间 x （min）变化的函数图象如图所示，当0≤ x ＜10 和10≤ x ＜20时，图象是线段；当20≤ x ≤45时，图象是双曲线的一部分.
（1）求点 A 对应的指标值.（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17 min，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.
【点拨】此题要从实际意义中找到对应的变量的值，一次函数需要找两个点，反比例函数需要找到一个点，利用待定系数法求出函数表达式，再根据函数值求对应的自变量的值.
环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L. 环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.在整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y （mg/L）与时间 x （天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mg/L. 从第3天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 满足下面表格中的关系：
（1）在整改过程中，当0≤ x ＜3时，求硫化物的浓度 y 与时间 x 之间的函数表达式；
（2）在整改过程中，当 x ≥3时，求硫化物的浓度 y 与时间 x 之间的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内（含15天）不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？