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2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课（一）【课件】
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这是一份2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课（一）【课件】，共59页。PPT课件主要包含了典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 七年级上册 BS版
（第一章 丰富的图形世界，第六章 数据的收集与整理）
1. 几何体的组成元素.几何图形都是由 、 、 、 组成的，其 中 、 、 是构成图形的基本元素，即点动 成 ，线动成 ，面动成 .面与面相交 得 ，线与线相交得 .2. 用一个平面去截正方体，截面的形状按边数分类为 、 、 、 .
3. n 棱柱（ n ≥3，且 n 为整数）由 条棱、 个顶 点、 个面组成.4. 几何体的表面展开图.（1）圆柱的侧面展开图是 ；（2）圆锥的侧面展开图是 ；
（3）将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有 11种情形，可分为三类.①“一四一”型（共6种）：
②或“二三一”型（共3种）：
③“三三”型（1种）或“二二二”型（1种）：
5. 我们可以从 、 、 三个不同的方向 看物体，然后描述出所看到的形状，这样就可以把一个立体图 形转化为 图形.
6. 普查与抽样调查.（1）普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查 叫作 ，适用范围为调查范围 、调查不具有 、数据要求准确 ；（2）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称 为 ，适用范围为调查对象涉及面广、范围大，或 受条件限制，或具有破坏性.
7. 总体、个体、样本、样本容量.总体是指所要 的全体，个体是指组成总体 的 的对象，样本是从总体中所抽取的 个体，而样本容量则是指样本中个体的 .8. 扇形统计图.（1）概念：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代 表 ，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇 形的大小反映部分占总体的 的大小.
（2）制作步骤.①计算各部分占总体的 ；②计算各个扇形的 ；③画出扇形统计图，标上名称和 .
9. 三种统计图的特点.（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；（3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的 百分比.
10. 绘制频数直方图的一般步骤.（1）计算所给数据 的差；（2）决定 和组数；（3）列频数分布表；（4）画频数直方图.
写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分 类.
① ②
③ ④
⑤ ⑥
其中，柱体有： ；锥体有： （填序号）.
【思路导航】掌握常见几何体的概念，并根据几何体的形状特 征进行分类.
【解析】观察图形可知，①是圆柱；②是圆锥；③是四棱锥； ④是五棱柱；⑤是三棱锥；⑥是四棱柱（或长方体），则柱体 有①④⑥，锥体有②③⑤.
故答案为圆柱，圆锥，四棱锥，五棱柱，三棱锥，四棱柱（或 长方体），①④⑥，②③⑤.
【点拨】熟练掌握柱体和锥体、球的形状特征以及分类依据.常 见分类方法有；①按柱体、锥体、球体的特征进行划分；②按 围成几何体的面是平面或曲面进行划分；③按几何体有无顶点 进行划分.
1. 圆柱是由 个面组成的，其中 个平面， 个 曲面；圆锥是由 个面组成的；三棱锥有 个顶 点， 个面， 条棱；如果一个直棱柱共有21条棱，那 么这个直棱柱是 棱柱，有 个面， 个顶点.
2. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，边 AB 的长为8cm，边 BC 的 长为4cm.（1）若将该长方形纸片 ABCD 绕它的一边所在的直线旋转一 周，则形成的几何体是 ；
（1）【解析】若将该长方形纸片 ABCD 绕它的一边所 在的直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱.故答案 为圆柱.
（2）若将这个长方形纸片 ABCD 绕边 AB 所在直线旋转一周， 求形成的几何体的体积.（结果保留π）
（2）解：由题意，得形成的圆柱的底面半径为4cm，所以π×42×8＝128π（cm3）.故形成的几何体的体积128πcm3.
类型二 调查对象与调查过程
某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查， 下列说法错误的是（ B ）
【思路导航】根据总体、个体、样本、样本容量的知识逐一 判断.
【解析】A. 总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符 合题意；B. 个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题 意；C. 样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合 题意；D. 样本容量是400，此选项正确，不符合题意.故选B.
【点拨】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念， 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察 的对象.总体、个体和样本的考察对象是相同的，所不同的是范 围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位.
1. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其 中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是 （ B ）
2. 为了解某校2000名师生对“消防知识”的了解情况，从中随 机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是 .
抽取的100名师生对“消防知识”的了解情况
为了解某市去年乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关 部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘 制了如下频数直方图.根据图中信息，下面三个推断中，合理的 有 （填序号）.
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，则在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费不低于60元；③若规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20％左右，则乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.【思路导航】准确读出统计图中的信息即可判断.
【解析】①因为200＋100＋80＋50＋25＋25＋15＋5＝500，而 75～80元的人数不能确定，所以在所调查的1000人中一定有一 半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；②根据图 中信息，得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120元之间，估 计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120元，所以估计 平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；③ 因为1000×20％＝200，而80＋50＋25＋25＋15＋5＝200，所以 乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣.此结论正确. 综上所述，正确的结论为②③.故答案为②③.
【点拨】解答这类题目，观察图表要细致，读懂统计图，准确 计算.
为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行 1min跳绳测试，并将所得数据整理后，画出如图所示的频数直 方图（各组只含最小值，不含最大值）.若图中从左到右各组所 占百分比分别为 a ，30％，40％，20％，且跳绳次数不低于100 的学生有 b 人，则 a ＝ ， b ＝ .
【解析】由题意，得 b ＝50×（40％＋20％）＝30， a ＝1－ （30％＋40％＋20％）＝10％.故答案为10％，30.
类型四 几何体的表面展开图
一个长方体的表面展开图如图所示.
（1）将表面展开图折叠成一个长方体，与点 N 重合的点有 哪几个？
【思路导航】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与点 N 重合的点即可；
解：（1）由图可知，与点 N 重合的点有 H ， J 两个.
（2）若 AG ＝ CK ＝14cm， FG ＝2cm，则该长方体的表面积和 体积分别是多少？【思路导航】（2）先求出 BC ， CL 的长，再根据长方体的表面 积和体积公式计算即可.
解：（2）由题意，得 AB ＝ CD ＝ ED ＝ FG ＝2cm.所以 BC ＝ DG ＝（ AG －2 AB ）÷2＝（14－2×2）÷2＝5 （cm）.所以 LK ＝ ML ＝ BC ＝5cm.所以 CL ＝ CK － LK ＝14－5＝9（cm）.所以长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）.
【点拨】解答此题的关键是掌握长方体的平面展开图与折叠成 长方体之间的关系.展开后的图形是形状和大小都相同的三组， 即前后面，左右面，上下面，根据长、宽、高得到展开后的图 形的边长，反之亦然.
1. 一个正方体的表面展开图如图所示，若将图中的展开图折 叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求 x ＋ y ＋ z 的值.
解：将图中表面展开图折叠成正方体后，面“ z ”与面“3”相 对，面“ y ”与面“－2”相对，“ x ”与面“10”相对.所以 z ＋3＝5， y －2＝5， x ＋10＝5.
解得 z ＝2， y ＝7， x ＝－5.故 x ＋ y ＋ z ＝－5＋7＋2＝4.
2. 已知一个边长为10cm的正方形如图1所示，按要求解答下列 问题：（1）如图2，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长 为 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的 一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把 两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于 原正方形的面积；
（1）【解析】设沿粗黑实线剪下4个边长为 x cm的小正方形.根据题意，得2 x ＝10÷2.解得 x ＝2.5.故答案为2.5.
（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积 （结果保留π）.
类型五 统计图的综合应用
“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与 安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了解家长 和学生参与“安全出行”学习的情况，在本校学生中随机抽取 部分学生进行调查，把收集的数据分为以下四类情形：A. 仅学 生自己参与；B. 家长和学生一起参与；C. 仅家长自己参与； D. 家长和学生都未参与.并绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，调查的目的是 ；
了解家长和学生参与
“安全出行”学习的情况
【思路导航】（1）认真读题干即可从中获取调查的目的；
（1）【解析】由题意可知，在这次抽样调查中，调查的目的是了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况.故答案为了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况.
