[数学][期末]陕西省安康市石泉县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]陕西省安康市石泉县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1. 49的算术平方根为（ ）
A. B. C. 7D. -7
【答案】C
【解析】，
故选：C．
2. 要了解全区初中学生课外作业负担情况，以下抽样方式中比较合理的是（ ）
A. 对全区100名女生课外作业情况进行调查
B. 对全区100名七年级学生课外作业情况进行调查
C. 对全区100 名九年级学生课外作业情况进行调查
D. 对各中学七、八、九年级各30 名学生课外作业情况进行调查
【答案】D
【解析】A. 对全区100名女生课外作业情况进行调查，抽样方式不具有代表性，不合理；
B. 对全区100名七年级学生课外作业情况进行调查，抽样方式不具有代表性，不合理；
C. 对全区100 名九年级学生课外作业情况进行调查，抽样方式不具有代表性，不合理；
D. 对各中学七、八、九年级各30 名学生课外作业情况进行调查，抽样方式具有代表性，比较合理.
故选：D
3. 如图，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
平分，
，
又，
，
故选：B.
4. 若，且则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，且，
，
故选：B．
5. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A. B. 5C. 2D. 8
【答案】C
【解析】第一象限内的点到y轴的距离是5，
，
，
故选C．
6. 一个正方形的面积为21，估计这个正方形的边长在 （ ）
A. 3到4之间B. 6到7之间C. 5到6之间D. 4到5之间
【答案】D
【解析】．
，
这个正方形的边长在4和5之间，
故选：D.
7. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行
D. 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【解析】A、对顶角相等，是真命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、同位角相等，两直线平行，是真命题；
D、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
故选：B．
8. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A 2B. C. 4D.
【答案】A
【解析】，
①②得：，
关于的二元一，次方程组的解满足，
，
故选：A．
二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分)
9. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”）
【答案】＞
【解析】根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．
10. 为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙．
【答案】300
【解析】设池塘大约有x只，根据题意，得到
，
解得 x=300，
经检验,x=300是原方程的根，
故答案为：300．
11. 如图，直线与相交于点O，，，则等于________．
【答案】
【解析】∵，
，
又∵，
∴，
∴（对顶角相等），
故答案为：．
12. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点 C的坐标为______．
【答案】
【解析】
根据点，建立直角坐标系，
故，
故答案为：．
13. 若关于的二元一次方程组 的解是正数，则的取值范围是______．
【答案】
【详解】解方程组，
得，，
∵关于的二元一次方程组的解是正数，
∴，
解这个不等式组得，，
∴的取值范围是：．
故答案为：．
三、解答题(共14小题，计79分．解答应写出过程)
14. 请你将下面的数学概念正确、规范、工整地书写在横线上．
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
_____________________________________________________________
解：依题意得：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
15. 计算：.
解：原式
.
16. 解方程组
解：
①+②得，
解得，
将代入①得，
解得．
∴原方程组的解为
17. 解不等式组
解：
解不等式①得，
解不等式②得．
原不等式组的解集是．
18. 如图，在三角形外求作一点D，使，且的长最短．
解：如图，点 D 即为所求．
19. 完成下面的证明．
如图，已知三点B，C，D 同一条直线上，．求证：AC∥ED．
证明∶∵ (已知)，
∴( )．
∴ ( )．
∵ (已知)，
∴ (等量代换)．
∴AC∥ED ( )．
证明：∵ (已知)，
∴ (同位角相等，两直线平行)．
∴ (两直线平行，内错角相等)．
∵ (已知)，
∴ (等量代换)．
∴AC∥ED (内错角相等，两直线平行)．
故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行．
20. 丝路之旅，让中国荔枝名满天下，丝路之约，让车厘子的甘甜绽放中国舌尖．在“一带一路”政策的帮扶下，更多的中国荔枝走出国门，更多的进口车厘子走入中国市场．一天小雪跟妈妈路过水果市场．小雪跟妈妈说：“我买一斤车厘子的钱可以买三斤荔枝了．”妈妈说：“我用126元买了两斤车厘子和一斤荔枝．”请根据小雪跟妈妈的对话，求出车厘子和荔枝的单价．
解：设车厘子每斤x元，荔枝每斤y元，由题得
，
解得．
答：车厘子每斤54元，荔枝每斤18元．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形 向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形 点A，B，C的对应点分别为．
