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初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系课文课件ppt
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这是一份初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系课文课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了解如图即为所求作等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，把围棋棋盘放在平面直角坐标系中，已知黑棋（甲） 的坐标为（－2，2），黑棋（乙）的坐标为（－1，－2），则 白棋（甲）的坐标是（ D ）
2. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1.若用（2，1）表 示点 A 的位置，（2，5）表示点 B 的位置，则点 C 的位置可表示 为（ D ）
3. 已知长方形 ABCD 的顶点 A （－4，1）， B （0，1）， C （0，3），则点 D 的坐标是（ C ）
4. 如图，在长方形 ABCD 中， AB ＝6， BC ＝4，以 AB 的中点为 原点， AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 C ， D 两 点的坐标分别为 .
C （3，4）， D （－3，4）
5. 如图，正方形网格 ABCD 是由25个边长相等的小正方形组成 的，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使 BC ∥ x 轴.若点 E 的坐标为（－4，2），点 F 的纵坐标为4，则点 H 的坐标 为 .
6. 在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了点 A （2，3）和 B （4， 1）两个标志点（如图所示）.这两个标志点到“宝藏点”的距 离都是2，则“宝藏点”的坐标是 .
（2，1）或（4，3）
7. 在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标 记的点 C 处，只告诉大家 A ， B 两点处各是一棵树，坐标分别为 （0，0），（30，10），点 C 的坐标为（20，20）（单位：m）.请确定点 C 的位置，尽快找到这份行动计划.
解：如图，点 C 即为所求作.
8. 如图，已知网格图中每个小正方形的边长为1.请完成下列 各题：（1）任选一点作为原点 O （不与点 A ， B ， C 重合），建立 平面直角坐标系，写出 A ， B ， C 三点的坐标，并求△ ABC 的面积；
（2） 在（1）条件下，连接 OA ， OB ，求△ ABO 的面积.
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示（坐标系不唯一）， A ， B ， C 三点的坐标分别为 A （－1，1）， B （3，4）， C （3，8）.
9. 已知平面直角坐标系内的两点 P1（ a －1，4）与 P2（1， b － 1）关于 x 轴对称，则（ a ＋ b ）2025的值为 .
10. 如图，小球起始时位于（3，0）处，沿标示的方向击球， 小球运动的轨迹如图所示.若小球起始时位于（1，0）处，仍按 原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0， 1），则小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置为 .
【解析】由图可得，从点（1，0）开始，第一次碰撞的点的坐 标为（0，1），第二次碰撞的点的坐标为（3，4），第三次碰 撞的点的坐标为（7，0），第四次碰撞的点的坐标为（8，1），第五次碰撞的点的坐标为（5，4），第六次碰撞的点的坐标为（1，0），….因为2024÷6＝337……2，所以小球第2024次碰 到球桌边时，小球的位置是（3，4）.故答案为（3，4）.
11. 如图，在平面直角坐标系中，有一个长方形 ABCD ，且 AD ∥ x 轴， AB ∥ y 轴.若长方形 ABCD 的长为3，宽为2，且点 A 的 坐标为（－1.5，2），求长方形的顶点 B ， C ， D 的坐标及长 方形 AEOM 的面积.
解：因为 AD ∥ x 轴， AB ∥ y 轴，点 A 的坐标为（－1.5，2），所以 AM ＝1.5， AE ＝2.因为长方形 ABCD 的长为3，宽为2，所以 AB ＝ CD ＝3， AD ＝ BC ＝2.所以 BE ＝ CF ＝1， MD ＝ CN ＝0.5.所以点 B 的坐标为（－1.5，－1），点 C 的坐标为（0.5，－1），点 D 的坐标为（0.5，2）.故长方形 AEOM 的面积＝1.5×2＝3.
12. 建立平面直角坐标系，并描出下列各点： A （1，1）， B （5，1）， C （3，3）， D （－3，3）， E （1，－2）， F （1，4）.连接 AB ， CD ， EF ，分别找出三条线段的中点坐 标，将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点 的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？若 P ， Q 两点的坐标分别为 P （ x ， y ）， Q （ a ， b ），请用含 x ， y ， a ， b 的式子表示线段 PQ 的中点 N 的坐标.