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算“C类”所对应 扇形的圆心角的度数；
【思路导航】（2）先求出调查的总人数，从而求出“B级”对应的人数，即可补全条形统计图，用“C级”所占总人数的百分比即可求出对应的圆心角；
（2）解：调查的总人数有40÷20％＝200，则“B类”的人数为 200－40－30－10＝120，补全条形统计图如下：
（3）根据抽样调查结果，估计该校1000名学生中“家长和学生 都未参与”的人数.【思路导航】（3）用样本估计总量的方法进行估计即可.
【点拨】处理双统计图问题，综合利用各个统计图的信息是解 题的关键.首先，理解每一个统计图所表达的独立意义，对于条 形统计图和折线统计图，需理解它们的横、纵轴分别代表的意 义.扇形统计图一般以两种形式出现：一种形式是以百分比的形 式出现，此时用1 减去其他百分比，即可算出所求百分比；另 外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360°，可算出所 求百分比.其次，根据所给统计图读出一些与题目相关的信息.
某学校决定开设篮球、足球、排球、乒乓球四种户外的球类体 育选修课程.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了 “你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其 中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表和 统计图.
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中 m ， n 的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程 的学生人数.
类型六 从三个方向看物体的形状
如图， 在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立 方块堆成的几何体.
（1）请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
【思路导航】（1）直接观察即可；
（2）若在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则 在所有的小立方块中，有 个小立方块只有一个面是黄色， 有 个小立方块只有两个面是黄色，有 个小立方块只 有三个面是黄色；
【思路导航】（2）观察几何体中露在表面的面（除底面外）即可解答；
（2）【解析】只有一个面是黄色的应是第一列正方体中最底层 中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面 那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第 一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层 那个，共3个.故答案为1，2，3.
（3）若现在你还有一些相同的小立方块，为了保持从上面看和 从左面看到的形状图不变，则最多可以再添加几个小立方块？【思路导航】（3）保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，考虑从几何体的第二列入手.
（3）解：最多可以再添加4个小立方块.
【点拨】在考虑添色面时注意考虑所有的小立方块.
如图，有一个由若干个完全相同的小立方块堆成的一个几何体 摆放在桌面上.
（1）在下面方格纸中，分别画出从这个几何体三个不同的方向 （上面、正面和左面）看到的形状图；
（2）若小立方块的棱长为2cm，求出该几何体的表面积（包括 底面积）.
解：（2）从上面看有4个面，从正面看有4个面，从左面看有3 个面，所以这个几何体的表面积为（4×2＋4×2＋3×2）×22＝88 （cm2）.
类型七 由部分形状图确定几何体
已知一个几何体是由若干个棱长为1的小立方块堆积而成 的，从三个不同方向看到的这个几何体的形状图如图所示：
（1）在从上面看到的几何体的形状图中标出相应位置小立方块 的个数；
【思路导航】（1）通过从正面、上面看几何体得到的形状图可 以确定列数；通过从上面、左面看几何体得到的形状图可以确 定行数；通过从正面、左面看几何体得到的形状图可以确定行 与列中的最高层数，从而得出结果.
（2）求这个几何体的表面积.【思路导航】（2）由从三个方向看到的形状图即可计算表面积.
（2）这个几何体的表面积为2×（6＋4＋5）＝30.
【点拨】解决给出从三个方向看几何体得到的形状图判定几何 体的小立方块的个数的题目，关键是要弄清楚这个几何体图形 共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层.在从三个方向看 几何得到的形状图中，通过从正面、上面看，得到的形状图可 以确定组合图形的列数；通过从上面、左面看，得到的形状图 可以确定组合图形的行数；通过从正面、左面看，得到的形状 图可以确定组合图形的行与列中的最高层数.
用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看 这个几何体得到的形状图如图所示.从上面看到的形状图中 的小正方形中的数字和字母表示该位置上小立方块的个数. 回答下列问题：
（1） x ， z 各表示多少？
解：（1）由图，得 x ＝3， z ＝1.
（2） y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最 多呢？
解：（2）由图，得 y ＝1或2，所以最少由3＋2＋2＋1＋1＋1＋1＝ 11（个）小立方块搭成；最多由3＋2 ＋2＋2＋1＋1＋1＝12（个）小立方 块搭成.
