数学八年级上册4 数据的离散程度完整版课件ppt

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从统计图分析数据的集中趋势有理数
《数据的分析》考点梳理
1、理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法.2、会计算一组数据的方差.3、能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策
教学重点： 了解极差、方差、标准差的意义。教学难点：方差的含义。
上一节课，我们理解了平均数、中位数、众数等的实际含义；能够从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
练一练：折线统计图反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩.根据统计图，确定丙选手10次射击成绩的众数、中位数，最后算一算甲乙两人的平均成绩都是多少？
丙选手成绩众数是5，中位数是5.5；甲乙两人平均成绩7.9.
上题通过计算，可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环.你们认为哪个选手更稳定？是怎么看出来的？
解题思路：分析甲乙两人的最好成绩和最坏成绩
解：由图可知甲的最好成绩是10环，最差成绩是4环，而乙的最好 成绩是9环，最差成绩是7环，所以甲的成绩差较大，故乙选手更稳定.
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
1．某县三月份前七天的最高气温(单位：℃)分别为12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是( )A．6 B．11 C．12 D．172．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的极差是8，则另一组数据x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的极差是( )A．8 B．9 C．16 D．17
探究 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出表示平均质量的直线.
甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的极差是多少？乙厂呢？
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，极差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，极差9g；
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克.
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.
（3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．
甲厂的差距依次是：0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3
丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即
其中 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
例1 计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差？
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
解：甲厂20只鸡腿的平均质量:
甲厂20只鸡腿质量的方差:
或
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　　
例2 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2
乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差.
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
例3 已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为 .
若数据x1，x2，…，xn的平均数为4，方差为3，则数据3x1＋1，3x2＋1，…，3xn＋1的平均数为 ，方差为 .
1.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( )A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
2.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差S2,如表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3. 某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，甲组成绩的方差是36，乙组成绩的方差是30，则两组成绩的稳定性相比，下列说法正确的是(　　)A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定
4.数据－2，－1,0,3,5的方差是　　　　.
解析：这组数据－2,－1,0,3,5的平均数是(－2－1＋0＋3＋5)÷5＝1，故方差为
5. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
∴乙台编织机出的产品的波动性较小.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
其中，x是x1，x2 ，… ，xn的平均数，s2是方差.
标准差是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
教材习题6.5与习题6.6