初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程评课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程评课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了一化二解三检验，分式方程，整式方程，a是分式方程的解，a不是分式方程的解，a就是分式方程的增根，解分式方程的一般步骤，知识回顾，例2解方程，X-3等内容，欢迎下载使用。

例1 解方程：解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得 2(x+2)-4x=3(x-2)． 解这个方程，得x=2． 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0， 所以x=２不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解．
【说明】显然，方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．而在去分母化为方程②后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数．所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．
解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)
因为此方程无解，所以原分式方程无解．
整理得 0x＝8．
【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根．
1、有增根的分式方程就一定无解。
2、无解的分式方程就一定有增根。
3、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。 
4、使分式方程的分母等0的未知数的值一定是分式方程的增根。 
分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。
（2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．
（1）原方程去分母后的整式方程出现0x=b（b≠0），此时整式方程无解；
分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形：
则k的值可能为______________
方法总结：1、化为整式方程。2、确定增根。 3、把增根代入整式方程求出字母的值。
1、化为整式方程。
2、把增根代入整式方程求出字母的值。
解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)， 得2(x＋2)＋ax＝3(x－2) 整理得（a－1）x＝－10 ②
【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10 ②若原方程无解，则有两种情形：（1）当a－1＝0（即a＝1）时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。（2）当x＝2或－2时，原方程无解，把x＝2或－2代入方程②中，得a＝－4或6．综上所述，a＝1或a＝一４或a＝6时，原分式方程无解．
若原分式方程有增根，则增根为x=2或x=-2把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．
（1）当a-1 =0即a=1 时(a-1)x=-10无解，原方程无解。（2）当a-1≠0时，x＝2或－2时，原方程无解， 把x＝2或－2代入方程②中，得a＝－4或6．综上所述，a＝1或a＝一４或a＝6时，原分式方程无解．
1.当m为何值时,方程 有增根.
1、分式方程的增根是在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的解使最简公分母为0的未知数的值。
2、分式方程无解则包含两种情形：1）原方程去分母后的整式方程无解，2）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。
关于分式方程的增根与无解问题的一般步骤：
1、去分母，化分式方程为整式方程。2、解这个整式方程。3、根据题意讨论这个解可能出现的情况，得出有关字母系数的取值。
的解是正数，求a的取值范围.
关于这道题，有位同学作出如下解答： 解：去分母得，2x+a=-x+2. 化简，得 3x=2-a. 故 x=
因为方程的解为正数，所以
，得a<2.
所以，当a<2 时，方程 的解是正数.
，得a<2.且a≠-4
所以，当a<2且a≠-4时，方程 的解是正数.

课 堂 小 结复习完本课后你有哪些收获？