线段 AB 的中点 G 的坐标为（3，1），
线段 CD 的中点 H 的坐标为（0，3），
线段 EF 的中点 A 的坐标为（1，1）.
由上述中点的横坐标与纵坐标分别与对应线段的两个端点的横 坐标和纵坐标进行比较得到，线段中点的横坐标为线段两端点 的横坐标的和的一半，线段中点的纵坐标为线段两端点的纵坐 标的和的一半.
（1）求点 A ， B 的坐标.
（2）如图2，点 C （ m ， n ）在线段 AB 上，且满足 n － m ＝5， 点 D 在 y 轴负半轴上，连接 CD 交 x 轴负半轴于点 M ，且 S△ MBC ＝ S△ MOD ，求点 D 的坐标.
（3）平移直线 AB ，交 x 轴正半轴于点 E ，交 y 轴于点 F ， P 为 直线 EF 上且位于第三象限内的一个点，过点 P 作 PG ⊥ x 轴于点 G . 若 S△ PAB ＝20，且 GE ＝12，求点 P 的坐标.
（2）由（1）知， AO ＝4， BO ＝6.
由 S△ MBC ＝ S△ MOD ，得 S△ ABO ＝ S△ ACD ＝12.
如图，连接 CO ，作 CE ⊥ y 轴于点 E ， CF ⊥ x 轴于点 F ，
则 S△ ABO ＝ S△ ACO ＋ S△ BCO .
所以－2 m ＋3 n ＝12.
因为 n － m ＝5，所以 m ＝－3， n ＝2.所以 C （－3，2）.
所以 OD ＝4.所以点 D 的坐标为（0，－4）.
（3）由平行线间的距离处处相等，可知 S△ EAB ＝ S△ PAB ＝20，
所以 OE ＝4.所以点 E （4，0）.
因为 GE ＝12，所以 OG ＝8.所以点 G （－8，0）.
如图，连接 BF .
则 S△ ABF ＝ S△ PAB ＝20.
因为 S△ PGE ＝ S梯形 GPFO ＋ S△ OEF ，
所以点 P 的坐标为（－8，－8）.
1. 如图，把围棋棋盘放在平面直角坐标系中，已知黑棋（甲） 的坐标为（－2，2），黑棋（乙）的坐标为（－1，－2），则 白棋（甲）的坐标是（ D ）
2. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1.若用（2，1）表 示点 A 的位置，（2，5）表示点 B 的位置，则点 C 的位置可表示 为（ D ）
3. 已知长方形 ABCD 的顶点 A （－4，1）， B （0，1）， C （0，3），则点 D 的坐标是（ C ）
4. 如图，在长方形 ABCD 中， AB ＝6， BC ＝4，以 AB 的中点为 原点， AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 C ， D 两 点的坐标分别为 .
C （3，4）， D （－3，4）
5. 如图，正方形网格 ABCD 是由25个边长相等的小正方形组成 的，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使 BC ∥ x 轴.若点 E 的坐标为（－4，2），点 F 的纵坐标为4，则点 H 的坐标 为 .
6. 在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了点 A （2，3）和 B （4， 1）两个标志点（如图所示）.这两个标志点到“宝藏点”的距 离都是2，则“宝藏点”的坐标是 .
（2，1）或（4，3）
7. 在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标 记的点 C 处，只告诉大家 A ， B 两点处各是一棵树，坐标分别为 （0，0），（30，10），点 C 的坐标为（20，20）（单位：m）.请确定点 C 的位置，尽快找到这份行动计划.
解：如图，点 C 即为所求作.
8. 如图，已知网格图中每个小正方形的边长为1.请完成下列 各题：（1）任选一点作为原点 O （不与点 A ， B ， C 重合），建立 平面直角坐标系，写出 A ， B ， C 三点的坐标，并求△ ABC 的面积；
（2） 在（1）条件下，连接 OA ， OB ，求△ ABO 的面积.
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示（坐标系不唯一）， A ， B ， C 三点的坐标分别为 A （－1，1）， B （3，4）， C （3，8）.
9. 已知平面直角坐标系内的两点 P1（ a －1，4）与 P2（1， b － 1）关于 x 轴对称，则（ a ＋ b ）2025的值为 .
