第21章 二次根式 单元测试卷（试卷）--2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

这是一份第21章 二次根式 单元测试卷（试卷）--2024-2025学年华东师大版九年级数学上册，共8页。

第21章 单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.若式子eq \r(3x＋7)有意义，则x的取值范围是(　　)A．x≤－eq \f(7,3) B．x≥－eq \f(7,3) C．x<－eq \f(7,3) D．x>－eq \f(7,3)2．与eq \r(3)不是同类二次根式的是(　　)A.eq \r(0.27) B.eq \r(\f(1,3)) C.eq \r(18) D.eq \r(12)3．下列二次根式：eq \r(1.2)，5eq \r(x＋y)，eq \r(\f(4,3))，eq \r(x2＋4)，eq \r(15)，eq \r(28)中，是最简二次根式的有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．与eq \r(32－22－12)的结果相同的是(　　)A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－15．估计eq \r(3)×(2 eq \r(3)＋eq \r(　,5))的值在(　　)A．10和11之间 B．9和10之间C．8和9之间 D．7和8之间6．已知x＋y＝3＋2 eq \r(2)，x－y＝3－2 eq \r(2)，则eq \r(x2－y2)的值为(　　)A．4 eq \r(2) B．6 C．1 D．3－2 eq \r(2)7．若|a－eq \r(3)|＋eq \r(9a2－12ab＋4b2)＝0，则ab＝(　　)A.eq \r(3) B.eq \f(9,2) C．4 eq \r(3) D．98．已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数，且n<eq \r(2 024)eq \r(2x－1)＋eq \r(1－2x)＋2，则eq \f(\r(y2－4y＋4),2－y)＋3－2x等于(　　)A．1 B．2 C．－1 D.eq \f(1,2)10．如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3eq \r(2) m．某钓者想看看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的渔线B′C′长为eq \r(34) m，则BB′的长为(　　)(第10题)A.eq \r(2) m B．2eq \r(2) m C.eq \r(5) m D．2eq \r(3) m二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．化简eq \r(（－5）2)的结果是________．12．比较实数的大小：eq \r(11)________2 eq \r(3).(填“>”“<”或“＝”)13．若eq \r(\f(x＋1,2－x))＝eq \f(\r(x＋1),\r(2－x))，则x的取值范围是____________．14．已知m是eq \r(3)的小数部分，则eq \r(（m－1）2＋\f(1,（m－1）2)－2)＝________．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一个直角三角形的两边长分别为6 cm和8 cm，你们知道第三边的长度吗？”你认为第三边的长度应该是______________．16．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边长a、b、c，求三角形面积的公式，其求法是：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(c2a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c2＋a2－b2,2)))\s\up12(2)))).现有周长为18的三角形的三边满足abc＝432，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)2 eq \r(2)－eq \r(27)； (2)eq \r(18)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋\r(3))).18．(8分)计算：eq \r(8)×eq \r(6)－eq \f(\r(24),\r(2))＋(eq \r(3)＋1)(eq \r(3)－1)．19．(8分)已知a＝eq \r(6)－2，b＝eq \r(6)＋2，求下列代数式的值．(1)a2＋b2＋3ab；(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b).20．(10分)若最简二次根式eq \r(3x－10,2x＋y－5)和eq \r(x－3y＋11)是同类二次根式．(1)求x，y的值；(2)求eq \r(x2＋y2)的值．