初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度导学案

数据的离散程度

【学习目标】

1．知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。

2．在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

【学习重难点】

1．掌握什么是数据的离散程度。

2．理解数据离散程度的意义。

【学习过程】

一、导入激学

时代中学田径队的甲、乙两名运动员最近8次百米跑的训练成绩如下表所示：

（1）求甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数；

（2）小亮说：“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数都分别相同，因而他们的成绩完全一样，没有区别。”你认同他的说法吗？

二、导预疑学

用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本相关内容，完成“预学检测”。

1．预学核心问题。

（1）求平均数、中位数、众数的方法。

（2）建立平面直角坐标系，绘制统计图的方法。

（3）什么是一组数据的离散程度？

2．预学检测。

（1）对于“观察与思考”中提出的问题，计算甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数分别为______、______；众数分别为______、______；中位数分别为______、______。

（2）根据统计表中的数据，分别以序数为横轴、成绩/秒为纵轴画出两个直角坐标系，在直角坐标系中，以（次，成绩）为坐标分别在两个坐标系中描出各点。

图4-1

（3）借助绘制的统计图判断哪幅图上的点分布的比较分散？

（4）在上面两幅图中，分别过点（0，12.5）作横轴的平行线，则这条直线所代表的统计量是______。

（5）你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？

（6）仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平是不够的，还需要了解_________。

（7）_______________________叫做这组数据的离散程度。

3．预学评价质疑。

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流。

三、导问互学

1．课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？

（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。

（2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。

（3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？

2．图4—1两名同学成绩的统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来。

3．从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从_____秒到_____秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较_____从折线的波动范围我们能够看出些什么？

你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？

4．观察图4—1，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？

5．总结：数据的离散程度描述一组数据的_____和_____。

四、导根典学

甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下：

甲：7  8  6  8  6  5  4   9  10  7

乙：7  7  6  8  6   7   8  5  9  7

（1）有人说这两个人的投篮水平相同，你同意这种说法吗？

（2）根据上述数据制成折线统计图，说明你的结论。

【达标检测】

1．平均数、众数、中位数描述一组数据的___________趋势，一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度即是这组数据的______________。

2．数据组①1、2、3和数据组②1、5、9，离散程度大的是数据组____________。

3．甲、乙两队成员的身高如下：（单位：厘米）

甲队：179，178，179，177，178，177，178，179，177，178

乙队：180，177，178，176，176，178，180，178，179，178

（1）把下表补充完整。

（2）甲队成员的平均身高是______厘米，乙队成员的平均身高是____厘米。

（3）你认为哪个队的身高更为整齐？请说明理由。

点拨：先画出折线统计图，然后根据折线统计图进行分析。