北师大版八年级上册4 数据的离散程度课堂教学课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
数学 八年级上册 BS版
1. 刻画数据离散程度的三个基本量.（1）极差：一组数据中最大数据与 数据的差.注：极差与原数据的单位一致.极差表示最大数据和最小数据的“距离”，用以刻画数据的离散程度，但由于极差易受极端值的影响，并不能十分准确的反映一组数据的离散程度.
（3）标准差：方差的 平方根.注：方差的单位是原数据单位的平方，一般不加单位；标准差 和极差的单位与原数据单位保持一致.
2. 数据的稳定性.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
2023年某校篮球 联赛开始了
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对李同学和陈同学两名学生进行 5 次投篮测试，每人每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数.
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为 75 g 的鸡腿，现有2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20 只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
(1) 你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
(2) 在图中画出表示平均质量的直线.
平均质量大约是 75 g
(3) 从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4) 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
解：甲厂：最大值 78 g，最小值 72 g，相差 6 g； 乙厂：最大值 80 g，最小值 71 g，相差 9 g；
解：平均质量只能反映总体的集中趋势， 并不能反映个体的变化情况. 从图中看，甲厂的产品更符合要求.
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况. 极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定.
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查 20 只鸡腿，
（1）丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(3) 在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
(2) 如何刻画丙厂这 20 只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的 20 只鸡腿的质量与其平均数的差.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
学校为了从小华和小亮两人中选拔一人去参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：6，7，7，9，9，10；小亮：5，8，7，8，10，10.（1）分别计算两位同学射击成绩的平均数，极差与方差.
【点拨】（1）求方差的步骤：一均、二差、三方、四均.即第一步先求原始数据的平均数；第二步求原始数据中各数据与平均数的差；第三步.求所得各个差数的平方；第四步求所得各平 方数的平均数.（2）在比较两组数据的稳定性时，一般要先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性，方差是反映数据波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定.
（2）你认为应该选择谁去参加比赛？请说明理由.
1. 已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（　C　）
2. 某班八年级第一学期数学一共进行了四次测试，小丽和小明的成绩如表所示（单位：分）：
请你通过计算这四次测试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
（1）已知一组数据10，9， a ，12，9的平均数是10，求这组数据的方差.
【点拨】本例的解答过程体现了求一组数据的方差的基本方法和步骤：（1）先计算出这组数据的平均数；（2）再代入方差的计算公式计算出结果.
【点拨】在解决方差问题时，一定要准确把握每个字母的含义.
（2）有一组数据如下：2,3, a ,5,6，它们的平均数是4，则这组数据的标准差是 ⁠
为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，某校举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图.
（1）请完成下面的表格：
（3）你认为选择哪位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由.
（3）解：由题意可知，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，且甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.
【点拨】在求解统计中的平均数、中位数、众数、方差的过程中，要仔细观察统计图，获取数据.
某中学举办“网络安全知识竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个年级各选出5名选手的决赛成绩如图所示.
（1）填空： a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ⁠；
（2）解：由题意，知七年级与八年级平均分相同，七年级代表队的中位数大，故七年级选手决赛成绩更好.