初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度习题，共8页。试卷主要包含了有一组数据如下，4环 B等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 极差、方差、标准差
1.(2023四川达州通川期末)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是s甲2=0.65,s乙2=0.55,s丙2=0.50,s丁2=0.45,则射箭成绩最稳定的是 ( )( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
2.(2022江苏靖江模拟)在2,3,4,4,7这组数据中,去掉一个数后,余下的数据的中位数不变,且方差变小,则去掉的数是( )
A.2 B.3
C.4 D.7
3.【新独家原创】某小组的期末数学成绩为78分,89分,102分,115分,118分,则成绩的极差为 分.
4.有一组数据如下:3,a,4,6,7,若它们的平均数是5,则这组数据的标准差是 .
5.【教材变式·P156T4】某校开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.( )
(1)根据图示填写表中;
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班级的成绩较稳定.
能力提升全练
6.(2022山东泰安中考,6,★☆☆)某次射击比赛,甲队员的成绩如图所示,根据此统计图,下列结论中错误的是( )
A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9环
C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.7
7.(2022辽宁锦州中考,15,★☆☆)根据甲、乙两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图如图所示,根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是 .(填“甲”或“乙”)
8.【跨学科·生物】(2022宁夏中考,22,★★☆)宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息:
甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.
乙品种:如图所示.
甲、乙两品种的产量统计表
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)若乙品种种植300棵,估计其产量不低于3.16千克的棵数;
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好.
素养探究全练
9.【数据观念】重庆市全面开展生活垃圾分类工作.随着生活垃圾分类的全面推广,一些街镇也积极行动起来,通过入户宣传、开展各种趣味活动等,提高居民参与生活垃圾分类的积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度,某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试,并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.10≤x<15,B.15≤x<20,C.20≤x<25,D.25≤x≤30),下面给出了部分信息:
甲小区20名居民测试成绩:
13,15,16,19,20,21,22,23,24,25,25,26,27,27,28,28,28,29,30,30.
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是20,23,21,24,22,21.
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
(1)a= ,b= ,根据以上数据,你认为 小区(填“甲”或“乙”)垃圾分类的准确度更高,并说明理由;
(2)若甲、乙两小区居民共2 400人,估计两小区测试成绩为优秀(x≥25)的居民人数.
答案全解全析
基础过关全练
1.D ∵s甲2=0.65,s乙2=0.55,s丙2=0.50,s丁2=0.45,丁的方差最小,∴射箭成绩最稳定的是丁.
故选D.
2.A 因为去掉一个数后中位数不变,
所以去掉的数字应该是2或3.
原来5个数据的平均数为(2+3+4+4+7)÷5=4,
所以方差为15×[(2-4)2+(3-4)2+2×(4-4)2+(7-4)2]=2.8.
当去掉2时,平均数为(3+4+4+7)÷4=4.5,
所以方差为14×[(3-4.5)2+2×(4-4.5)2+(7-4.5)2]=2.25.
当去掉3时,平均数为(2+4+4+7)÷4=174,
所以方差为14×2-1742+2×4-1742+7-1742=3.187 5,
所以去掉的数是2.故选A.
3.40
解析 成绩的极差为118-78=40(分).
4.2
解析 根据题意得3+a+4+6+7=5×5,解得a=5,
所以这组数据为3,5,4,6,7,
所以这组数据的方差为15×[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,所以标准差为2.
5.解析 (1)九(1)班复赛成绩的平均数为x=75+80+85+85+1005=85(分),
中位数为85(分),众数为85(分).
九(2)班复赛成绩的中位数为80(分).
(2)因为两班复赛成绩的平均数一样,九(1)班复赛成绩的中位数较大,所以九(1)班的复赛成绩较好.
(3)s(1)2=
(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)25=70,
s(2)2=
(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)25=160,
∵70<160,∴九(1)班的成绩更稳定.
能力提升全练
6.D A.由统计图得,最高成绩是9.4环,结论正确;
B.平均成绩为110×(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)=9环,结论正确;
C.由统计图得,9出现了3次,出现的次数最多,∴这组成绩的众数为9环,结论正确;
D.这组成绩的方差为110×[(9.4-9)2+(8.4-9)2+(9.2-9)2+(9.2-9)2+(8.8-9)2+(9-9)2+(8.6-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9.4-9)2]=0.096,结论错误,故选D.
7.乙
解析 由题图知,乙城市本周的气温波动较小,故本周的日平均气温较稳定的城市是乙.
8.解析 (1)把甲品种的产量从小到大排列为2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,则中位数a=3.2+3.22=3.2.
乙品种的产量中3.5千克出现的次数最多,有3棵,所以众数b=3.5,
故答案为3.2;3.5.
(2)300×610=180(棵).
答:估计乙品种的产量不低于3.16千克的有180棵.
(3)答案不唯一,∵甲、乙两品种的平均数相同,甲品种的方差为0.29,乙品种的方差为0.15,且0.29>0.15,
∴乙品种更好,产量更稳定.
素养探究全练
9.解析 (1)乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%=30%,
∴a=100-10-20-30=40.
∵乙小区A、B组数据的总个数为20×(10%+20%)=6,
∴所求中位数为22+232=22.5,即b=22.5.
我认为甲小区垃圾分类的准确度更高,理由:甲小区垃圾分类的平均数和中位数均大于乙小区,所以甲小区的平均成绩高且高分人数多.
(2)2 400×11+20×0.440=1 140.
答:估计两小区测试成绩为优秀(x≥25)的居民人数是1 140.班级
平均数
中位数
众数
九(1)班



九(2)班
85

100
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
平均数
中位数
甲小区
23.8
25
乙小区
22.3
b