（1）请画出三角形
（2）请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点 的坐标： ( , )．
解：（1）如图，三角形即为所求．
；
（2）经平移后的对应点 的坐标：．
22. 小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个面积为的长方形信封如图所示，信封长和宽的比为．
（1）求此长方形信封的长和宽；
（2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
解：（1）信封长和宽的比为，
设长方形信封的长为，宽为．
根据题意，得．
为正数，
长方形信封的长为宽为2．
（2），
，即信封的宽大于正方形贺卡的边长．
小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
23. 某学校为了解学生每天课外阅读情况，随机抽取了部分学生就“平均每天课外阅读时长”进行了调查，将相关数据按照：进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生有 人，扇形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“分钟”对应的圆心角度数是 ；
（2）请通过计算补全频数分布直方图；
（3）根据此次调查结果，试估计该校“平均每天课外阅读时长”不少于30分钟的学生的百分比．
解: （1）这次被调查的学生共有：（人，
平均每天课外阅读时长为“”分钟的人有 (人)．
扇形统计图中m的值为,
扇形统计图中“分钟”对应的圆心角度数是,
故答案为：200，20，；
（2）补全频数分布直方图如图所示．
（3）
答：估计该校“平均每天课外阅读时长”不少于30分钟的学生的百分比为.
24. 请根据以下素材，完成下列问题：
（1）若按方案一购买，同学们需付款 元；若按方案二购买，同学们需付款 元；(用含x的式子表示)
（2）请通过计算说明同学们按照哪种方案购买更划算？
解：（1）按方案一购买，同学们需付款元；
按方案二购买，同学们需付款元；
故答案为：，；
（2）根据题意，得
，解得．
，解得．
，解得．
∴当时，同学们按照方案一购买更划算；当时，同学们按照方案一和方案二购买费用一样；当时，同学们按照方案二购买更划算．
25. 如图，三角形中，是上一点，是上一点，点，在上，，．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
解：（1）证明： ，
，
，
，
，
．
（2），
，
，
，
平分，
，
，
．
26. “红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲、乙两种水稻，若种植30亩甲种水稻和50亩乙种水稻，总收入为42万元；若种植50亩甲种水稻和30亩乙种水稻，总收入为38万元．
（1）求种植这两种水稻，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植这两种水稻共250亩，且甲种水稻的种植面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍，问甲种水稻的种植面积最少是多少？
解：（1）设种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植乙种水稻平均每亩收入万元，由题意得
，
解得：，
答：种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植甲种水稻平均每亩收入万元；
（2）设种植甲种水稻亩，则种植乙种水稻（）亩，由题意得
，
解得：，
答：甲种水稻的种植面积最少亩．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点在x轴正半轴上，点在y轴正半轴上，并且是方程组 的解，连接，且．
（1）求点 A 和点 B 坐标；
（2）在射线上有一动点M从点 A出发，沿射线 以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接，设点 M 的运动时间为 秒，用含 t的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，若点 N在线段上，且． ，连接．当三角形的面积为8时，求t的值和点 M 的坐标．
解：（1）、是方程组的解，
解方程组，
得：，
∴点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）点、点、点，
，，
过点作于，如图1所示：
，
，
解得：，
动点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，
，
①当点在线段上时，即时，
，
，
②当点在线段的延长线上时，即时，
，
；
综上所述，；
（3），
，
当时，，
①当点在线段上时，连接、，过点作轴于，作轴于，如图2所示：
则，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，；
②当点在线段的延长线上时，连接、，过点作轴于，作轴于，如图3所示：
则，
解得：，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，；
综上所述，的值为3或7，点的坐标为，或，．
如何选择购买方案？
素材一
抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣售价为100 元．
小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买x件，且．
素材二
该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案∶
方案一：所购防晒衣一律打九折；
方案二：所购防晒衣超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折．