陕西省安康市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 在平面直角坐标系中，下列选项的点在第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列选项中，是无理数的为（ ）
A. B. C. 0.2D. 1
3. 下列命题中，是假命题是（ ）
A. 同位角相等B. 垂线段最短
C. 如果，那么D. 的立方根是
4. 如图，下列说法错误的是（ ）

A. 与是同旁内角B. 与是对顶角
C. 与是内错角D. 与是同位角
5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将三角形沿方向平移至三角形的位置，若，，则点C到点的距离为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
7. 若与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A. B. 3C. 1D.
8. 如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且．以下四个结论：
①；②；③平分；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：________5（填“”“”或“”）．
10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为________．
11. 证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是__________．
12. （古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短. 记得立契时，长阔争一半. 今问俊明公，此法如何算. 意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少. 只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半. 现在请你帮他算出它的长是__________步. （一亩步）
13. 如图，已知，过点B作交于点C，E为上一点，过点E作，点F为上一点，连接．若，，平分，则的度数为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 如图，垂足为点O，直线，经过点O，若，求的度数．
16. 把下列各数填入相应的大括号里．
，，0，，，，，．
（1）正整数集合：{_________________________________…}；
（2）分数集合：{_________________________________…}；
（3）无理数集合：{_________________________________…}．
17. 根据解答过程填空（写出推理理由或根据）：
如图，在四边形中，F为延长线上一点，连接交于点E，若，，试说明．
证明：∵（已知），
∴（____________________________）．
∴=___________（_____________________________）．
∵（已知），
∴___________=（等量代换）．
∴（_____________________________）．
18. 求x值：．
19. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求点P坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
20. 如图，先将三角形向左平移5个单位、再向下平移5个单位，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点，，．
（1）画出三角形；
（2）若点是三角形内一点，直接写出点P平移后的对应点的坐标．
21. 已知的平方根是，的立方根是4．
（1）求、的值．
（2）求的算术平方根．
22. 把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小．（用“<”连接）
，，0，，，．
23. 如图，市政府的坐标是，某酒店的坐标是．

（1）请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系，并写出升旗台与某研究院的坐标；
（2）某人所在位置的坐标为，请你在图中用字母标出某人的位置．
24. 如图，在中，平分，是上一点，过点作交于点，点在上且满足．
（1）求证：；
（2）若于点，，求的度数．
25. 如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．
（1）求出这个铁块的棱长．
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．
26. 【学科融合】
物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【理解运用】
（1）如图1，展示了光线反射定律，是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，被反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线所夹的锐角．则________（填“>”“<”或“=”）；
【尝试探究】
（2）学完光反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2，、是平行放置的两面平面镜，入射光线经过两次反射后，得到的反射光线，已知，．请问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，、是两平面镜，入射光线经过两次反射后，反射光线与入射光线平行但方向相反．已知，．求的度数．