陕西省安康市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省安康市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在平面直角坐标系中,下列选项的点在第三象限的是( )
A.B.C.D.
2．下列选项中,是无理数的为( )
A.B.C.0.2D.1
3．下列命题中,是假命题的是( )
A.同位角相等B.垂线段最短
C.如果,那么D.的立方根是
4．如图,下列说法错误的是( )
A.与是同旁内角B.与是对顶角
C.与是内错角D.与是同位角
5．如图,下列条件中,不能判断直线的是( )
A.B.
C.D.
6．如图,将三角形沿方向平移至三角形的位置,若,,则点C到点的距离为( )
A.4B.3C.2D.5
7．若与是同一个正数的两个平方根,则m的值为( )
A.B.3C.1D.
8．如图,已知,,,点E是线段延长线上一点,且.以下四个结论：
①；②；③平分；④.
其中结论正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
9．比较大小：________5(填“>”“<”或“=”).
10．在平面直角坐标系中,点A的坐标为,将点A向右平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为________.
11．证明“若a的绝对值等于它本身,那么a是正数”是假命题的反例可以是__________.
12．(古代数学问题)直田七亩半,忘了长和短.记得立契时,长阔争一半.今问俊明公,此法如何算.意思是：有一块面积为7亩半的长方形田,忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过,宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长是__________步.(一亩步)
13．如图,已知,过点B作交于点C,E为上一点,过点E作,点F为上一点,连接,.若,,平分,则的度数为________°.
三、解答题
14．计算：.
15．如图,垂足为点O,直线,经过点O,若,求的度数.
16．把下列各数填入相应的大括号里.
,2.2,0,,,,,0.15.
(1)正整数集合：{_________________________________…}；
(2)分数集合：{_________________________________…}；
(3)无理数集合：{_________________________________…}.
17．根据解答过程填空(写出推理理由或根据)：
如图,在四边形中,F为延长线上一点,连接交于点E,若,,试说明.
证明：∵(已知),
∴(____________________________).
∴___________(_____________________________).
∵(已知),
∴___________(等量代换).
∴(_____________________________).
18．求x的值：.
19．在平面直角坐标系中,点P的坐标为.
(1)若点P在y轴上,求点P的坐标；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标.
20．如图,先将三角形向左平移5个单位、再向下平移5个单位,得到三角形,点A,B,C的对应点分别为点,,.
(1)画出三角形；
(2)若点是三角形内一点,直接写出点P平移后的对应点的坐标.
21．已知的平方根是,的立方根是4.
(1)求m、n的值.
(2)求的算术平方根.
22．把下列实数表示在如图所示的数轴上,并比较它们的大小.(用“<”连接)
,,0,,,.
23．如图,市政府的坐标是,某酒店的坐标是.
(1)请你根据上述信息,画出这个平面直角坐标系,并写出升旗台与某研究院的坐标；
(2)某人所在位置的坐标为,请你在图中用字母标出某人的位置.
24．如图,在中,平分,F是上一点,过点F作交于点E,点G在上且满足.
(1)求证：；
(2)若于点E,,求的度数.
25．如图,是一块体积为216立方厘米的立方体铁块.
(1)求出这个铁块的棱长.
(2)现在工厂要将这个铁块融化,重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块,若长方体铁块的高为8厘米,求长方形铁块底面正方形的边长.
26．学科融合
物理学光的反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内,反射光线和入射光线分别位于法线两侧,反射角等于入射角,这就是光的反射定律.
理解运用
(1)如图1,展示了光线反射定律,是镜面的垂线,一束光线m射到平面镜上,被反射后的光线为n,则入射光线m,反射光线n与垂线所夹的锐角.则________(填“>”“<”或“=”)；
尝试探究
(2)学完光的反射定律,数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜,并画出了潜望镜的工作原理示意图,如图2,、是平行放置的两面平面镜,入射光线经过两次反射后,得到的反射光线,已知,.请问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行,说明理由.
拓展应用
(3)如图3,、是两平面镜,入射光线经过两次反射后,反射光线与入射光线平行但方向相反.已知,.求的度数.
参考答案
1．答案：A
解析：∵第三象限的点特征是横坐标小于零,纵坐标小于零,
∴点在第三象限,
故选：A.
