初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用评课ppt课件

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数学 八年级上册 BS版
1. 运用一次函数解决实际问题的一般步骤.一审：认真审题，分析题中各个量之间的关系；二设：根据各个量之间的关系设出满足题意的自变量；三列：根据各个量之间的关系列出函数表达式；四解：求出满足题意的结果.
2. 一元一次方程与一次函数的关系.一般地，当一次函数 y ＝ kx ＋ b 的函数值为0时，对应的自变量 的值就是方程 kx ＋ b ＝0的解.从图象上看，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx ＋ b ＝0的解.
一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y （L）与行驶 路程 x （km）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求 y 关于 x 的函数表达式（不需要写自变量 x 的取值范 围）；
（2）已知当油箱中的剩余油量为8 L时，该汽车会开始提示加 油.在此次行驶过程中，行驶了500 km时，司机发现离前方最近 的加油站有30 km的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提 示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
【思路导航】（1）根据图象上点的坐标，用待定系数法求出一 次函数表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求剩余 油量为8 L时行驶的路程.
（2）二转，将图象上的特殊点（如图象与 x 轴、 y 轴的交点） 的坐标转换成数学语言，建立数学模型；
（3）三答，在解决问题的过程中要注意不能遗漏自变量的取值 范围.
【点拨】通过函数图象获取信息的步骤：
（1）一看，看清横轴、纵轴所代表的意义；
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式（不需要写自变量 x 的取值范 围）；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
如图，根据函数 y ＝ kx ＋ b （ k ， b 是常数，且 k ≠0）的图 象.求：（1）方程 kx ＋ b ＝0的解；（2）式子 k ＋ b 的值；
（3）方程 kx ＋ b ＝－3的解.
【思路导航】（1）求出直线与 x 轴交点的横坐标即可；（2）利 用待定系数法求得 k ， b 的值即可解答；（3）根据图象直接得 到 y ＝－3时 x 的值.
解：（1）由图，知当 y ＝0时， x ＝2.故方程 kx ＋ b ＝0的解是 x ＝2.
（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，－2），则 b ＝－2，2 k ＋ b ＝0.所以 k ＝1.故 k ＋ b ＝1－2＝－1，即 k ＋ b ＝－1.
（3）根据图示知，当 y ＝－3时， x ＝－1.故方程 kx ＋ b ＝－3的解是 x ＝－1.
1. 已知关于 x 的方程 kx ＋ b ＝3的解为 x ＝7，则直线 y ＝ kx ＋ b 一定过点（　D　）
2. 如图，已知直线 y ＝ ax － b ，则关于 x 的方程 ax － b ＝1的解 为 ⁠.
根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水才能对外开 放.在换水时需要经“排水－清洗－注水”的过程.某游泳馆从 8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是注水 速度的2倍，其中游泳池内剩余的水量 y （m3）与换水时间 x （h）之间的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题：
（1）该游泳池清洗需要 h；（2）求排水过程中，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变 量 x 的取值范围；
（3）求该游泳馆换水结束的时间.【思路导航】（1）根据函数图象中的数据可以解答；（2）用 待定系数法即可求解；（3）依次求得排水速度、注水速度、注 水时间即可.
（2）解：设排水过程中的 y （m3）与 x （h）之间的函数关系为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.根据图象，知函数图象过点（0，1 200），（1.5，0），所以 b ＝1 200，1.5 k ＋ b ＝0.所以 k ＝－800.所以排水过程中 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝－800 x ＋1 200 （0≤ x ≤1.5）.
（1）【解析】由题意可得，该游泳池清洗需要2.7－1.5＝1.2 （h）.故答案为1.2.
（3）解：排水的速度为1 200÷1.5＝800（m3/h）.注水的速度为800÷2＝400（m3/h）.注水用的时间为1 200÷400＝3（h）.8＋2.7＋3＝13.7（h）＝13时42分.
所以该游泳馆换水结束的时间为13：42.
【点拨】函数图象为分段函数，在不同的取值范围内有不同的 函数表达式，所以需要理清题目中的条件，并结合图象去解答.
1. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 km，汽车出发前油 箱里有油25 L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油 前后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶.已知油箱中剩余油量 y （L）与行驶时间 t （h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　C　）
2. 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成 人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量 y （μg）随时间 x （h）的变化情况如图所示.
根据图象回答下列问题：
（1）服药后 h，血液中的含药量最高，达到每毫 升 μg，接着逐步衰减.服药后5 h，血液中含药量为每毫 升 μg.
（1）【解析】由函数图象，得服药后2 h，血液中的含药量最 高为每毫升6 μg.当2≤ x ≤8时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.根据题意，知函数图象过（2，6），（8， 0），所以6＝2 k ＋ b ，0＝8 k ＋ b .所以 k ＝－1， b ＝8.所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y ＝－ x ＋8.当 x ＝5时， y ＝－5＋8＝3. 故答案为2，6，3.
（2）解：当 x ≤2时，设 y 与 x 之间的函数关系式 y ＝ k1 x （ k ≠0）.根据题意，得6＝2 k1，
（2）如果每毫升血液中含药量为3 μg及以上时治疗疾病有效. 某老师要在8：00～11：30去治疗疾病，则该老师在哪个时间段 内服药，才能使药效持续有效？请你通过计算说明.
解得 k1＝3.所以 y ＝3 x .当 y ＝3时， x ＝1，所以有效时间的范围是服药1 h至5 h时，持 续时间为5－1＝4（h），
要在8：00开始有效，则最迟服药时间为8－1＝7（时），要使 11：30刚好结束有效，则最早服药时间为11.5－5＝6.5（时）.
所以该老师在6：30～7：00时间段内服药，才能使药效持续 有效.
8：00～11：30共3.5 h.