数学 七年级上册 BS版
（第一章 丰富的图形世界，第六章 数据的收集与整理）
1. 几何体的组成元素.几何图形都是由 、 、 、 组成的，其 中 、 、 是构成图形的基本元素，即点动 成 ，线动成 ，面动成 .面与面相交 得 ，线与线相交得 .2. 用一个平面去截正方体，截面的形状按边数分类为 、 、 、 .
3. n 棱柱（ n ≥3，且 n 为整数）由 条棱、 个顶 点、 个面组成.4. 几何体的表面展开图.（1）圆柱的侧面展开图是 ；（2）圆锥的侧面展开图是 ；
（3）将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有 11种情形，可分为三类.①“一四一”型（共6种）：
②或“二三一”型（共3种）：
③“三三”型（1种）或“二二二”型（1种）：
5. 我们可以从 、 、 三个不同的方向 看物体，然后描述出所看到的形状，这样就可以把一个立体图 形转化为 图形.
6. 普查与抽样调查.（1）普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查 叫作 ，适用范围为调查范围 、调查不具有 、数据要求准确 ；（2）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称 为 ，适用范围为调查对象涉及面广、范围大，或 受条件限制，或具有破坏性.
7. 总体、个体、样本、样本容量.总体是指所要 的全体，个体是指组成总体 的 的对象，样本是从总体中所抽取的 个体，而样本容量则是指样本中个体的 .8. 扇形统计图.（1）概念：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代 表 ，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇 形的大小反映部分占总体的 的大小.
（2）制作步骤.①计算各部分占总体的 ；②计算各个扇形的 ；③画出扇形统计图，标上名称和 .
9. 三种统计图的特点.（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；（3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的 百分比.
10. 绘制频数直方图的一般步骤.（1）计算所给数据 的差；（2）决定 和组数；（3）列频数分布表；（4）画频数直方图.
写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分 类.
① ②
③ ④
⑤ ⑥
其中，柱体有： ；锥体有： （填序号）.
【思路导航】掌握常见几何体的概念，并根据几何体的形状特 征进行分类.
【解析】观察图形可知，①是圆柱；②是圆锥；③是四棱锥； ④是五棱柱；⑤是三棱锥；⑥是四棱柱（或长方体），则柱体 有①④⑥，锥体有②③⑤.
故答案为圆柱，圆锥，四棱锥，五棱柱，三棱锥，四棱柱（或 长方体），①④⑥，②③⑤.
【点拨】熟练掌握柱体和锥体、球的形状特征以及分类依据.常 见分类方法有；①按柱体、锥体、球体的特征进行划分；②按 围成几何体的面是平面或曲面进行划分；③按几何体有无顶点 进行划分.
1. 圆柱是由 个面组成的，其中 个平面， 个 曲面；圆锥是由 个面组成的；三棱锥有 个顶 点， 个面， 条棱；如果一个直棱柱共有21条棱，那 么这个直棱柱是 棱柱，有 个面， 个顶点.
2. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，边 AB 的长为8cm，边 BC 的 长为4cm.（1）若将该长方形纸片 ABCD 绕它的一边所在的直线旋转一 周，则形成的几何体是 ；
（1）【解析】若将该长方形纸片 ABCD 绕它的一边所 在的直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱.故答案 为圆柱.
（2）若将这个长方形纸片 ABCD 绕边 AB 所在直线旋转一周， 求形成的几何体的体积.（结果保留π）
（2）解：由题意，得形成的圆柱的底面半径为4cm，所以π×42×8＝128π（cm3）.故形成的几何体的体积128πcm3.
类型二 调查对象与调查过程
某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查， 下列说法错误的是（ B ）
【思路导航】根据总体、个体、样本、样本容量的知识逐一 判断.
【解析】A. 总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符 合题意；B. 个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题 意；C. 样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合 题意；D. 样本容量是400，此选项正确，不符合题意.故选B.
【点拨】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念， 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察 的对象.总体、个体和样本的考察对象是相同的，所不同的是范 围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位.
1. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其 中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是 （ B ）
2. 为了解某校2000名师生对“消防知识”的了解情况，从中随 机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是 .
抽取的100名师生对“消防知识”的了解情况
为了解某市去年乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关 部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘 制了如下频数直方图.根据图中信息，下面三个推断中，合理的 有 （填序号）.
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，则在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费不低于60元；③若规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20％左右，则乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.【思路导航】准确读出统计图中的信息即可判断.
【解析】①因为200＋100＋80＋50＋25＋25＋15＋5＝500，而 75～80元的人数不能确定，所以在所调查的1000人中一定有一 半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；②根据图 中信息，得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120元之间，估 计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120元，所以估计 平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；③ 因为1000×20％＝200，而80＋50＋25＋25＋15＋5＝200，所以 乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣.此结论正确. 综上所述，正确的结论为②③.故答案为②③.
【点拨】解答这类题目，观察图表要细致，读懂统计图，准确 计算.
为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行 1min跳绳测试，并将所得数据整理后，画出如图所示的频数直 方图（各组只含最小值，不含最大值）.若图中从左到右各组所 占百分比分别为 a ，30％，40％，20％，且跳绳次数不低于100 的学生有 b 人，则 a ＝ ， b ＝ .
【解析】由题意，得 b ＝50×（40％＋20％）＝30， a ＝1－ （30％＋40％＋20％）＝10％.故答案为10％，30.
类型四 几何体的表面展开图
一个长方体的表面展开图如图所示.
（1）将表面展开图折叠成一个长方体，与点 N 重合的点有 哪几个？
【思路导航】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与点 N 重合的点即可；
解：（1）由图可知，与点 N 重合的点有 H ， J 两个.
（2）若 AG ＝ CK ＝14cm， FG ＝2cm，则该长方体的表面积和 体积分别是多少？【思路导航】（2）先求出 BC ， CL 的长，再根据长方体的表面 积和体积公式计算即可.
解：（2）由题意，得 AB ＝ CD ＝ ED ＝ FG ＝2cm.所以 BC ＝ DG ＝（ AG －2 AB ）÷2＝（14－2×2）÷2＝5 （cm）.所以 LK ＝ ML ＝ BC ＝5cm.所以 CL ＝ CK － LK ＝14－5＝9（cm）.所以长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）.
【点拨】解答此题的关键是掌握长方体的平面展开图与折叠成 长方体之间的关系.展开后的图形是形状和大小都相同的三组， 即前后面，左右面，上下面，根据长、宽、高得到展开后的图 形的边长，反之亦然.
1. 一个正方体的表面展开图如图所示，若将图中的展开图折 叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求 x ＋ y ＋ z 的值.
解：将图中表面展开图折叠成正方体后，面“ z ”与面“3”相 对，面“ y ”与面“－2”相对，“ x ”与面“10”相对.所以 z ＋3＝5， y －2＝5， x ＋10＝5.
解得 z ＝2， y ＝7， x ＝－5.故 x ＋ y ＋ z ＝－5＋7＋2＝4.
2. 已知一个边长为10cm的正方形如图1所示，按要求解答下列 问题：（1）如图2，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长 为 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的 一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把 两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于 原正方形的面积；
（1）【解析】设沿粗黑实线剪下4个边长为 x cm的小正方形.根据题意，得2 x ＝10÷2.解得 x ＝2.5.故答案为2.5.
（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积 （结果保留π）.
类型五 统计图的综合应用
“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与 安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了解家长 和学生参与“安全出行”学习的情况，在本校学生中随机抽取 部分学生进行调查，把收集的数据分为以下四类情形：A. 仅学 生自己参与；B. 家长和学生一起参与；C. 仅家长自己参与； D. 家长和学生都未参与.并绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，调查的目的是 ；
了解家长和学生参与
“安全出行”学习的情况
【思路导航】（1）认真读题干即可从中获取调查的目的；
（1）【解析】由题意可知，在这次抽样调查中，调查的目的是了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况.故答案为了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况.
