初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆习题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆习题，共9页。

正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．
正多边形的相关概念：
正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
半径、边心距，边长之间的关系：
画圆内接正多边形方法：
量角器
（作法操作复杂，但作图较准确）
量角器+圆规
（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大）
圆规+直尺
（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）典例及变式


典例1．（2024·南通市九年级期中）若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）
A．45°B．60°C．72°D．90°
变式1-1．（2024·长沙市九年级期中）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（ ）
A．60°B．36°C．76°D．72°
变式1-2．（2024·安徽合肥市·九年级期末）如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，己知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（ ）
A．63B．123C．12D．24
典例2．（2024 邵阳市期末）已知，正六边形ABCDEF的边长为2，则CF的长为（ ）
A．3B．23C．4D．5
变式2-1．（2024·天津九年级期末）若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（ ）
A．正五边形B．正八边形C．正十边形D．正十八边形
变式2-2．（2024·江苏宿迁市·九年级期末）如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
变式2-3．（2024·上海市期末）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
典例3．（2024·天津九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若⊙O的半径为4，则弦心距OM的长为（ ）
A．23B．3C．2D．22
变式3-1．（2024·河北承德市·九年级期末）如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（ ）
A．22∶ 3B．2∶1C．2∶3D．1∶3
变式3-2．（2024·山东九年级期末）如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（ ）
变式3-3．（2024·云南昭通市·九年级期末）边长为a的正六边形的面积等于（ ）
A．34a2B．a2C．332a2D．33a2
变式3-4．（2024·山西阳泉市·九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
变式3-5．（2024·广西玉林市·九年级期中）如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是( )
A．1B．2C．3D．4
典例4．已如：⊙O与⊙O上的一点A
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．
变式4-1．已知：如图，A为⊙O上一点；求作：⊙O的内接正方形ABCD．
变式4-2．（2024·湖北武汉市·九年级期末）如图1，等边△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交⊙O于点D．
（1）可以证明CD垂直平分AB，写出AD与DB的数量关系：___．
（2）请你仅使用无刻度的直尺按要求作图：
①在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．
②请在图2中作出⊙O的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．

1．（2024·河北邯郸市·九年级期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）
A．30°B．36°C．60°D．72°
2．（2024·民勤县九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A．45°B．50°C．60°D．75°
3．（2024·河北承德市·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD中点，，则∠ADB等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．（2024·杭州市九年级期末）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（ ）
A．70°B．110°C．130°D．140°
5．（2024·天津九年级期末）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A．1：2：3B．3：2：1C．3：2：1D．1：2：3
6．（2024·郑州市九年级期末）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）
A．1B．2C．3D．2
7．（2024·惠水县九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
8．（2024·河南九年级期末）如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2B．1C．3D．32
9．（2024·北京朝阳区·九年级期末）若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（2024·南通市九年级期中）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（ ）
A．52B．5C．523D．53
11．（2024·河南九年级期末）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为_______．
12．（2024·江苏九年级期末）如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
13．（2024·高邮市九年级期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝____°．
14．（2024·广西九年级期末）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．
15．（2024·山东泰安市·九年级期末）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．
16．（2024·安徽六安市期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D,E重合），求∠CPD的余角的度数．
17．（2024·江苏九年级期中）如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．