21. (8分)已知A＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n) － \f(n,m)))·eq \f(\r(3)mn,m－n).(1)化简A；(2)若m＋n－2 eq \r(3)＝0，求A的值．22．(10分)已知△ABC的三边长分别为a、b、c，化简eq \r(（a＋b＋c）2)＋eq \r(（a－b－c）2)－eq \r(（c－a－b）2).23．(10分)已知a＋ eq \f(1,a)＝1＋eq \r(3)，求a2＋ eq \f(1,a2)的值．24．(10分)已知a、b为实数，且eq \r(1＋a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－1)) eq \r(1－b)＝0，求a2 024－b2 024的值．25．(14分)在数学小组活动时，小明发现在三边长分别为a，b，c(aeq \r(c).(1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填空．(第25题)(2)推导该结论的其他思路还有：①利用a＋b>c，a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(a)))2，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(b)))2，再配方……②利用a＋b>c，使用平方差公式……③利用a＋b>c，可得eq \f(a＋b,c)>1……上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．答案一、1.B　2.C　3.B　4.A　5.B　6.C　7.B　8.B　9.A10．B二、11.5　12.<　13.－1≤x<2　14.2 eq \r(3)15．10 cm或2 eq \r(7) cm　16.3 eq \r(15)三、17.解：(1)原式＝2 eq \r(2)－3 eq \r(3).(2)原式＝3 eq \r(2)－eq \f(\r(2),2)－eq \r(3)＝eq \f(5 \r(2),2)－eq \r(3).18．解：原式＝eq \r(48)－eq \r(12)＋(3－1)＝4 eq \r(3)－2 eq \r(3)＋2＝2 eq \r(3)＋2.19．解：由题意，得a＋b＝2 eq \r(6)，ab＝2.(1)原式＝(a＋b)2＋ab＝(2 eq \r(6))2＋2＝26.(2)原式＝eq \f(b2＋a2,ab)＝eq \f(（a＋b）2－2ab,ab)＝eq \f(（2 \r(6)）2－4,2)＝10.20．解：(1)根据题意，知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－10＝2，,2x＋y－5＝x－3y＋11，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3.))(2)当x＝4，y＝3时，eq \r(x2＋y2)＝eq \r(42＋32)＝eq \r(25)＝5.21．解：(1)A＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)－\f(n,m)))·eq \f(\r(3)mn,m－n)＝eq \f(m2－n2,mn)·eq \f(\r(3)mn,m－n)＝eq \f(（m＋n）（m－n）,mn)·eq \f(\r(3)mn,m－n)＝eq \r(3)(m＋n)＝eq \r(3)m＋eq \r(3)n.(2)因为m＋n－2 eq \r(3)＝0，所以m＋n＝2 eq \r(3).所以A＝eq \r(3)(m＋n)＝eq \r(3)×2 eq \r(3)＝6.22．解：因为a、b、c为△ABC的三边长，所以a＋b＋c>0，a－b－c<0，c－a－b<0.所以原式＝(a＋b＋c)＋(b＋c－a)－(a＋b－c)＝a＋b＋c＋b＋c－a－a－b＋c＝b－a＋3c.23．解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))eq \s\up12(2)－2＝(1＋eq \r(3))2－2＝4＋2 eq \r(3)－2＝2＋2 eq \r(3).24．解：因为eq \r(1＋a)－(b－1)eq \r(1－b)＝0，所以eq \r(1＋a)＋(1－b)eq \r(1－b)＝0.因为1－b≥0，所以(1－b)eq \r(1－b)≥0.又因为eq \r(1＋a)≥0，所以1＋a＝0，1－b＝0.所以a＝－1，b＝1.所以a2 024－b2 024＝(－1)2 024－12 024＝0.25．解：(1)①a＋b＋2 eq \r(ab)　②a＋b　③>④a＋b>c　⑤eq \r(a＋b)>eq \r(c)(2)③∵a＋b>c，∴eq \f(a＋b,c)>1，即eq \f(（\r(a)）2＋（\r(b)）2,（\r(c)）2)>1，∴eq \f(（\r(a)）2＋（\r(b)）2＋2 \r(ab),（\r(c)）2)>eq \f(a＋b,c)>1，∴eq \f(（\r(a)＋\r(b)）2,（\r(c)）2)>1，∴(eq \r(a)＋eq \r(b))2>(eq \r(c))2，即eq \r(a)＋eq \r(b)>eq \r(c).(答案不唯一)题序12345678910答案