2．答案：B
解析：A、是分数,属于有理数,则此项不符合题意；
B、是无理数,则此项符合题意；
C、是有限小数,属于有理数,则此项不符合题意；
D、1是整数,属于有理数,则此项不符合题意；
故选：B.
3．答案：A
解析：由题意知,两直线平行,同位角相等,A错误,是假命题,故符合要求；
垂线段最短,B正确,是真命题,故不符合要求；
如果,那么,C正确,是真命题,故不符合要求；
的立方根是,D正确,是真命题,故不符合要求；
故选：A.
4．答案：C
解析：A、与是同旁内角,故该选项正确,不符合题意；
B、与是对顶角,故该选项正确,不符合题意；
C、与不是内错角,故该选项不正确,符合题意；
D、与是同位角,故该选项正确,不符合题意；
故选：C.
5．答案：D
解析：A、∵,
∴(同旁内角互补,两直线平行),故A不符合题意；
B、∵,
∴(内错角相等,两直线平行),故B不符合题意；
C、∵,
∴(同位角相等,两直线平行),故C不符合题意；
D、根据不能判断直线,故D符合题意；
故选：D.
6．答案：C
解析：∵将沿方向平移至,
∴,
∵,,
∴平移距离为,即C到的距离为2,
故选：C.
7．答案：B
解析：∵与是同一个正数的两个平方根,
∴,
∴,
故选：B.
8．答案：C
解析：∵,
∴,,
∵,
∴,
∴,故①正确；
∴,
∵,
∴,
∴,故②正确；
∴,
∴,故④正确；
根据现有条件无法证明平分,故③错误；
故选：C.
9．答案：<
解析：∵,,
∴.
故答案为：<.
10．答案：
解析：将点向右平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为,即为,
故答案为：.
11．答案：
解析：证明“若a的绝对值等于它本身,那么a是正数”是假命题的反例可以是：
,
故答案为：.
12．答案：
解析：设此矩形田的宽为x步,依据题意,可列方程为,
解得：(负值舍去),
故答案为：30.
13．答案：57
解析：∵,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
故答案为：57；
14．答案：0
解析：
.
15．答案：
解析：∵
∴
∵
∴
∴.
16．答案：(1)
(2)2.2,,,
(3)
解析：(1),,
则正整数集合：,
故答案为：；
(2)分数集合：；
故答案为：；
(3)无理数集合：,
故答案为：.
17．答案：内错角相等,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；；同位角相等,两直线平行
解析：证明：∵(已知),
∴(内错角相等,两直线平行).
∴(两直线平行,内错角相等).
∵(已知),
∴(等量代换).
∴(同位角相等,两直线平行).
18．答案：x的值为3或
解析：,
或,
解得或,
所以x的值为3或.
19．答案：(1)
(2)或
解析：(1)∵点P在y轴上,
∴,解得,
∴,
∴.
(2)∵点P到两坐标轴的距离相等,
∴或,解得或,
当时,.
当时,.
综上所述,或.
20．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图,即为所求；
(2)∵点是三角形内一点,三角形向左平移5个单位、再向下平移5个单位得到三角形
∴点平移后对应点的坐标为.
21．答案：(1),
(2)6
解析：(1)∵的平方根是,
∴,
∴,
∵的立方根是4,
∴,
解得：,
∴,；
(2)由(1)可知：
,
∴的算术平方根为6.
22．答案：数轴见解析,
解析：,,
用“<”连接为：.
23．答案：(1)图见解析,升旗台,某研究院
(2)图见解析
解析：(1)平面直角坐标系如图所示.
升旗台,某研究院.
(2)如图,点A为所求.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：
又
；
(2)由(1)可知
,
平分
于点E
.
25．答案：(1)6厘米
(2)5厘米
解析：(1)根据题意可得：铁块的棱长为(厘米),
答：这个铁块的棱长为6厘米；
(2)由题可知,设长方体铁块底面正方形的边长为a厘米,
∴,,
解得：,
答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米.
26．答案：[理解运用]=
[尝试探究]平行,理由见解析
[拓展应用]
解析：[理解运用]：由题意知,,
∵,,,
∴,
故答案为：=；
[尝试探究]：平行,理由如下；
由题意知,,
∴,
∵,,
∴,
由题意知,,,
∴,
∴；
[拓展应用]：∵,
∴,
∵,,
∴,
整理得,,
∴的度数为.