10. 如图，小球起始时位于（3，0）处，沿标示的方向击球， 小球运动的轨迹如图所示.若小球起始时位于（1，0）处，仍按 原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0， 1），则小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置为 .
【解析】由图可得，从点（1，0）开始，第一次碰撞的点的坐 标为（0，1），第二次碰撞的点的坐标为（3，4），第三次碰 撞的点的坐标为（7，0），第四次碰撞的点的坐标为（8，1），第五次碰撞的点的坐标为（5，4），第六次碰撞的点的坐标为（1，0），….因为2024÷6＝337……2，所以小球第2024次碰 到球桌边时，小球的位置是（3，4）.故答案为（3，4）.
11. 如图，在平面直角坐标系中，有一个长方形 ABCD ，且 AD ∥ x 轴， AB ∥ y 轴.若长方形 ABCD 的长为3，宽为2，且点 A 的 坐标为（－1.5，2），求长方形的顶点 B ， C ， D 的坐标及长 方形 AEOM 的面积.
解：因为 AD ∥ x 轴， AB ∥ y 轴，点 A 的坐标为（－1.5，2），所以 AM ＝1.5， AE ＝2.因为长方形 ABCD 的长为3，宽为2，所以 AB ＝ CD ＝3， AD ＝ BC ＝2.所以 BE ＝ CF ＝1， MD ＝ CN ＝0.5.所以点 B 的坐标为（－1.5，－1），点 C 的坐标为（0.5，－1），点 D 的坐标为（0.5，2）.故长方形 AEOM 的面积＝1.5×2＝3.
12. 建立平面直角坐标系，并描出下列各点： A （1，1）， B （5，1）， C （3，3）， D （－3，3）， E （1，－2）， F （1，4）.连接 AB ， CD ， EF ，分别找出三条线段的中点坐 标，将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点 的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？若 P ， Q 两点的坐标分别为 P （ x ， y ）， Q （ a ， b ），请用含 x ， y ， a ， b 的式子表示线段 PQ 的中点 N 的坐标.
线段 AB 的中点 G 的坐标为（3，1），
线段 CD 的中点 H 的坐标为（0，3），
线段 EF 的中点 A 的坐标为（1，1）.
由上述中点的横坐标与纵坐标分别与对应线段的两个端点的横 坐标和纵坐标进行比较得到，线段中点的横坐标为线段两端点 的横坐标的和的一半，线段中点的纵坐标为线段两端点的纵坐 标的和的一半.
（1）求点 A ， B 的坐标.
（2）如图2，点 C （ m ， n ）在线段 AB 上，且满足 n － m ＝5， 点 D 在 y 轴负半轴上，连接 CD 交 x 轴负半轴于点 M ，且 S△ MBC ＝ S△ MOD ，求点 D 的坐标.
（3）平移直线 AB ，交 x 轴正半轴于点 E ，交 y 轴于点 F ， P 为 直线 EF 上且位于第三象限内的一个点，过点 P 作 PG ⊥ x 轴于点 G . 若 S△ PAB ＝20，且 GE ＝12，求点 P 的坐标.
（2）由（1）知， AO ＝4， BO ＝6.
由 S△ MBC ＝ S△ MOD ，得 S△ ABO ＝ S△ ACD ＝12.
如图，连接 CO ，作 CE ⊥ y 轴于点 E ， CF ⊥ x 轴于点 F ，
则 S△ ABO ＝ S△ ACO ＋ S△ BCO .
所以－2 m ＋3 n ＝12.
因为 n － m ＝5，所以 m ＝－3， n ＝2.所以 C （－3，2）.
所以 OD ＝4.所以点 D 的坐标为（0，－4）.
（3）由平行线间的距离处处相等，可知 S△ EAB ＝ S△ PAB ＝20，
所以 OE ＝4.所以点 E （4，0）.
因为 GE ＝12，所以 OG ＝8.所以点 G （－8，0）.
如图，连接 BF .
则 S△ ABF ＝ S△ PAB ＝20.
因为 S△ PGE ＝ S梯形 GPFO ＋ S△ OEF ，
所以点 P 的坐标为（－8，－8）.
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