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    2019人教版高中数学必修第二册7.1复数的概念 课件
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教学演示ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教学演示ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了旧知导入,数系的扩充,用图形表示包含关系,自然数,有理数,无理数,增加新元素,思考3,复数的概念,复数的代数形式等内容,欢迎下载使用。

    思考1:你还记得实数的发展历程吗?
    思考2:为什么要将数系进行扩充?
    数系每次扩充的基本原则:
    第二、原有的运算性质仍然成立;
    第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.
    方程无实数解;因为负实数不能开平方。
    为了解决正方形对角线的度量,以及 这样的方程在有理数集中无解的问题,人们把有理数集扩充到了实数集。根据这个方法,为了使负实数也能开平方,我们将数系进行扩充。
    依照这种思想,为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题,我们设想引入一个新数i,使得x=i是方程的解。
    思考4:把新引进的数i添加到实数集中,我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算,并希望加法和乘法满足交换律、结合律,以及乘法对加法满足分配率。 那么,实数系经过扩充后,得到的新数系由哪些数组成呢?
    依照以上设想,把实数b与i相乘,结果记作bi;把实数a与bi相加,结果记作a+bi.
    思考5:以上这些数有什么特点呢?
    所有实数以及i都可以写成a+bi 的形式,从而这些数都在扩充后的新数集中。
    知识探究(一):数系的扩充和复数的概念
    思考:复数集C和实数集R有什么联系?
    我们已经知道复数有如下分类:
    显然,实数集R是复数集C的真子集。
    由此可得,数的发展历程如下:
    1、判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)
    (1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.(   ) (2)若z=m+ni(m,n∈C),则当且仅当m=0,n≠0时,z为纯虚数.(   ) (3)bi是纯虚数.(  ) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.(   )
    2、判断以下复数哪些是虚数?哪些是纯虚数;并说出实部和虚部。
    解决复数相等问题的步骤是:分别分离出两个复数的实部和虚部,利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解.
    思考1:我们知道,实数与数轴上的点一一对应,因此实数可以用数轴上的点来表示。那么,复数有什么几何意义呢?
    知识探究(二):复数的几何意义
    这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。
    显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。
    按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点与它对应;反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数与它对应。
    由此可知,复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系。
    这就是复数的第一种几何意义。
    思考2:在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复数是一一对应的,那么,你能用平面向量来表示复数吗?
    这就是复数的另一种几何意义。
    一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭复数。
    横坐标相等,纵坐标互为相反数。
    1、已知 x 是实数,y 是纯虚数,且满足 ,求 x 与 y.
    2、在实数与复数范围内, 讨论关于x的一元二次方程 (a、b、c∈R, a≠0)的根的情况。
    解:∵∆=b2-4ac 当∆=0时,有两相等实根;当∆>0时,有两不等实根;当∆<0时,b2-4ac<0,4ac-b2>0,∆=i2(4ac-b2)
    3、设复数z = a + bi (a,b∈R)和复平面上的点Z (a,b)对应,a,b必须满足什么条件,才能使点Z位于:(1)实轴上?(2)虚轴上(不含原点)?(3)上半平面(含实轴)?(4)左半平面(不含虚轴)?
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