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算“C类”所对应 扇形的圆心角的度数；
【思路导航】（2）先求出调查的总人数，从而求出“B级”对应的人数，即可补全条形统计图，用“C级”所占总人数的百分比即可求出对应的圆心角；
（2）解：调查的总人数有40÷20％＝200，则“B类”的人数为 200－40－30－10＝120，补全条形统计图如下：
（3）根据抽样调查结果，估计该校1000名学生中“家长和学生 都未参与”的人数.【思路导航】（3）用样本估计总量的方法进行估计即可.
【点拨】处理双统计图问题，综合利用各个统计图的信息是解 题的关键.首先，理解每一个统计图所表达的独立意义，对于条 形统计图和折线统计图，需理解它们的横、纵轴分别代表的意 义.扇形统计图一般以两种形式出现：一种形式是以百分比的形 式出现，此时用1 减去其他百分比，即可算出所求百分比；另 外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360°，可算出所 求百分比.其次，根据所给统计图读出一些与题目相关的信息.
某学校决定开设篮球、足球、排球、乒乓球四种户外的球类体 育选修课程.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了 “你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其 中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表和 统计图.
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中 m ， n 的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程 的学生人数.
类型六 从三个方向看物体的形状
如图， 在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立 方块堆成的几何体.
（1）请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
【思路导航】（1）直接观察即可；
（2）若在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则 在所有的小立方块中，有 个小立方块只有一个面是黄色， 有 个小立方块只有两个面是黄色，有 个小立方块只 有三个面是黄色；
【思路导航】（2）观察几何体中露在表面的面（除底面外）即可解答；
（2）【解析】只有一个面是黄色的应是第一列正方体中最底层 中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面 那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第 一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层 那个，共3个.故答案为1，2，3.
（3）若现在你还有一些相同的小立方块，为了保持从上面看和 从左面看到的形状图不变，则最多可以再添加几个小立方块？【思路导航】（3）保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，考虑从几何体的第二列入手.
（3）解：最多可以再添加4个小立方块.
【点拨】在考虑添色面时注意考虑所有的小立方块.
如图，有一个由若干个完全相同的小立方块堆成的一个几何体 摆放在桌面上.
（1）在下面方格纸中，分别画出从这个几何体三个不同的方向 （上面、正面和左面）看到的形状图；
（2）若小立方块的棱长为2cm，求出该几何体的表面积（包括 底面积）.
解：（2）从上面看有4个面，从正面看有4个面，从左面看有3 个面，所以这个几何体的表面积为（4×2＋4×2＋3×2）×22＝88 （cm2）.
类型七 由部分形状图确定几何体
已知一个几何体是由若干个棱长为1的小立方块堆积而成 的，从三个不同方向看到的这个几何体的形状图如图所示：
（1）在从上面看到的几何体的形状图中标出相应位置小立方块 的个数；
【思路导航】（1）通过从正面、上面看几何体得到的形状图可 以确定列数；通过从上面、左面看几何体得到的形状图可以确 定行数；通过从正面、左面看几何体得到的形状图可以确定行 与列中的最高层数，从而得出结果.
（2）求这个几何体的表面积.【思路导航】（2）由从三个方向看到的形状图即可计算表面积.
（2）这个几何体的表面积为2×（6＋4＋5）＝30.
【点拨】解决给出从三个方向看几何体得到的形状图判定几何 体的小立方块的个数的题目，关键是要弄清楚这个几何体图形 共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层.在从三个方向看 几何得到的形状图中，通过从正面、上面看，得到的形状图可 以确定组合图形的列数；通过从上面、左面看，得到的形状图 可以确定组合图形的行数；通过从正面、左面看，得到的形状 图可以确定组合图形的行与列中的最高层数.
用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看 这个几何体得到的形状图如图所示.从上面看到的形状图中 的小正方形中的数字和字母表示该位置上小立方块的个数. 回答下列问题：
（1） x ， z 各表示多少？
解：（1）由图，得 x ＝3， z ＝1.
（2） y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最 多呢？
解：（2）由图，得 y ＝1或2，所以最少由3＋2＋2＋1＋1＋1＋1＝ 11（个）小立方块搭成；最多由3＋2 ＋2＋2＋1＋1＋1＝12（个）小立方 块搭成.
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