青岛版八年级上册3.7 可化为一元一次方程的分式方程教课内容ppt课件

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知识点3　分式方程的增根与分式方程无解
1.(2024河北赵县期末)某同学在解关于x的分式方程 -3= 时产生了增根,则增根为 (　　)A.x=6　    B.x=5 C.x=4　    D.x=3
解析　增根使最简公分母x-5=0,所以增根是x=5.
2.(2024山东潍坊昌乐期末)解分式方程 + = 分以下四步,其中开始出现错误的一步是 (　　)A.方程两边都乘最简公分母(x+1)(x-1)B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6C.解整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1
解析　方程两边都乘最简公分母(x+1)(x-1),去分母,得2(x-1)+ 3(x+1)=6,解整式方程,得x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以 x=1是增根,原分式方程无解,所以开始出现错误的步骤为C.
3.(2024山东东营胜利一中期中)已知关于x的分式方程 - =1有增根,则k的值为 (　　)A.2　    B.-2　    C.-3　    D.3
解析　去分母,得k+3=x-2,因为分式方程有增根,所以x-2=0, 解得x=2.把x=2代入k+3=x-2,得k+3=2-2,解得k=-3,故选C.
4.(2024湖南怀化麻阳期末)当m=　　　    时,解分式方程 + = 会出现增根.
5.(2023山东菏泽巨野期中)若关于x的分式方程 =a无解,则a的值为　　　    .
6.解下列方程:(1) - =1;(2)(2024山东东营胜利一中期中) + = .
解析　(1)去分母,得(x+1)2-4=x2-1,解整式方程,得x=1,检验:当x=1时,(x-1)(x+1)=0,所以x=1是方程的增根,原方程无解.(2)方程两边都乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x+3)=12,解整式方程,得x=3,检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0,
所以x=3是增根,原分式方程无解.
7.(2023山东烟台蓬莱期中,13,★★☆)当m= 　 　　    时,关于 x的分式方程 + = 无解.
解析　方程两边都乘(x+2)(x-2)得2(x+2)+mx=3(x-2),整理得 (m-1)x=-10,原分式方程无解有两种情况:(1)整式方程无解,即m-1=0,解得m=1.(2)分式方程有增根,即(x+2)(x-2)=0,解得x=-2或x=2.①x=-2时,方程无解,则-2(m-1)=-10,解得m=6;②x=2时,方程无解,则2(m-1)=-10,解得m=-4,所以m=1或6或-4时,原方程无解.
8.(2024山东烟台海阳期中,20,★★☆)已知分式方程 - =■有解,其中“■”表示一个数.小明对此表示,“■”可以是0.小明的说法正确吗?请通过计算说明理由.
解析　不正确.理由如下:当“■”为0时,原方程为 - =0,方程两边都乘(x+1)(x-1),得x-1-2x=0,解得x=-1.检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=-1是原分式方程的增根,所以原分式方程无解,这与题 意“方程有解”不符,所以“■”不能为0,所以小明的说法 不正确.
9.(2024湖南永州蓝山期中,20,★★☆)关于x的分式方程 + = 会产生增根,求m的值.
解析　方程两边都乘(x+2)(x-1),去分母得整式方程(m+2)(x-1)+m(x+2)=1-m.因为分式方程有增根,所以(x+2)(x-1)=0,所以x-1=0或x+2=0,所以x=1或x=-2.把x=1代入整式方程,得3m=1-m,解得m= ,把x=-2代入整式方程,得-3m-6=1-m,解得m=- ,