初中北师大版2 平面直角坐标系背景图课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
数学 八年级上册 BS版
1. 平面直角坐标系的构成.在平面内，两条 且有公共 的 ⁠组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做 轴或 ，铅直的数轴叫做 轴或 ⁠ ， x 轴与 y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点 O 称为平面直角坐标系的原点.
2. 平面内点的坐标.对于平面内任意一点 P ，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a ， b 分别叫做点 P 的 、 ，有序数对 叫做点 P 的坐标.
3. 象限.在平面直角坐标系中，两条坐标轴把坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫做第 象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第 象限、第 象限、第 象限.
4. 点与坐标的对应关系.在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个 实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个 实数对，平面上都有 的一点与它对应.
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作 (1，9)，请你破解密码：(3，3) (5，5) (2，7) (2，2) (1，8) (8，7) (8，8).
密码是：“嘿，我真聪明！”
思考1 如图，数轴上的点 A、B 表示的数是什么？表示数字 4 的点是哪个点？
思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个点在数轴上的坐标)；②反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了.
A： -3 ； B：2.
(1) 你是怎样确定各个景点位置的？
问题：如图是某城市旅游景点的示意图：
1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？
2.“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？“碑林”在中心广场的东、北各多少格？
3.如果中心广场为（0，0），每小格为 1 个单位长度，你能表示出其他景点的位置么？
在平面内，两条互相垂直且有公共原点重合的数轴组成平面直角坐标系.
水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向
x 轴与 y 轴的交点为平面直角坐标系的原点
竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向
练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
这样 P 点的横坐标是 -2，纵坐标是 3，规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).
思考：如图的点 P 如何表示呢？
后由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为P 点的纵坐标.
先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标；
有序数对 (-2，3)就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第象限和第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内.
1. 找出点 A 的坐标.
(1)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数是 4；(2)过点 A 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数是 3. 点 A 的坐标为（4，3）.
由坐标找点的方法：(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x 轴与 y 轴的垂线； (3)这两条垂线相交于点 A， 则点 A 就是坐标为A (3，-2)
2. 在平面直角坐标系中找点 A (3，-2)
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，平面上都有唯一的一点与它对应.
点 A ， B ， C ， D 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出点 A ， B ， C ， D 的坐标；（2）依次连接 A ， C ， D 三点得到一个封闭图形，判断此图形的形状.
（2）如图，连接 DC ， AD ， AC ，可得△ ACD 是直角三角形.
解：（1） A （3，2）， B （－3，4）， C （－4，－3）， D （3，－3）.
【点拨】在确定的平面直角坐标系中，任意一点都有唯一的坐标与之对应，可根据点的位置确定点的坐标，也可根据点的坐标确定点的位置.
1. 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
A ： 　　　 B ： C ： D ： E ： F ： ⁠
2. 已知四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A （0，0）， B （7，0）， C （5，5）， D （2，7）.（1）在平面直角坐标系内画出这个四边形；
（2）求这个四边形的面积.
解：（1）如图，四边形 ABCD 为所求作的图形.
（1）在平面直角坐标系中，点 A （－2 024，2 024）在第 象限.
【解析】因为－2 024＜0，2 024＞0，所以点 A 在第二象限.故答案为二.
【点拨】平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，第一象限内的点的坐标符号为（＋，＋），第二象限内的点的坐标符号为（－，＋），第三象限内的点的坐标符号为（－，－），第四象限内的点的坐标符号为（＋，－）.
（2）已知点 P （ x ， y ）在第四象限，且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为3和5，则点 P 的坐标为 ⁠.
【解析】因为点 P （ x ， y ）在第四象限，所以 x ＞0， y ＜0.又因为点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为3，5，所以｜ x ｜＝5，｜y ｜＝3.所以 x ＝5， y ＝－3.所以点 P 的坐标为（5，－3）.故答案为（5，－3）.
1. 如图，已知在平面直角坐标系中的一点 P 恰好被墨水遮住了，则点 P 的坐标不可能是（　D　）
2. （1）坐标平面内有一点 P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标为 ⁠⁠；（2）已知点 P 的坐标为（2－ a ，3 a ＋6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a 的值为 ⁠.
在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （ x1， y1）， B （ x2， y2），若 x2－ x1＝ y2－ y1≠0，则称点 A 与点 B 互为“对角点”.例如：点 A （－1，3），点 B （2，6），因为2－（－1）＝6－3≠0，所以点 A 与点 B 互为“对角点”.
（1）若点 A 的坐标是（4，－2），则在点 B1（2，0）， B2（－1，－7）， B3（0，－6）中，点 A 的“对角点”为点 ⁠；
B2（－ 1,－7）， B3（0，－6）
（1）【解析】因为2－4≠0－（－2），所以点 A 与点 B1（2，0）不是“对角点”；因为－1－4＝－7－（－2）≠0，所以点 A 与点 B2（－1，－7）互为“对角点”；因为0－4＝－6－（－2）≠0，所以点 A 与点 B3（0，－6）互为“对角点”.故答案为 B2（－1，－7）， B3（0，－6）.
（2）解：因为点 B 是点 A （5，－3）的“对角点”，且点 B 在坐标轴上，①当点 B 在 x 轴上时，设 B （ a ，0）.则 a －5＝0－（－3）.解得 a ＝8.所以点 B （8，0）；
②当点 B 在 y 轴上时，设 B （0， b ）.则0－5＝ b －（－3）.解得 b ＝－8.所以点 B （0，－8）.综上所述，点 B 的坐标为（8，0）或（0，－8）.
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式找到规律，解决问题.
1. 某公司举办了一场“健步走”活动，活动场地的简图如图所示（路线：森林公园→玲珑塔→体育场→游乐园）.工作人员在简图上标记玲珑塔的坐标为（－1，0），森林公园的坐标为（－2，3），则终点游乐园的坐是 ⁠.
2. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若学校 A 的坐标为（1，2）.解答以下问题：（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出图书馆 B 的坐标；
（2）若体育馆的坐标为 C （－3，3），请在平面直角坐标系中 标出体育馆的位置，并顺次连接 A ， B ， C 三点，得到△ ABC ，求△ ABC 的面积.
解：（1）建立平面直角坐标系如答图所示.图书馆 B 的坐标为（－3，－2）.